Finite Group Databasebeta

← #13263437

Subgroups — #13263437

Order 1792.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733980C211yesmaximal, characteristic
2#11725881C211yesmaximal, characteristic
3#11725879C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1319C211yesmaximal, characteristic
5#11725449C211yesmaximal, characteristic
6#11725261C211yesmaximal, characteristic
7#11725261C211yesmaximal, characteristic
8C2×#6507C411yescharacteristic
9C2×#6507C411yescharacteristic
10C2×#6450C2211yescharacteristic
11C2×#6432C411yescharacteristic
12C7×#391C2211yescharacteristic
13#89746C2211yescharacteristic
14C4×Dic7⋊C4C411yescharacteristic
15#89491—21no—
16#89490—21no—
17#89429—21no—
18#89429—21no—
19#89419—21no—
20#89419—21no—
21C7×#324C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89323C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89264—21no—
26#89264—21no—
27#11568—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
30C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
31C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
33#6507—41no—
34#6507—41no—
35#6507—42no—
36C2×C4⋊Dic7—21no—
37C2×C4⋊Dic7—21no—
38C2×Dic7⋊C4—21no—
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
44C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
49#6450—41no—
50#6450—41no—
51#6432—42no—
52C7×C22⋊C8—21no—
53C7×C22⋊C8—21no—
54C7×#95—21no—
55C7×#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61#6389—41no—
62Dic7⋊C8—41no—
63Dic7⋊C8—41no—
64C8×Dic7—41no—
65#2546—71no—
66#1467—71no—
67#1461—71no—
68#1319—71no—
69#1319—71no—
70#1319—71no—
71#1319D711yescharacteristic
72C2×C7×Q8—21no—
73C2×C7×Q8—21no—
74C2×C7×Q8—41no—
75C2×C7×Q8—41no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
87C2×Dic14—21no—
88C2×Dic14—21no—
89C2×Dic14—22no—
90C2×Dic14—21no—
91C2×Dic14—21no—
92C2×Dic14—41no—
93C2×Dic14—41no—
94C2×Dic14—41no—
95C2×C7×C8—41no—
96C2×C7×C8—41no—
97C7×C4⋊C4—41no—
98C42×C7—41no—
99C4⋊Dic7—42no—
100C4⋊Dic7—42no—
101Dic7⋊C4—24no—
102Dic7⋊C4—41no—
103Dic7⋊C4—41no—
104Dic7⋊C4—42no—
105Dic7⋊C4—42no—
106Dic7⋊C4—41no—
107Dic7⋊C4—41no—
108Dic7⋊C4—42no—
109C4×Dic7—21no—
110C4×Dic7—21no—
111C4×Dic7—21no—
112C4×Dic7—21no—
113C4×Dic7—21no—
114C4×Dic7—21no—
115C4×Dic7—41no—
116C2×C7⋊C8—41no—
117C2×C7⋊C8—41no—
118C2×C4⋊Q8—71no—
119C2×C4⋊Q8—71no—
120C2×C4⋊Q8—71no—
121C2×C4×Q8—71no—
122#432—141no—
123#431—141no—
124#398—141no—
125#398—141no—
126#391—71no—
127#391C2×D711yescharacteristic
128#389—141no—
129#389—141no—
130C4×C4⋊C4—71no—
131#324—71no—
132#324—71no—
133#324—141no—
134#324—141no—
135#324C2×D711yescharacteristic
136#324C2×D711yescharacteristic
137C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C7×Q8—81no—
139C7×Q8—81no—
140C2×C4×C7—21no—
141C2×C4×C7—21no—
142C2×C4×C7—22no—
143C2×C4×C7—21no—
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7#13111yescharacteristic
153C2×C4×C7#13111yescharacteristic
154C2×Dic7—21no—
155C2×Dic7—21no—
156C2×Dic7—22no—
157C2×Dic7—22no—
158C2×Dic7—21no—
159C2×Dic7—21no—
160C2×Dic7—21no—
161C2×Dic7—21no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7#9911yescharacteristic
169C2×Dic7#9911yescharacteristic
170C2×Dic7#10012yes—
171Dic14—42no—
172Dic14—42no—
173Dic14—81no—
174Dic14—81no—
175C7×C8—81no—
176C7×C8—81no—
177C7⋊C8—81no—
178C7⋊C8—81no—
179C22×Q8—71no—
180C22×Q8—71no—
181C22×Q8C4×D711yescharacteristic
182C4⋊Q8—282no—
183C4⋊Q8—281no—
184C4⋊Q8—281no—
185C4⋊Q8—282no—
186C4×Q8—281no—
187C4×Q8—281no—
188C2×C4⋊C4—71no—
189C2×C4⋊C4—71no—
190C2×C4⋊C4—141no—
191C2×C4⋊C4—141no—
192C2×C4⋊C4—141no—
193C2×C4⋊C4—141no—
194C2×C4⋊C4—141no—
195C2×C4⋊C4—141no—
196C2×C4⋊C4—141no—
197C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
198C2×C42—71no—
199C2×C42—71no—
200C2×C42—71no—
201C2×C42—71no—
202C2×C42C4×D711yescharacteristic
203C4⋊C8—281no—
204C4⋊C8—281no—
205C22⋊C8—21no—
206C22⋊C8—21no—
207C22⋊C8—141no—
208C22⋊C8—141no—
209#97—281no—
210C4×C8—281no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—141no—
214#95—141no—
215#95—141no—
216C22×C7—21no—
217C22×C7—21no—
218C22×C7#40811yescharacteristic
219C22×C7C2×#9911yescharacteristic
220C22×C7C2×#10011yescharacteristic
221C4×C7—21no—
222C4×C7—21no—
223C4×C7—42no—
224C4×C7—41no—
225C4×C7—41no—
226C4×C7—81no—
227Dic7—21no—
228Dic7—22no—
229Dic7—42no—
230Dic7—41no—
231Dic7—41no—
232Dic7—81no—
233Dic7#35612yes—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—142no—
239C2×Q8—141no—
240C2×Q8—141no—
241C2×Q8—141no—
242C2×Q8—141no—
243C2×Q8—281no—
244C2×Q8—281no—
245C2×Q8—281no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—71no—
249C22×C4—71no—
250C22×C4—71no—
251C22×C4—71no—
252C22×C4—141no—
253C22×C4—141no—
254C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
255C22×C4D4×D711yescharacteristic
256C22×C4D4×D711yescharacteristic
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—281no—
260C2×C8—281no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—144no—
263C4⋊C4—281no—
264C4⋊C4—281no—
265C4⋊C4—281no—
266C4⋊C4—281no—
267C4⋊C4—282no—
268C4⋊C4—282no—
269C4⋊C4—282no—
270C4⋊C4—282no—
271C4⋊C4—282no—
272C42—41no—
273C42—141no—
274C42—141no—
275C42—141no—
276C42—141no—
277C42—141no—
278C42—141no—
279C42—281no—
280C2×C7—21no—
281C2×C7—21no—
282C2×C7#147111yescharacteristic
283C2×C7#212911yescharacteristic
284C2×C7C2×#35611yescharacteristic
285C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
286Q8—81no—
287Q8—81no—
288Q8—282no—
289Q8—282no—
290Q8—561no—
291Q8—561no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—71no—
305C2×C4—71no—
306C2×C4—72no—
307C2×C4—142no—
308C2×C4—141no—
309C2×C4—141no—
310C2×C4—142no—
311C2×C4—141no—
312C2×C4—141no—
313C2×C4—141no—
314C2×C4—141no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4#646411yescharacteristic
322C2×C4#647011yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—561no—
326C8—561no—
327C7#1156811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22#8949911yescharacteristic
331C22D7×#9911yescharacteristic
332C22D7×#10011yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—42no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—72no—
339C4—81no—
340C4—142no—
341C4—141no—
342C4—282no—
343C4—281no—
344C4—281no—
345C4—561no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2#1172587711yescharacteristic
349C2#1172691311yescharacteristic
350C2D7×#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1319C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC23×C7C2×C22⋊C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1319D7
hypocenterC7#11568
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
327. C7#11568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117339802
#117258812
#117258792
C7×#13192
#117254492
#117252612
#115687