Finite Group Databasebeta

← #13263475

Subgroups — #13263475

Order 1792.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731930C211yesmaximal, characteristic
2#11725875C211yesmaximal, characteristic
3#11725855C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Dic7C411yescharacteristic
9C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
10C7×#385C2211yescharacteristic
11#89985C411yescharacteristic
12#89766—21no—
13#89753—21no—
14#89730C411yescharacteristic
15#89718C2211yescharacteristic
16#89714C411yescharacteristic
17#89498—21no—
18#89490—21no—
19#89440—21no—
20#89429—21no—
21C7×#323C2211yescharacteristic
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89320C2211yescharacteristic
24#89320C2211yescharacteristic
25#89264—21no—
26#89263—21no—
27#11577—71nomaximal, Sylow
28C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D7D411yescharacteristic
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
37C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic7—21no—
41C2×C4⋊Dic7—21no—
42C2×C4⋊Dic7—41no—
43C2×C4⋊Dic7—41no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
48C2×#1131—41no—
49(C22⋊D7)⋊C4—41no—
50(C22⋊D7)⋊C4—41no—
51C7×C22⋊C8—21no—
52C7×C22⋊C8—21no—
53C7×#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C22⋊(C7⋊C8)—21no—
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60(C2×D7)⋊C8—41no—
61Dic7⋊C8—41no—
62C8×Dic7—41no—
63#2579—71no—
64#1465—71no—
65#1460—71no—
66#1326—71no—
67#1326—71no—
68#1326—71no—
69#1326D711yescharacteristic, complemented
70C24×C7C22×C411yescharacteristic
71C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—42no—
75C22×C4×C7—41no—
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D7—21no—
79C2×C22⋊D7—21no—
80C2×C22⋊D7—22no—
81C2×C22⋊D7—41no—
82C22×Dic7—21no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—21no—
86C22×Dic7—41no—
87C22×Dic7—81no—
88C22×Dic7—81no—
89C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D7—21no—
93C2×C4×D7—21no—
94C2×C4×D7—81no—
95C2×C7×C8—41no—
96C2×C7×C8—41no—
97C7×C4⋊C4—42no—
98C7×C22⋊C4—21no—
99C7×C22⋊C4—21no—
100C7×C22⋊C4—41no—
101C22⋊Dic7—21no—
102C22⋊Dic7—21no—
103(C2×D7)⋊C4—41no—
104(C2×D7)⋊C4—42no—
105(C2×D7)⋊C4—81no—
106C4⋊Dic7—42no—
107C4⋊Dic7—41no—
108C4⋊Dic7—41no—
109Dic7⋊C4—41no—
110Dic7⋊C4—81no—
111Dic7⋊C4—81no—
112C4×Dic7—21no—
113C4×Dic7—21no—
114C2×C7⋊C8—41no—
115C2×C7⋊C8—41no—
116#1131—82no—
117C2×C4×D4—71no—
118C22×C4⋊C4—71no—
119#431—141no—
120#407—141no—
121#398—141no—
122#396—141no—
123#387—141no—
124#386—71no—
125#386—71no—
126#385—71no—
127#385—141no—
128#385C2×D711yescharacteristic
129#380—71no—
130#324—141no—
131#323—71no—
132#323—71no—
133#323—141no—
134#323C2×D711yescharacteristic
135#323C2×D711yescharacteristic
136C23×C7—21no—
137C23×C7—21no—
138C23×C7—41no—
139C23×C7—41no—
140C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C7#13111yescharacteristic
142C23×C7#13111yescharacteristic
143C22×D7—21no—
144C22×D7—21no—
145C22×D7—21no—
146C22×D7—41no—
147C22×D7—41no—
148C2×C4×C7—22no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—42no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—42no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C22⋊D7—42no—
161C22⋊D7—42no—
162C2×Dic7—21no—
163C2×Dic7—21no—
164C2×Dic7—21no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—81no—
174C2×Dic7—81no—
175C2×Dic7—82no—
176C2×Dic7#9911yescharacteristic
177C2×Dic7#9911yescharacteristic
178C2×Dic7#10112yes—
179C4×D7—42no—
180C4×D7—81no—
181C7×C8—81no—
182C7×C8—81no—
183C7⋊C8—81no—
184C7⋊C8—81no—
185C22×D4—71no—
186C23×C4—71no—
187C23×C4—71no—
188C23×C4—71no—
189C23×C4C4×D711yescharacteristic
190C2×M16—281no—
191C4×D4—281no—
192C4×D4—281no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—71no—
195C2×C4⋊C4—141no—
196C2×C4⋊C4—141no—
197C2×C4⋊C4—141no—
198C2×C4⋊C4—141no—
199C2×C4⋊C4—281no—
200C2×C4⋊C4—281no—
201C2×C22⋊C4—71no—
202C2×C22⋊C4—71no—
203C2×C22⋊C4—141no—
204C2×C22⋊C4—141no—
205C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
206C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
207C2×C42—71no—
208C4⋊C8—281no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—21no—
211C22⋊C8—141no—
212C22⋊C8—141no—
213C22⋊C8—281no—
214C4×C8—281no—
215#95—21no—
216#95—141no—
217#95—141no—
218#95—141no—
219#95—141no—
220C22×C7—21no—
221C22×C7—21no—
222C22×C7—21no—
223C22×C7—21no—
224C22×C7—41no—
225C22×C7—41no—
226C22×C7—42no—
227C22×C7—41no—
228C22×C7—41no—
229C22×C7#40811yescharacteristic
230C22×C7C2×#9911yescharacteristic
231C22×C7C2×#10111yescharacteristic
232C2×D7—42no—
233C2×D7—41no—
234C2×D7—41no—
235C2×D7—41no—
236C2×D7—81no—
237C4×C7—41no—
238C4×C7—42no—
239C4×C7—41no—
240C4×C7—81no—
241Dic7—21no—
242Dic7—21no—
243Dic7—22no—
244Dic7—41no—
245Dic7—81no—
246Dic7—81no—
247C24—71no—
248C24C2×C4×D711yescharacteristic
249C2×D4—142no—
250C2×D4—141no—
251C2×D4—141no—
252C2×D4—281no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—71no—
258C22×C4—71no—
259C22×C4—71no—
260C22×C4—141no—
261C22×C4—141no—
262C22×C4—141no—
263C22×C4—141no—
264C22×C4—141no—
265C22×C4—141no—
266C22×C4—281no—
267C22×C4—561no—
268C22×C4—561no—
269C22×C4—561no—
270C22×C4D4×D711yescharacteristic
271C22×C4D4×D711yescharacteristic
272M16—562no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—281no—
276C2×C8—281no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—281no—
279C4⋊C4—281no—
280C4⋊C4—281no—
281C4⋊C4—282no—
282C4⋊C4—561no—
283C4⋊C4—561no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—141no—
288C22⋊C4—141no—
289C22⋊C4—281no—
290C22⋊C4—282no—
291C22⋊C4—561no—
292C42—141no—
293C42—141no—
294C2×C7—21no—
295C2×C7—21no—
296C2×C7—41no—
297C2×C7—41no—
298C2×C7#147211yescharacteristic
299C2×C7#212011yescharacteristic
300C2×C7#212111yescharacteristic
301D7—81no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—141no—
307C23—141no—
308C23—141no—
309C23—281no—
310C23—281no—
311C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
312C23#646411yescharacteristic
313C23#647011yescharacteristic
314D4—282no—
315D4—282no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—71no—
329C2×C4—71no—
330C2×C4—72no—
331C2×C4—141no—
332C2×C4—141no—
333C2×C4—141no—
334C2×C4—282no—
335C2×C4—281no—
336C2×C4—281no—
337C2×C4—281no—
338C2×C4—281no—
339C2×C4—281no—
340C2×C4—281no—
341C2×C4—281no—
342C2×C4—281no—
343C2×C4—561no—
344C2×C4—561no—
345C2×C4—561no—
346C2×C4—562no—
347C8—81no—
348C8—81no—
349C8—561no—
350C8—561no—
351C7#1157711yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—282no—
362C22—281no—
363C22—281no—
364C22—281no—
365C22—561no—
366C22#8949911yescharacteristic
367C22D7×#9911yescharacteristic
368C22D7×#10111yescharacteristic
369C4—41no—
370C4—42no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—141no—
374C4—141no—
375C4—142no—
376C4—281no—
377C4—561no—
378C4—561no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—41no—
382C2—41no—
383C2—561no—
384C2#1172590111yescharacteristic
385C2#1172689011yescharacteristic
386C2#1172689711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1326C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D7C2×C4
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1326D7
hypocenterC7#11577
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1326C2semidirect
5. #11725442C2semidirect
6. #11725253C2semidirect
7. #11725252C2semidirect
69. #1326D7semidirect
351. C7#11577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117319302
#117258752
#117258552
C7×#13262
#117254422
#117252532
#117252522
#115777