Finite Group Databasebeta

← #13263463

Subgroups — #13263463

Order 1792.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731785C211yesmaximal, characteristic
2#11725881C211yesmaximal, characteristic
3#11725879C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1325C211yesmaximal, characteristic
5#11725441C211yesmaximal, characteristic
6#11725259C211yesmaximal, characteristic
7#11725259C211yesmaximal, characteristic
8C2×#6451C411yescharacteristic
9C2×#6450C2211yescharacteristic
10C7×#384C2211yescharacteristic
11#89751—21no—
12#89751—21no—
13#89748C2211yescharacteristic
14#89746C411yescharacteristic
15#89744—21no—
16#89744—21no—
17C4×Dic7⋊C4C411yescharacteristic
18#89701C411yescharacteristic
19#89491—21no—
20#89490—21no—
21C7×#324C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89323C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89264—21no—
26#89264—21no—
27#11574—71nomaximal, Sylow
28C22×Dic14—21no—
29C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
30C2×C7×C4⋊C4—21no—
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic7⋊C4—21no—
37C2×Dic7⋊C4—21no—
38C2×Dic7⋊C4—21no—
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
41C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
46#6451—41no—
47#6451—41no—
48#6450—41no—
49#6450—41no—
50C7×C22⋊C8—21no—
51C7×C22⋊C8—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C22⋊(C7⋊C8)—21no—
58C22⋊(C7⋊C8)—21no—
59#6389—41no—
60Dic7⋊C8—41no—
61Dic7⋊C8—41no—
62C8×Dic7—41no—
63#2567—71no—
64#1467—71no—
65#1461—71no—
66#1325—71no—
67#1325—71no—
68#1325—71no—
69#1325D711yescharacteristic
70C22×C4×C7—21no—
71C22×C4×C7—21no—
72C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic7—21no—
76C22×Dic7—21no—
77C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Dic14—21no—
82C2×Dic14—21no—
83C2×Dic14—22no—
84C2×Dic14—41no—
85C2×Dic14—42no—
86C2×Dic14—81no—
87C2×Dic14—81no—
88C2×C7×C8—41no—
89C2×C7×C8—41no—
90C7×C4⋊C4—41no—
91C7×C4⋊C4—41no—
92C7×C4⋊C4—81no—
93C7×C4⋊C4—81no—
94C42×C7—21no—
95C42×C7—21no—
96C4⋊Dic7—41no—
97Dic7⋊C4—24no—
98Dic7⋊C4—41no—
99Dic7⋊C4—41no—
100Dic7⋊C4—41no—
101Dic7⋊C4—41no—
102Dic7⋊C4—81no—
103Dic7⋊C4—81no—
104C4×Dic7—21no—
105C4×Dic7—21no—
106C4×Dic7—21no—
107C4×Dic7—21no—
108C4×Dic7—21no—
109C4×Dic7—21no—
110C4×Dic7—21no—
111C4×Dic7—21no—
112C2×C7⋊C8—41no—
113C2×C7⋊C8—41no—
114C2×C4⋊Q8—71no—
115C2×C4×Q8—71no—
116#432—141no—
117#431—141no—
118#395—141no—
119#395—141no—
120#391—71no—
121#391—71no—
122#389—141no—
123#389—141no—
124#384—71no—
125#384C2×D711yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—71no—
127#324—71no—
128#324—71no—
129#324—141no—
130#324—141no—
131#324C2×D711yescharacteristic
132#324C2×D711yescharacteristic
133C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C7—21no—
135C2×C4×C7—21no—
136C2×C4×C7—22no—
137C2×C4×C7—21no—
138C2×C4×C7—21no—
139C2×C4×C7—41no—
140C2×C4×C7—41no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7#13111yescharacteristic
147C2×C4×C7#13111yescharacteristic
148C2×Dic7—21no—
149C2×Dic7—21no—
150C2×Dic7—22no—
151C2×Dic7—22no—
152C2×Dic7—21no—
153C2×Dic7—21no—
154C2×Dic7—21no—
155C2×Dic7—21no—
156C2×Dic7—41no—
157C2×Dic7—41no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7#9911yescharacteristic
163C2×Dic7#9911yescharacteristic
164C2×Dic7#10112yes—
165Dic14—42no—
166Dic14—42no—
167Dic14—84no—
168C7×C8—81no—
169C7×C8—81no—
170C7⋊C8—81no—
171C7⋊C8—81no—
172C22×Q8—71no—
173C22×Q8—141no—
174C4⋊Q8—281no—
175C4⋊Q8—281no—
176C4×Q8—281no—
177C4×Q8—281no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—71no—
181C2×C4⋊C4—71no—
182C2×C4⋊C4—71no—
183C2×C4⋊C4—141no—
184C2×C4⋊C4—141no—
185C2×C4⋊C4—141no—
186C2×C4⋊C4—141no—
187C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
189C2×C42—71no—
190C2×C42—71no—
191C2×C42—71no—
192C2×C42—71no—
193C2×C42C4×D711yescharacteristic
194C4⋊C8—281no—
195C4⋊C8—281no—
196C22⋊C8—21no—
197C22⋊C8—21no—
198C22⋊C8—141no—
199C22⋊C8—141no—
200#97—281no—
201C4×C8—281no—
202#95—141no—
203#95—141no—
204#95—141no—
205#95—141no—
206#95—141no—
207C22×C7—21no—
208C22×C7—21no—
209C22×C7#40811yescharacteristic
210C22×C7C2×#9911yescharacteristic
211C22×C7C2×#10111yescharacteristic
212C4×C7—21no—
213C4×C7—21no—
214C4×C7—42no—
215C4×C7—41no—
216C4×C7—41no—
217C4×C7—81no—
218Dic7—21no—
219Dic7—22no—
220Dic7—42no—
221Dic7—41no—
222Dic7—41no—
223Dic7—81no—
224Dic7#35612yes—
225C2×Q8—142no—
226C2×Q8—141no—
227C2×Q8—141no—
228C2×Q8—281no—
229C2×Q8—282no—
230C2×Q8—561no—
231C2×Q8—561no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—71no—
235C22×C4—71no—
236C22×C4—71no—
237C22×C4—71no—
238C22×C4—141no—
239C22×C4—141no—
240C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
241C22×C4D4×D711yescharacteristic
242C22×C4D4×D711yescharacteristic
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—281no—
246C2×C8—281no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—81no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4—144no—
252C4⋊C4—281no—
253C4⋊C4—281no—
254C4⋊C4—281no—
255C4⋊C4—281no—
256C4⋊C4—281no—
257C4⋊C4—561no—
258C4⋊C4—561no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—141no—
262C42—141no—
263C42—141no—
264C42—141no—
265C42—141no—
266C42—141no—
267C42—141no—
268C42—141no—
269C2×C7—21no—
270C2×C7—21no—
271C2×C7#147211yescharacteristic
272C2×C7#212811yescharacteristic
273C2×C7C2×#35611yescharacteristic
274C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
275Q8—282no—
276Q8—282no—
277Q8—564no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—71no—
291C2×C4—71no—
292C2×C4—72no—
293C2×C4—142no—
294C2×C4—141no—
295C2×C4—141no—
296C2×C4—142no—
297C2×C4—141no—
298C2×C4—141no—
299C2×C4—141no—
300C2×C4—141no—
301C2×C4—281no—
302C2×C4—281no—
303C2×C4—281no—
304C2×C4—281no—
305C2×C4—281no—
306C2×C4—281no—
307C2×C4#646411yescharacteristic
308C2×C4#647011yescharacteristic
309C8—81no—
310C8—81no—
311C8—561no—
312C8—561no—
313C7#1157411yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22#8949911yescharacteristic
317C22D7×#9911yescharacteristic
318C22D7×#10111yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—42no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—72no—
325C4—81no—
326C4—141no—
327C4—142no—
328C4—282no—
329C4—281no—
330C4—281no—
331C4—561no—
332C2—21no—
333C2—21no—
334C2#1172590111yescharacteristic
335C2#1172690611yescharacteristic
336C2D7×#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1325C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC23×C7C2×C22⋊C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1325D7
hypocenterC7#11574
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
313. C7#11574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117317852
#117258812
#117258792
C7×#13252
#117254412
#117252592
#115747