Finite Group Databasebeta

← #13263441

Subgroups — #13263441

Order 1792.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731627C211yesmaximal, characteristic
2#11725899C211yesmaximal, characteristic
3#11725897C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6456C2211yescharacteristic
9C2×#6451C411yescharacteristic
10C7×#382C2211yescharacteristic
11#89760C411yescharacteristic
12#89749C2211yescharacteristic
13#89711C411yescharacteristic
14C4×Dic7⋊C4C411yescharacteristic
15#89498—21no—
16D7×C22⋊C8—21no—
17#89445—21no—
18#89445—21no—
19#89439—21no—
20#89439—21no—
21C7×#324C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89323C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89263—21no—
26#89263—21no—
27#11569—71nomaximal, Sylow
28C22×D28C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D7D411yescharacteristic
30C22×C4×D7D411yescharacteristic
31C22×Dic14—21no—
32C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
35C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
40C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
46C2×#1131—41no—
47C2×C8×D7—41no—
48#6456—41no—
49#6456—41no—
50#6451—41no—
51#6451—41no—
52C7×C22⋊C8—21no—
53C7×C22⋊C8—21no—
54C7×#95—21no—
55C7×#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61(C2×D7)⋊C8—41no—
62(C2×D7)⋊C8—41no—
63#2563—71no—
64#1465—71no—
65#1459—71no—
66#1324—71no—
67#1324—71no—
68#1324—71no—
69#1324D711yescharacteristic, complemented
70C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic7—21no—
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D28—22no—
82C2×D28—21no—
83C2×D28—21no—
84C2×D28—41no—
85C2×C4×D7—21no—
86C2×C4×D7—21no—
87C2×C4×D7—21no—
88C2×C4×D7—21no—
89C2×C4×D7—42no—
90C2×C4×D7—42no—
91C2×Dic14—42no—
92C2×Dic14—81no—
93C2×Dic14—81no—
94C2×C7×C8—41no—
95C2×C7×C8—41no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C4⋊C4—41no—
98C42×C7—21no—
99C42×C7—21no—
100(C2×D7)⋊C4—41no—
101(C2×D7)⋊C4—41no—
102(C2×D7)⋊C4—81no—
103(C2×D7)⋊C4—81no—
104(C2×D7)⋊C4—81no—
105(C2×D7)⋊C4—81no—
106C4⋊Dic7—41no—
107Dic7⋊C4—42no—
108Dic7⋊C4—41no—
109Dic7⋊C4—41no—
110C4×Dic7—21no—
111C4×Dic7—21no—
112C4×Dic7—21no—
113C4×Dic7—21no—
114C2×C7⋊C8—41no—
115C2×C7⋊C8—41no—
116#1131—82no—
117C8×D7—82no—
118C2×C4⋊Q8—71no—
119C2×C4×D4—71no—
120#407—141no—
121C2×C22⋊C8—141no—
122#393—141no—
123#393—141no—
124#390—71no—
125#390—71no—
126#382—71no—
127#382C2×D711yescharacteristic
128#380—141no—
129#380—141no—
130C4×C4⋊C4—71no—
131#324—71no—
132#324—71no—
133#324C2×D711yescharacteristic
134#324C2×D711yescharacteristic
135#323—141no—
136#323—141no—
137C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D7—21no—
139C22×D7—21no—
140C22×D7—21no—
141C22×D7—21no—
142C22×D7—21no—
143C22×D7—41no—
144C22×D7—41no—
145C22×D7—41no—
146C22×D7—41no—
147C22×D7#10112yes—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7#13111yescharacteristic
161C2×C4×C7#13111yescharacteristic
162C2×Dic7—22no—
163C2×Dic7—21no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7#9911yescharacteristic
172C2×Dic7#9911yescharacteristic
173D28—42no—
174D28—42no—
175C4×D7—42no—
176C4×D7—42no—
177C4×D7—81no—
178C4×D7—81no—
179Dic14—84no—
180C7×C8—81no—
181C7×C8—81no—
182C7⋊C8—81no—
183C7⋊C8—81no—
184C22×Q8—141no—
185C22×D4—71no—
186C23×C4—71no—
187C23×C4—71no—
188C2×M16—281no—
189C22×C8—281no—
190C4⋊Q8—281no—
191C4⋊Q8—281no—
192C4×D4—281no—
193C4×D4—281no—
194C2×C4⋊C4—71no—
195C2×C4⋊C4—141no—
196C2×C4⋊C4—141no—
197C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—71no—
200C2×C22⋊C4—71no—
201C2×C22⋊C4—141no—
202C2×C22⋊C4—141no—
203C2×C22⋊C4—141no—
204C2×C22⋊C4—141no—
205C2×C42—71no—
206C2×C42—71no—
207C2×C42C4×D711yescharacteristic
208C22⋊C8—21no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—141no—
211C22⋊C8—141no—
212C22⋊C8—281no—
213C22⋊C8—281no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—141no—
217#95—141no—
218#95—141no—
219C22×C7—21no—
220C22×C7—21no—
221C22×C7#40811yescharacteristic
222C22×C7C2×#9911yescharacteristic
223C22×C7C2×#10111yescharacteristic
224C2×D7—22no—
225C2×D7—41no—
226C2×D7—41no—
227C2×D7—42no—
228C2×D7—42no—
229C2×D7—41no—
230C2×D7—41no—
231C2×D7—41no—
232C2×D7—81no—
233C2×D7—81no—
234C4×C7—21no—
235C4×C7—21no—
236C4×C7—41no—
237C4×C7—41no—
238C4×C7—81no—
239C4×C7—81no—
240Dic7—21no—
241Dic7—41no—
242Dic7—81no—
243Dic7—81no—
244Dic7#35412yes—
245C24—71no—
246C24—71no—
247C2×Q8—282no—
248C2×Q8—561no—
249C2×Q8—561no—
250C2×D4—142no—
251C2×D4—141no—
252C2×D4—141no—
253C2×D4—281no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—71no—
257C22×C4—71no—
258C22×C4—141no—
259C22×C4—141no—
260C22×C4—141no—
261C22×C4—141no—
262C22×C4—141no—
263C22×C4—141no—
264C22×C4—282no—
265C22×C4—282no—
266C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
267C22×C4D4×D711yescharacteristic
268C22×C4D4×D711yescharacteristic
269M16—562no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—281no—
273C2×C8—281no—
274C2×C8—562no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—281no—
278C4⋊C4—281no—
279C4⋊C4—281no—
280C4⋊C4—282no—
281C22⋊C4—281no—
282C22⋊C4—281no—
283C22⋊C4—561no—
284C22⋊C4—561no—
285C22⋊C4—561no—
286C22⋊C4—561no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—141no—
290C42—141no—
291C42—141no—
292C42—141no—
293C2×C7—21no—
294C2×C7—21no—
295C2×C7#147211yescharacteristic
296C2×C7C2×#35411yescharacteristic
297C2×C7#213411yescharacteristic
298D7—42no—
299D7—81no—
300C23—72no—
301C23—141no—
302C23—141no—
303C23—141no—
304C23—141no—
305C23—141no—
306C23—281no—
307C23—281no—
308C23—281no—
309C23—281no—
310C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
311Q8—564no—
312D4—282no—
313D4—282no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—71no—
327C2×C4—71no—
328C2×C4—142no—
329C2×C4—141no—
330C2×C4—282no—
331C2×C4—282no—
332C2×C4—281no—
333C2×C4—281no—
334C2×C4—281no—
335C2×C4—281no—
336C2×C4—281no—
337C2×C4—281no—
338C2×C4—281no—
339C2×C4—561no—
340C2×C4—561no—
341C2×C4#646411yescharacteristic
342C2×C4#647011yescharacteristic
343C8—81no—
344C8—81no—
345C8—561no—
346C8—561no—
347C7#1156911yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—142no—
351C22—282no—
352C22—282no—
353C22—281no—
354C22—281no—
355C22—281no—
356C22—281no—
357C22—281no—
358C22—561no—
359C22—561no—
360C22#8949911yescharacteristic
361C22D7×#9911yescharacteristic
362C22D7×#10111yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—72no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—141no—
371C4—281no—
372C4—561no—
373C4—561no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—282no—
377C2—561no—
378C2#1172590111yescharacteristic
379C2D7×#35411yescharacteristic
380C2#1172692011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1324C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC22×D28C2×C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1324D7
hypocenterC7#11569
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1324C2semidirect
5. #11725438C2semidirect
6. #11725258C2semidirect
7. #11725258C2semidirect
69. #1324D7semidirect
347. C7#11569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117316272
#117258992
#117258972
C7×#13242
#117254382
#117252582
#115697