Finite Group Databasebeta

← #13263433

Subgroups — #13263433

Order 1792.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733797C211yesmaximal, characteristic
2#11725881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6503C411yescharacteristic
9C2×#6499C411yescharacteristic
10C2×#6450C2211yescharacteristic
11C2×#6438C411yescharacteristic
12C7×#390C2211yescharacteristic
13#89760C2211yescharacteristic
14#89731—21no—
15#89731—21no—
16#89729—21no—
17#89729—21no—
18C4×Dic7⋊C4C411yescharacteristic
19#89491—21no—
20#89490—21no—
21C7×#324C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89323C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89264—21no—
26#89264—21no—
27#11567—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×C22⋊D7—21no—
31C22×D28C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
33C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39#6503—41no—
40#6503—41no—
41#6499—42no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
48C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
53#6450—41no—
54#6450—41no—
55#6438—42no—
56C7×C22⋊C8—21no—
57C7×C22⋊C8—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61#6389—41no—
62Dic7⋊C8—41no—
63Dic7⋊C8—41no—
64C8×Dic7—41no—
65#2548—71no—
66#1467—71no—
67#1461—71no—
68#1318—71no—
69#1318—71no—
70#1318—71no—
71#1318D711yescharacteristic, complemented
72C24×C7—21no—
73C23×D7—21no—
74C2×C7×D4—21no—
75C2×C7×D4—21no—
76C2×C7×D4—41no—
77C2×C7×D4—41no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D7—42no—
83C2×C22⋊D7—42no—
84C2×C22⋊D7—42no—
85C2×C22⋊D7—41no—
86C2×C22⋊D7—41no—
87C2×C22⋊D7—81no—
88C2×C22⋊D7—81no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D28—21no—
95C2×D28—21no—
96C2×D28—41no—
97C2×D28—41no—
98C2×Dic14—21no—
99C2×Dic14—21no—
100C2×Dic14—22no—
101C2×Dic14—41no—
102C2×C7×C8—41no—
103C2×C7×C8—41no—
104C7×C4⋊C4—41no—
105C7×C22⋊C4—81no—
106C7×C22⋊C4—81no—
107C42×C7—41no—
108C22⋊Dic7—42no—
109C22⋊Dic7—42no—
110(C2×D7)⋊C4—42no—
111(C2×D7)⋊C4—42no—
112(C2×D7)⋊C4—81no—
113(C2×D7)⋊C4—81no—
114Dic7⋊C4—41no—
115Dic7⋊C4—41no—
116Dic7⋊C4—42no—
117C4×Dic7—21no—
118C4×Dic7—21no—
119C4×Dic7—21no—
120C4×Dic7—21no—
121C4×Dic7—21no—
122C4×Dic7—21no—
123C4×Dic7—41no—
124C2×C7⋊C8—41no—
125C2×C7⋊C8—41no—
126C2×#127—71no—
127C2×#124—71no—
128C2×#124—71no—
129C2×C4×Q8—71no—
130#432—141no—
131#431—141no—
132#394—141no—
133#394—141no—
134#390—71no—
135#390—141no—
136#390—141no—
137#390C2×D711yescharacteristic
138C4×C4⋊C4—71no—
139#324—71no—
140#324—71no—
141#324—141no—
142#324—141no—
143#324C2×D711yescharacteristic
144#324C2×D711yescharacteristic
145C23×C7—41no—
146C23×C7—41no—
147C23×C7—41no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7—41no—
151C23×C7—41no—
152C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D7—41no—
154C22×D7—41no—
155C22×D7—41no—
156C22×D7—41no—
157C22×D7—41no—
158C22×D7—41no—
159C22×D7—41no—
160C7×D4—81no—
161C7×D4—81no—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—21no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7#13111yescharacteristic
172C2×C4×C7#13111yescharacteristic
173C22⋊D7—82no—
174C22⋊D7—84no—
175C22⋊D7—82no—
176C2×Dic7—21no—
177C2×Dic7—21no—
178C2×Dic7—22no—
179C2×Dic7—21no—
180C2×Dic7—21no—
181C2×Dic7—21no—
182C2×Dic7—21no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7#9911yescharacteristic
188C2×Dic7#9911yescharacteristic
189C2×Dic7#10012yes—
190D28—81no—
191D28—81no—
192Dic14—42no—
193Dic14—42no—
194C7×C8—81no—
195C7×C8—81no—
196C7⋊C8—81no—
197C7⋊C8—81no—
198C22×Q8—71no—
199C22×D4—71no—
200C22×D4—141no—
201C22×D4—141no—
202C22×D4C4×D711yescharacteristic
203#127—281no—
204#127—281no—
205#124—282no—
206#124—282no—
207C4×Q8—281no—
208C4×Q8—281no—
209C2×C4⋊C4—71no—
210C2×C4⋊C4—71no—
211C2×C4⋊C4—141no—
212C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—141no—
216C2×C22⋊C4—141no—
217C2×C22⋊C4—141no—
218C2×C22⋊C4—141no—
219C2×C22⋊C4—141no—
220C2×C22⋊C4—141no—
221C2×C42—71no—
222C2×C42—71no—
223C2×C42—71no—
224C2×C42—71no—
225C2×C42C4×D711yescharacteristic
226C4⋊C8—281no—
227C4⋊C8—281no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—141no—
231C22⋊C8—141no—
232#97—281no—
233C4×C8—281no—
234#95—141no—
235C22×C7—21no—
236C22×C7—21no—
237C22×C7—81no—
238C22×C7—81no—
239C22×C7—81no—
240C22×C7—81no—
241C22×C7—81no—
242C22×C7—81no—
243C22×C7—81no—
244C22×C7#40811yescharacteristic
245C22×C7C2×#9911yescharacteristic
246C22×C7C2×#10011yescharacteristic
247C2×D7—81no—
248C2×D7—81no—
249C2×D7—81no—
250C2×D7—81no—
251C2×D7—81no—
252C2×D7—81no—
253C2×D7—81no—
254C4×C7—21no—
255C4×C7—21no—
256C4×C7—41no—
257C4×C7—41no—
258C4×C7—81no—
259Dic7—21no—
260Dic7—22no—
261Dic7—41no—
262Dic7—41no—
263Dic7—81no—
264Dic7#35512yes—
265C24—21no—
266C24—141no—
267C2×Q8—142no—
268C2×Q8—141no—
269C2×Q8—141no—
270C2×Q8—281no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—141no—
276C2×D4—141no—
277C2×D4—281no—
278C2×D4—281no—
279C2×D4—281no—
280C2×D4—281no—
281C2×D4—282no—
282C2×D4—282no—
283C2×D4—282no—
284C2×D4—561no—
285C2×D4—561no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—71no—
288C22×C4—71no—
289C22×C4—71no—
290C22×C4—71no—
291C22×C4—141no—
292C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
293C22×C4D4×D711yescharacteristic
294C22×C4D4×D711yescharacteristic
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—281no—
298C2×C8—281no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—281no—
301C4⋊C4—281no—
302C4⋊C4—282no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—282no—
306C22⋊C4—282no—
307C22⋊C4—282no—
308C22⋊C4—282no—
309C22⋊C4—561no—
310C22⋊C4—561no—
311C42—41no—
312C42—141no—
313C42—141no—
314C42—141no—
315C42—141no—
316C42—141no—
317C42—141no—
318C42—281no—
319C2×C7—21no—
320C2×C7—21no—
321C2×C7—161no—
322C2×C7#147111yescharacteristic
323C2×C7#212811yescharacteristic
324C2×C7C2×#35511yescharacteristic
325D7—161no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—281no—
334C23—281no—
335C23—281no—
336C23—281no—
337C23—281no—
338C23—281no—
339C23—281no—
340C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
341Q8—282no—
342Q8—282no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—561no—
346D4—561no—
347D4—562no—
348D4—562no—
349D4—564no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—71no—
360C2×C4—71no—
361C2×C4—72no—
362C2×C4—142no—
363C2×C4—141no—
364C2×C4—141no—
365C2×C4—141no—
366C2×C4—141no—
367C2×C4—141no—
368C2×C4—141no—
369C2×C4—281no—
370C2×C4—281no—
371C2×C4—281no—
372C2×C4—281no—
373C2×C4#646411yescharacteristic
374C2×C4#647011yescharacteristic
375C8—81no—
376C8—81no—
377C8—561no—
378C8—561no—
379C7#1156711yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—561no—
390C22—561no—
391C22—561no—
392C22—561no—
393C22—561no—
394C22—561no—
395C22—561no—
396C22#8949911yescharacteristic
397C22D7×#9911yescharacteristic
398C22D7×#10011yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—72no—
404C4—81no—
405C4—142no—
406C4—141no—
407C4—281no—
408C4—281no—
409C4—561no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—161no—
413C2—1121no—
414C2#1172587711yescharacteristic
415C2#1172690611yescharacteristic
416C2D7×#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1318C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC2×#6503C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1318D7
hypocenterC7#11567
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11725881C2semidirect
3. #11725879C2semidirect
4. C7×#1318C2semidirect
5. #11725446C2semidirect
6. #11725260C2semidirect
7. #11725260C2semidirect
71. #1318D7semidirect
379. C7#11567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117337972
#117258812
#117258792
C7×#13182
#117254462
#117252602
#115677