Finite Group Databasebeta

← #13263449

Subgroups — #13263449

Order 1792.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731628C211yesmaximal, characteristic
2#11725881C211yesmaximal, characteristic
3#11725879C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1324C211yesmaximal, characteristic
5#11725438C211yesmaximal, characteristic
6#11725259C211yesmaximal, characteristic
7#11725259C211yesmaximal, characteristic
8C2×#6453C411yescharacteristic
9C2×#6450C2211yescharacteristic
10C7×#382C2211yescharacteristic
11#89748C2211yescharacteristic
12#89746C411yescharacteristic
13C4×Dic7⋊C4C411yescharacteristic
14#89701C411yescharacteristic
15#89491—21no—
16#89490—21no—
17#89429—21no—
18#89429—21no—
19#89424—21no—
20#89424—21no—
21C7×#324C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89323C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89264—21no—
26#89264—21no—
27#11571—71nomaximal, Sylow
28C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
29C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic7—21no—
33C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
34C2×Dic7⋊C4—21no—
35C2×Dic7⋊C4—21no—
36C2×Dic7⋊C4—21no—
37C2×Dic7⋊C4—21no—
38C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
39C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
44#6453—41no—
45#6453—41no—
46#6450—41no—
47#6450—41no—
48C7×C22⋊C8—21no—
49C7×C22⋊C8—21no—
50C7×#95—21no—
51C7×#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C22⋊(C7⋊C8)—21no—
58C22⋊(C7⋊C8)—21no—
59#6389—41no—
60Dic7⋊C8—41no—
61Dic7⋊C8—41no—
62C8×Dic7—41no—
63#2565—71no—
64#1467—71no—
65#1461—71no—
66#1325—71no—
67#1325—71no—
68#1324—71no—
69#1324D711yescharacteristic
70C22×C4×C7—21no—
71C22×C4×C7—21no—
72C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic7—21no—
76C22×Dic7—21no—
77C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Dic14—21no—
82C2×Dic14—21no—
83C2×Dic14—22no—
84C2×Dic14—41no—
85C2×C7×C8—41no—
86C2×C7×C8—41no—
87C7×C4⋊C4—41no—
88C7×C4⋊C4—41no—
89C42×C7—21no—
90C42×C7—21no—
91C4⋊Dic7—42no—
92C4⋊Dic7—41no—
93Dic7⋊C4—41no—
94Dic7⋊C4—41no—
95Dic7⋊C4—42no—
96Dic7⋊C4—42no—
97Dic7⋊C4—42no—
98Dic7⋊C4—41no—
99Dic7⋊C4—41no—
100C4×Dic7—21no—
101C4×Dic7—21no—
102C4×Dic7—21no—
103C4×Dic7—21no—
104C4×Dic7—21no—
105C4×Dic7—21no—
106C4×Dic7—21no—
107C4×Dic7—21no—
108C2×C7⋊C8—41no—
109C2×C7⋊C8—41no—
110C2×#125—71no—
111C2×C4×Q8—71no—
112#432—141no—
113#431—141no—
114#398—141no—
115#398—141no—
116#391—71no—
117#391—71no—
118#387—141no—
119#387—141no—
120#384—71no—
121#382C2×D711yescharacteristic
122C4×C4⋊C4—71no—
123#324—71no—
124#324—71no—
125#324—141no—
126#324—141no—
127#324C2×D711yescharacteristic
128#324C2×D711yescharacteristic
129C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C7—21no—
131C2×C4×C7—21no—
132C2×C4×C7—21no—
133C2×C4×C7—21no—
134C2×C4×C7—41no—
135C2×C4×C7—41no—
136C2×C4×C7—41no—
137C2×C4×C7—41no—
138C2×C4×C7—42no—
139C2×C4×C7—41no—
140C2×C4×C7—41no—
141C2×C4×C7#13111yescharacteristic
142C2×C4×C7#13111yescharacteristic
143C2×Dic7—21no—
144C2×Dic7—21no—
145C2×Dic7—22no—
146C2×Dic7—21no—
147C2×Dic7—21no—
148C2×Dic7—21no—
149C2×Dic7—21no—
150C2×Dic7—41no—
151C2×Dic7—41no—
152C2×Dic7—41no—
153C2×Dic7—41no—
154C2×Dic7—41no—
155C2×Dic7—41no—
156C2×Dic7—41no—
157C2×Dic7#9911yescharacteristic
158C2×Dic7#9911yescharacteristic
159C2×Dic7#10112yes—
160Dic14—42no—
161Dic14—42no—
162C7×C8—81no—
163C7×C8—81no—
164C7⋊C8—81no—
165C7⋊C8—81no—
166C22×Q8—71no—
167#125—281no—
168#125—281no—
169C4×Q8—281no—
170C4×Q8—281no—
171C2×C4⋊C4—71no—
172C2×C4⋊C4—71no—
173C2×C4⋊C4—71no—
174C2×C4⋊C4—141no—
175C2×C4⋊C4—141no—
176C2×C4⋊C4—141no—
177C2×C4⋊C4—141no—
178C2×C4⋊C4—141no—
179C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
181C2×C42—71no—
182C2×C42—71no—
183C2×C42—71no—
184C2×C42—71no—
185C2×C42C4×D711yescharacteristic
186C4⋊C8—281no—
187C4⋊C8—281no—
188C22⋊C8—21no—
189C22⋊C8—21no—
190C22⋊C8—141no—
191C22⋊C8—141no—
192#97—281no—
193C4×C8—281no—
194#95—21no—
195#95—21no—
196#95—141no—
197#95—141no—
198#95—141no—
199#95—141no—
200#95—141no—
201C22×C7—21no—
202C22×C7—21no—
203C22×C7#40811yescharacteristic
204C22×C7C2×#9911yescharacteristic
205C22×C7C2×#10111yescharacteristic
206C4×C7—21no—
207C4×C7—21no—
208C4×C7—41no—
209C4×C7—41no—
210C4×C7—81no—
211C4×C7—81no—
212Dic7—21no—
213Dic7—21no—
214Dic7—22no—
215Dic7—42no—
216Dic7—41no—
217Dic7—41no—
218Dic7—81no—
219C2×Q8—142no—
220C2×Q8—141no—
221C2×Q8—141no—
222C2×Q8—281no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—71no—
226C22×C4—71no—
227C22×C4—71no—
228C22×C4—71no—
229C22×C4—141no—
230C22×C4—141no—
231C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
232C22×C4D4×D711yescharacteristic
233C22×C4D4×D711yescharacteristic
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—281no—
237C2×C8—281no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—281no—
241C4⋊C4—281no—
242C4⋊C4—281no—
243C4⋊C4—281no—
244C4⋊C4—281no—
245C4⋊C4—282no—
246C4⋊C4—282no—
247C4⋊C4—282no—
248C4⋊C4—282no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—141no—
252C42—141no—
253C42—141no—
254C42—141no—
255C42—141no—
256C42—141no—
257C42—141no—
258C42—141no—
259C2×C7—21no—
260C2×C7—21no—
261C2×C7#147211yescharacteristic
262C2×C7#212611yescharacteristic
263C2×C7#213311yescharacteristic
264C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
265Q8—282no—
266Q8—282no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—71no—
279C2×C4—71no—
280C2×C4—72no—
281C2×C4—141no—
282C2×C4—141no—
283C2×C4—142no—
284C2×C4—141no—
285C2×C4—141no—
286C2×C4—141no—
287C2×C4—141no—
288C2×C4—281no—
289C2×C4—281no—
290C2×C4—281no—
291C2×C4—281no—
292C2×C4—281no—
293C2×C4—281no—
294C2×C4—281no—
295C2×C4#646411yescharacteristic
296C2×C4#647011yescharacteristic
297C8—81no—
298C8—81no—
299C8—561no—
300C8—561no—
301C7#1157111yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22#8949911yescharacteristic
305C22D7×#9911yescharacteristic
306C22D7×#10111yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—81no—
312C4—81no—
313C4—141no—
314C4—141no—
315C4—142no—
316C4—282no—
317C4—281no—
318C4—281no—
319C4—561no—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2#1172590111yescharacteristic
323C2#1172691211yescharacteristic
324C2#1172691811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1324C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC23×C7C2×C22⋊C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1324D7
hypocenterC7#11571
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
301. C7#11571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117316282
#117258812
#117258792
C7×#13242
#117254382
#117252592
#115717