Finite Group Databasebeta

← #13263471

Subgroups — #13263471

Order 1792.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731902C211yesmaximal, characteristic
2#11725873C211yesmaximal, characteristic
3#11725857C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic7⋊C4C411yescharacteristic
9C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
10C7×#385C2211yescharacteristic
11#89985C411yescharacteristic
12#89764—21no—
13#89744—21no—
14#89730C411yescharacteristic
15#89718C2211yescharacteristic
16#89714C411yescharacteristic
17D7×C22⋊C8—21no—
18#89491—21no—
19#89439—21no—
20#89430—21no—
21C7×#323C2211yescharacteristic
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89320C2211yescharacteristic
24#89320C2211yescharacteristic
25#89264—21no—
26#89263—21no—
27#11576—71nomaximal, Sylow
28C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D7D411yescharacteristic
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
37C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×Dic7⋊C4—41no—
45C2×Dic7⋊C4—41no—
46C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
48C2×C8×D7—41no—
49(C22⋊D7)⋊C4—41no—
50(C22⋊D7)⋊C4—41no—
51C7×C22⋊C8—21no—
52C7×C22⋊C8—21no—
53C7×#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C22⋊(C7⋊C8)—21no—
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60(C2×D7)⋊C8—41no—
61#6389—41no—
62Dic7⋊C8—41no—
63#2487—71no—
64#1466—71no—
65#1459—71no—
66#1326—71no—
67#1326—71no—
68#1326—71no—
69#1326D711yescharacteristic, complemented
70C24×C7C22×C411yescharacteristic
71C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—41no—
75C22×C4×C7—81no—
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D7—21no—
79C2×C22⋊D7—21no—
80C2×C22⋊D7—22no—
81C2×C22⋊D7—41no—
82C22×Dic7—21no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—21no—
86C22×Dic7—42no—
87C22×Dic7—41no—
88C22×Dic7—81no—
89C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D7—21no—
93C2×C4×D7—21no—
94C2×C4×D7—42no—
95C2×C7×C8—41no—
96C2×C7×C8—41no—
97C7×C4⋊C4—81no—
98C7×C22⋊C4—21no—
99C7×C22⋊C4—21no—
100C7×C22⋊C4—41no—
101C22⋊Dic7—21no—
102C22⋊Dic7—21no—
103(C2×D7)⋊C4—41no—
104(C2×D7)⋊C4—81no—
105(C2×D7)⋊C4—81no—
106Dic7⋊C4—41no—
107Dic7⋊C4—42no—
108Dic7⋊C4—42no—
109Dic7⋊C4—41no—
110Dic7⋊C4—41no—
111Dic7⋊C4—81no—
112C4×Dic7—21no—
113C4×Dic7—21no—
114C2×C7⋊C8—41no—
115C2×C7⋊C8—41no—
116C8×D7—82no—
117C2×C4×D4—71no—
118C22×C4⋊C4—71no—
119#432—141no—
120C2×C22⋊C8—141no—
121#400—141no—
122#399—141no—
123#389—141no—
124#386—71no—
125#386—71no—
126#385—71no—
127#385C2×D711yescharacteristic
128#380—71no—
129#380—141no—
130#324—141no—
131#323—71no—
132#323—71no—
133#323—141no—
134#323C2×D711yescharacteristic
135#323C2×D711yescharacteristic
136C23×C7—21no—
137C23×C7—21no—
138C23×C7—41no—
139C23×C7—41no—
140C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C7#13111yescharacteristic
142C23×C7#13111yescharacteristic
143C22×D7—21no—
144C22×D7—21no—
145C22×D7—41no—
146C22×D7—41no—
147C22×D7#10112yes—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—82no—
159C22⋊D7—42no—
160C22⋊D7—42no—
161C2×Dic7—22no—
162C2×Dic7—21no—
163C2×Dic7—21no—
164C2×Dic7—21no—
165C2×Dic7—21no—
166C2×Dic7—42no—
167C2×Dic7—42no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—82no—
176C2×Dic7#9911yescharacteristic
177C2×Dic7#9911yescharacteristic
178C4×D7—42no—
179C4×D7—81no—
180C7×C8—81no—
181C7×C8—81no—
182C7⋊C8—81no—
183C7⋊C8—81no—
184C22×D4—71no—
185C23×C4—71no—
186C23×C4—71no—
187C23×C4—71no—
188C23×C4C4×D711yescharacteristic
189C22×C8—281no—
190C4×D4—281no—
191C4×D4—281no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—71no—
194C2×C4⋊C4—141no—
195C2×C4⋊C4—141no—
196C2×C4⋊C4—141no—
197C2×C4⋊C4—141no—
198C2×C4⋊C4—281no—
199C2×C4⋊C4—281no—
200C2×C22⋊C4—71no—
201C2×C22⋊C4—71no—
202C2×C22⋊C4—141no—
203C2×C22⋊C4—141no—
204C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
205C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
206C2×C42—71no—
207C4⋊C8—281no—
208C22⋊C8—21no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—141no—
211C22⋊C8—141no—
212C22⋊C8—281no—
213#97—281no—
214#95—21no—
215#95—141no—
216#95—141no—
217#95—141no—
218#95—141no—
219C22×C7—21no—
220C22×C7—21no—
221C22×C7—21no—
222C22×C7—21no—
223C22×C7—41no—
224C22×C7—41no—
225C22×C7—42no—
226C22×C7—41no—
227C22×C7—41no—
228C22×C7#40811yescharacteristic
229C22×C7C2×#9911yescharacteristic
230C22×C7C2×#10111yescharacteristic
231C2×D7—22no—
232C2×D7—41no—
233C2×D7—41no—
234C2×D7—42no—
235C2×D7—81no—
236C4×C7—41no—
237C4×C7—41no—
238C4×C7—81no—
239C4×C7—81no—
240Dic7—21no—
241Dic7—41no—
242Dic7—41no—
243Dic7—81no—
244Dic7—81no—
245Dic7#35212yes—
246C24—71no—
247C24C2×C4×D711yescharacteristic
248C2×D4—142no—
249C2×D4—141no—
250C2×D4—141no—
251C2×D4—281no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—71no—
256C22×C4—71no—
257C22×C4—71no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—141no—
260C22×C4—141no—
261C22×C4—141no—
262C22×C4—141no—
263C22×C4—141no—
264C22×C4—141no—
265C22×C4—282no—
266C22×C4—282no—
267C22×C4—281no—
268C22×C4—561no—
269C22×C4D4×D711yescharacteristic
270C22×C4D4×D711yescharacteristic
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—281no—
274C2×C8—281no—
275C2×C8—562no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—281no—
278C4⋊C4—281no—
279C4⋊C4—281no—
280C4⋊C4—282no—
281C4⋊C4—282no—
282C4⋊C4—561no—
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—141no—
287C22⋊C4—141no—
288C22⋊C4—281no—
289C22⋊C4—561no—
290C22⋊C4—561no—
291C42—141no—
292C42—141no—
293C2×C7—21no—
294C2×C7—21no—
295C2×C7—41no—
296C2×C7—41no—
297C2×C7#147211yescharacteristic
298C2×C7C2×#35211yescharacteristic
299C2×C7#212211yescharacteristic
300D7—42no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—72no—
306C23—141no—
307C23—141no—
308C23—281no—
309C23—281no—
310C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
311C23#646411yescharacteristic
312C23#647011yescharacteristic
313D4—282no—
314D4—282no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—71no—
326C2×C4—71no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—142no—
329C2×C4—141no—
330C2×C4—141no—
331C2×C4—141no—
332C2×C4—141no—
333C2×C4—282no—
334C2×C4—282no—
335C2×C4—282no—
336C2×C4—281no—
337C2×C4—281no—
338C2×C4—281no—
339C2×C4—281no—
340C2×C4—281no—
341C2×C4—281no—
342C2×C4—281no—
343C2×C4—561no—
344C2×C4—562no—
345C8—81no—
346C8—81no—
347C8—561no—
348C8—561no—
349C7#1157611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—42no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—142no—
360C22—282no—
361C22—281no—
362C22—281no—
363C22—561no—
364C22#8949911yescharacteristic
365C22D7×#9911yescharacteristic
366C22D7×#10111yescharacteristic
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—72no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—141no—
373C4—281no—
374C4—281no—
375C4—561no—
376C4—561no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—282no—
382C2#1172590111yescharacteristic
383C2#1172689111yescharacteristic
384C2D7×#35211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1326C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D7C2×C4
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1326D7
hypocenterC7#11576
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1326C2semidirect
5. #11725442C2semidirect
6. #11725253C2semidirect
7. #11725252C2semidirect
69. #1326D7semidirect
349. C7#11576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117319022
#117258732
#117258572
C7×#13262
#117254422
#117252532
#117252522
#115767