Finite Group Databasebeta

← #13263423

Subgroups — #13263423

Order 1792.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733796C211yesmaximal, characteristic
2#11725881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1318C211yesmaximal, characteristic
5#11725446C211yesmaximal, characteristic
6#11725261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6499C411yescharacteristic
9C2×#6499C411yescharacteristic
10C2×#6450C2211yescharacteristic
11C2×#6432C411yescharacteristic
12C7×#390C2211yescharacteristic
13#89746C2211yescharacteristic
14#89723—21no—
15#89723—21no—
16#89720—21no—
17#89720—21no—
18C4×Dic7⋊C4C411yescharacteristic
19#89491—21no—
20#89490—21no—
21C7×#324C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89323C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89264—21no—
26#89264—21no—
27#11565—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
30C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
31C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C7×C22⋊C4—21no—
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic7—21no—
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39#6499—41no—
40#6499—41no—
41#6499—42no—
42C2×C4⋊Dic7—21no—
43C2×C4⋊Dic7—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
46C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
51#6450—41no—
52#6450—41no—
53#6432—42no—
54C7×C22⋊C8—21no—
55C7×C22⋊C8—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61#6389—41no—
62Dic7⋊C8—41no—
63Dic7⋊C8—41no—
64C8×Dic7—41no—
65#2545—71no—
66#1467—71no—
67#1461—71no—
68#1319—71no—
69#1319—71no—
70#1318—71no—
71#1318D711yescharacteristic
72C24×C7—21no—
73C2×C7×D4—21no—
74C2×C7×D4—21no—
75C2×C7×D4—41no—
76C2×C7×D4—41no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
87C2×Dic14—21no—
88C2×Dic14—21no—
89C2×Dic14—22no—
90C2×Dic14—21no—
91C2×Dic14—21no—
92C2×Dic14—41no—
93C2×Dic14—41no—
94C2×Dic14—41no—
95C2×C7×C8—41no—
96C2×C7×C8—41no—
97C7×C4⋊C4—41no—
98C7×C22⋊C4—42no—
99C7×C22⋊C4—42no—
100C42×C7—41no—
101C22⋊Dic7—42no—
102C22⋊Dic7—42no—
103C22⋊Dic7—41no—
104C22⋊Dic7—41no—
105C22⋊Dic7—42no—
106C4⋊Dic7—42no—
107C4⋊Dic7—42no—
108Dic7⋊C4—41no—
109Dic7⋊C4—41no—
110Dic7⋊C4—42no—
111C4×Dic7—21no—
112C4×Dic7—21no—
113C4×Dic7—21no—
114C4×Dic7—21no—
115C4×Dic7—21no—
116C4×Dic7—21no—
117C4×Dic7—41no—
118C2×C7⋊C8—41no—
119C2×C7⋊C8—41no—
120C2×C4⋊Q8—71no—
121C2×#124—71no—
122C2×#124—71no—
123C2×C4×Q8—71no—
124#432—141no—
125#431—141no—
126#396—141no—
127#396—141no—
128#391—71no—
129#390C2×D711yescharacteristic
130#388—141no—
131#388—141no—
132C4×C4⋊C4—71no—
133#324—71no—
134#324—71no—
135#324—141no—
136#324—141no—
137#324C2×D711yescharacteristic
138#324C2×D711yescharacteristic
139C23×C7—41no—
140C23×C7—41no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7—41no—
146C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C7×D4—81no—
148C7×D4—81no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—22no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7#13111yescharacteristic
159C2×C4×C7#13111yescharacteristic
160C2×Dic7—21no—
161C2×Dic7—21no—
162C2×Dic7—21no—
163C2×Dic7—21no—
164C2×Dic7—21no—
165C2×Dic7—21no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7#9911yescharacteristic
175C2×Dic7#9911yescharacteristic
176C2×Dic7#10012yes—
177Dic14—42no—
178Dic14—42no—
179Dic14—81no—
180Dic14—81no—
181C7×C8—81no—
182C7×C8—81no—
183C7⋊C8—81no—
184C7⋊C8—81no—
185C22×Q8—71no—
186C22×Q8—71no—
187C22×D4C4×D711yescharacteristic
188C4⋊Q8—282no—
189#124—281no—
190#124—281no—
191#124—282no—
192C4×Q8—281no—
193C4×Q8—281no—
194C2×C4⋊C4—71no—
195C2×C4⋊C4—71no—
196C2×C4⋊C4—141no—
197C2×C4⋊C4—141no—
198C2×C4⋊C4—141no—
199C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—141no—
203C2×C22⋊C4—141no—
204C2×C22⋊C4—141no—
205C2×C22⋊C4—141no—
206C2×C42—71no—
207C2×C42—71no—
208C2×C42—71no—
209C2×C42—71no—
210C2×C42C4×D711yescharacteristic
211C4⋊C8—281no—
212C4⋊C8—281no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—141no—
216C22⋊C8—141no—
217#97—281no—
218C4×C8—281no—
219#95—141no—
220#95—141no—
221#95—141no—
222C22×C7—21no—
223C22×C7—21no—
224C22×C7—81no—
225C22×C7—81no—
226C22×C7—81no—
227C22×C7—81no—
228C22×C7—81no—
229C22×C7—81no—
230C22×C7—81no—
231C22×C7#40811yescharacteristic
232C22×C7C2×#9911yescharacteristic
233C22×C7C2×#10011yescharacteristic
234C4×C7—21no—
235C4×C7—21no—
236C4×C7—42no—
237C4×C7—41no—
238C4×C7—41no—
239Dic7—21no—
240Dic7—21no—
241Dic7—22no—
242Dic7—41no—
243Dic7—41no—
244Dic7—81no—
245Dic7—81no—
246C24—21no—
247C2×Q8—142no—
248C2×Q8—141no—
249C2×Q8—141no—
250C2×Q8—141no—
251C2×Q8—141no—
252C2×Q8—281no—
253C2×Q8—281no—
254C2×Q8—281no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—71no—
261C22×C4—71no—
262C22×C4—71no—
263C22×C4—71no—
264C22×C4—141no—
265C22×C4—141no—
266C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
267C22×C4D4×D711yescharacteristic
268C22×C4D4×D711yescharacteristic
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—281no—
272C2×C8—281no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—281no—
275C4⋊C4—281no—
276C4⋊C4—282no—
277C4⋊C4—282no—
278C4⋊C4—282no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—281no—
282C22⋊C4—281no—
283C22⋊C4—282no—
284C22⋊C4—282no—
285C22⋊C4—282no—
286C42—41no—
287C42—141no—
288C42—141no—
289C42—141no—
290C42—141no—
291C42—141no—
292C42—141no—
293C42—281no—
294C2×C7—21no—
295C2×C7—21no—
296C2×C7—161no—
297C2×C7#147111yescharacteristic
298C2×C7#212611yescharacteristic
299C2×C7#213311yescharacteristic
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
308Q8—282no—
309Q8—282no—
310Q8—561no—
311Q8—561no—
312D4—81no—
313D4—81no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—71no—
324C2×C4—71no—
325C2×C4—72no—
326C2×C4—141no—
327C2×C4—141no—
328C2×C4—141no—
329C2×C4—141no—
330C2×C4—141no—
331C2×C4—141no—
332C2×C4—281no—
333C2×C4—281no—
334C2×C4—281no—
335C2×C4—281no—
336C2×C4—281no—
337C2×C4—281no—
338C2×C4—281no—
339C2×C4—281no—
340C2×C4#646411yescharacteristic
341C2×C4#647011yescharacteristic
342C8—81no—
343C8—81no—
344C8—561no—
345C8—561no—
346C7#1156511yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22#8949911yescharacteristic
357C22D7×#9911yescharacteristic
358C22D7×#10011yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—42no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—142no—
365C4—141no—
366C4—141no—
367C4—281no—
368C4—281no—
369C4—561no—
370C4—561no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—161no—
374C2#1172587711yescharacteristic
375C2#1172690511yescharacteristic
376C2#1172691811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1318C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC22×C7×D4C2×C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1318D7
hypocenterC7#11565
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11725881C2semidirect
3. #11725879C2semidirect
6. #11725261C2semidirect
7. #11725261C2semidirect
346. C7#11565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117337962
#117258812
#117258792
C7×#13182
#117254462
#117252612
#115657