Finite Group Databasebeta

← #13263454

Subgroups — #13263454

Order 1792.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731629C211yesmaximal, characteristic
2#11725899C211yesmaximal, characteristic
3#11725897C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6456C2211yescharacteristic
9C2×#6453C411yescharacteristic
10C7×#382C2211yescharacteristic
11#89760C411yescharacteristic
12#89748C2211yescharacteristic
13#89711C411yescharacteristic
14C4×Dic7⋊C4C411yescharacteristic
15#89498—21no—
16D7×C22⋊C8—21no—
17#89448—21no—
18#89448—21no—
19#89440—21no—
20#89440—21no—
21C7×#324C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89323C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89263—21no—
26#89263—21no—
27#11572—71nomaximal, Sylow
28C22×D28C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D7D411yescharacteristic
30C22×C4×D7D411yescharacteristic
31C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
34C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
39C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic7—21no—
41C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
48C2×#1131—41no—
49C2×C8×D7—41no—
50#6456—41no—
51#6456—41no—
52#6453—41no—
53#6453—41no—
54C7×C22⋊C8—21no—
55C7×C22⋊C8—21no—
56C7×#95—21no—
57C7×#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61(C2×D7)⋊C8—41no—
62(C2×D7)⋊C8—41no—
63#2566—71no—
64#1465—71no—
65#1459—71no—
66#1325—71no—
67#1325—71no—
68#1324—71no—
69#1324D711yescharacteristic, complemented
70C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic7—21no—
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D28—22no—
82C2×D28—21no—
83C2×D28—21no—
84C2×D28—41no—
85C2×C4×D7—21no—
86C2×C4×D7—21no—
87C2×C4×D7—21no—
88C2×C4×D7—21no—
89C2×C4×D7—81no—
90C2×C4×D7—81no—
91C2×C7×C8—41no—
92C2×C7×C8—41no—
93C7×C4⋊C4—41no—
94C7×C4⋊C4—41no—
95C42×C7—21no—
96C42×C7—21no—
97(C2×D7)⋊C4—41no—
98(C2×D7)⋊C4—41no—
99(C2×D7)⋊C4—42no—
100(C2×D7)⋊C4—42no—
101(C2×D7)⋊C4—81no—
102(C2×D7)⋊C4—81no—
103C4⋊Dic7—41no—
104C4⋊Dic7—41no—
105C4⋊Dic7—41no—
106Dic7⋊C4—42no—
107Dic7⋊C4—42no—
108Dic7⋊C4—81no—
109Dic7⋊C4—81no—
110C4×Dic7—21no—
111C4×Dic7—21no—
112C4×Dic7—21no—
113C4×Dic7—21no—
114C2×C7⋊C8—41no—
115C2×C7⋊C8—41no—
116#1131—82no—
117C8×D7—82no—
118C2×#125—71no—
119C2×C4×D4—71no—
120#407—141no—
121C2×C22⋊C8—141no—
122#396—141no—
123#396—141no—
124#390—71no—
125#390—71no—
126#385—141no—
127#385—141no—
128#384—71no—
129#382C2×D711yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—71no—
131#324—71no—
132#324—71no—
133#324C2×D711yescharacteristic
134#324C2×D711yescharacteristic
135#323—141no—
136#323—141no—
137C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D7—21no—
139C22×D7—21no—
140C22×D7—21no—
141C22×D7—21no—
142C22×D7—21no—
143C22×D7—41no—
144C22×D7—41no—
145C22×D7—41no—
146C22×D7—41no—
147C22×D7#10112yes—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7#13111yescharacteristic
161C2×C4×C7#13111yescharacteristic
162C2×Dic7—22no—
163C2×Dic7—21no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7#9911yescharacteristic
172C2×Dic7#9911yescharacteristic
173D28—42no—
174D28—42no—
175C4×D7—42no—
176C4×D7—42no—
177C4×D7—81no—
178C4×D7—81no—
179C7×C8—81no—
180C7×C8—81no—
181C7⋊C8—81no—
182C7⋊C8—81no—
183C22×D4—71no—
184C23×C4—71no—
185C23×C4—71no—
186C2×M16—281no—
187C22×C8—281no—
188#125—281no—
189#125—281no—
190C4×D4—281no—
191C4×D4—281no—
192C2×C4⋊C4—71no—
193C2×C4⋊C4—141no—
194C2×C4⋊C4—141no—
195C2×C4⋊C4—141no—
196C2×C4⋊C4—141no—
197C2×C4⋊C4—141no—
198C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—71no—
201C2×C22⋊C4—71no—
202C2×C22⋊C4—141no—
203C2×C22⋊C4—141no—
204C2×C22⋊C4—141no—
205C2×C22⋊C4—141no—
206C2×C42—71no—
207C2×C42—71no—
208C2×C42C4×D711yescharacteristic
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—21no—
211C22⋊C8—141no—
212C22⋊C8—141no—
213C22⋊C8—281no—
214C22⋊C8—281no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—141no—
218C22×C7—21no—
219C22×C7—21no—
220C22×C7#40811yescharacteristic
221C22×C7C2×#9911yescharacteristic
222C22×C7C2×#10111yescharacteristic
223C2×D7—22no—
224C2×D7—41no—
225C2×D7—41no—
226C2×D7—42no—
227C2×D7—42no—
228C2×D7—41no—
229C2×D7—41no—
230C2×D7—41no—
231C2×D7—81no—
232C2×D7—81no—
233C4×C7—21no—
234C4×C7—21no—
235C4×C7—41no—
236C4×C7—41no—
237C4×C7—81no—
238C4×C7—81no—
239Dic7—21no—
240Dic7—21no—
241Dic7—42no—
242Dic7—41no—
243Dic7—81no—
244C24—71no—
245C24—71no—
246C2×D4—142no—
247C2×D4—141no—
248C2×D4—141no—
249C2×D4—281no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—71no—
253C22×C4—71no—
254C22×C4—141no—
255C22×C4—141no—
256C22×C4—141no—
257C22×C4—141no—
258C22×C4—141no—
259C22×C4—141no—
260C22×C4—561no—
261C22×C4—561no—
262C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
263C22×C4D4×D711yescharacteristic
264C22×C4D4×D711yescharacteristic
265M16—562no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—281no—
269C2×C8—281no—
270C2×C8—562no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—281no—
274C4⋊C4—281no—
275C4⋊C4—281no—
276C4⋊C4—282no—
277C4⋊C4—282no—
278C4⋊C4—561no—
279C4⋊C4—561no—
280C22⋊C4—281no—
281C22⋊C4—281no—
282C22⋊C4—282no—
283C22⋊C4—282no—
284C22⋊C4—561no—
285C22⋊C4—561no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—141no—
289C42—141no—
290C42—141no—
291C42—141no—
292C2×C7—21no—
293C2×C7—21no—
294C2×C7#147211yescharacteristic
295C2×C7#212711yescharacteristic
296C2×C7#213211yescharacteristic
297D7—42no—
298D7—81no—
299C23—72no—
300C23—141no—
301C23—141no—
302C23—141no—
303C23—141no—
304C23—141no—
305C23—281no—
306C23—281no—
307C23—281no—
308C23—281no—
309C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
310D4—282no—
311D4—282no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—71no—
325C2×C4—71no—
326C2×C4—142no—
327C2×C4—141no—
328C2×C4—282no—
329C2×C4—282no—
330C2×C4—281no—
331C2×C4—281no—
332C2×C4—281no—
333C2×C4—281no—
334C2×C4—281no—
335C2×C4—281no—
336C2×C4—281no—
337C2×C4—561no—
338C2×C4—561no—
339C2×C4#646411yescharacteristic
340C2×C4#647011yescharacteristic
341C8—81no—
342C8—81no—
343C8—561no—
344C8—561no—
345C7#1157211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—142no—
349C22—282no—
350C22—282no—
351C22—281no—
352C22—281no—
353C22—281no—
354C22—281no—
355C22—281no—
356C22—561no—
357C22—561no—
358C22#8949911yescharacteristic
359C22D7×#9911yescharacteristic
360C22D7×#10111yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—141no—
368C4—141no—
369C4—282no—
370C4—281no—
371C4—561no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—282no—
375C2—561no—
376C2#1172590111yescharacteristic
377C2#1172691111yescharacteristic
378C2#1172691911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1324C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC22×D28C2×C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1324D7
hypocenterC7#11572
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1324C2semidirect
5. #11725438C2semidirect
6. #11725259C2semidirect
7. #11725259C2semidirect
69. #1324D7semidirect
345. C7#11572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117316292
#117258992
#117258972
C7×#13242
#117254382
#117252592
#115727