Finite Group Databasebeta

← #13263983

Subgroups — #13263983

Order 1792.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734983C211yesmaximal, characteristic
2#11726705C211yesmaximal, characteristic
3#11725854C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1344C211yesmaximal, characteristic
5#11725455C211yesmaximal, characteristic
6#11725297C211yesmaximal, characteristic
7#11725256C211yesmaximal, characteristic
8C2×#6451C411yescharacteristic, complemented
9C2×#6441—21no—
10C2×#6440—21no—
11C2×#6440C2211yescharacteristic
12C7×#397C2211yescharacteristic
13#89752C411yescharacteristic, complemented
14#89725C2211yescharacteristic
15#89724—21no—
16#89490—21no—
17#89433C411yescharacteristic, complemented
18#89429—21no—
19#89422C411yescharacteristic, complemented
20#89418—21no—
21C7×#342C2211yescharacteristic
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89322—21no—
24#89321C2211yescharacteristic
25#89320C2211yescharacteristic
26#89264—21no—
27#11694—71nomaximal, Sylow
28C23×Dic7D411yescharacteristic
29C22×Dic14—21no—
30C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C7×C22⋊C4—21no—
32C2×C7×C22⋊C4—21no—
33C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic7—21no—
35C2×C22⋊Dic7—21no—
36C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic7—21no—
38C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—41no—
43C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic7—41no—
46C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
48#6451—41no—
49#6451—41no—
50#6441—42no—
51#6441—42no—
52#6440—24no—
53#6440—41no—
54#6440—41no—
55#6440—42no—
56C7×C22⋊C8—21no—
57C7×#95—21no—
58C7×#95C2×C411yescharacteristic
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65Dic7⋊C8—41no—
66C8×Dic7—41no—
67#2621—71no—
68#1740—71no—
69#1458—71no—
70#1344—71no—
71#1344—71no—
72#1344—71no—
73#1344D711yescharacteristic
74C24×C7C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—41no—
78C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—22no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—41no—
86C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic7D812yes—
91C22×Dic7SD1612yes—
92C2×Dic14—41no—
93C2×Dic14—41no—
94C2×Dic14—42no—
95C2×Dic14—42no—
96C2×C7×C8—41no—
97C7×C4⋊C4—41no—
98C7×C22⋊C4—22no—
99C7×C22⋊C4—41no—
100C7×C22⋊C4—41no—
101C7×C22⋊C4—41no—
102C7×C22⋊C4—41no—
103C22⋊Dic7—22no—
104C22⋊Dic7—41no—
105C22⋊Dic7—41no—
106C22⋊Dic7—41no—
107C22⋊Dic7—41no—
108C4⋊Dic7—42no—
109C4⋊Dic7—41no—
110Dic7⋊C4—41no—
111Dic7⋊C4—41no—
112Dic7⋊C4—44no—
113Dic7⋊C4—42no—
114Dic7⋊C4—42no—
115Dic7⋊C4—42no—
116C4×Dic7—21no—
117C4×Dic7—21no—
118C4×Dic7—21no—
119C4×Dic7—21no—
120C4×Dic7—44no—
121C2×C7⋊C8—41no—
122C2×C4⋊Q8—71no—
123C2×C22⋊Q8—141no—
124C2×#117—71no—
125C2×#117—141no—
126#431—141no—
127#398—71no—
128#398—71no—
129#398—141no—
130#397—71no—
131#397—141no—
132#397C2×D711yescharacteristic
133#391—141no—
134#382—71no—
135#342—71no—
136#342—141no—
137#342C2×D711yescharacteristic
138#324—141no—
139#323—71no—
140#323C2×D711yescharacteristic
141C23×C7—21no—
142C23×C7—21no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C7C2×D811yescharacteristic
147C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—42no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—81no—
160C2×C4×C7—81no—
161C2×Dic7—21no—
162C2×Dic7—21no—
163C2×Dic7—22no—
164C2×Dic7—22no—
165C2×Dic7—22no—
166C2×Dic7—22no—
167C2×Dic7—21no—
168C2×Dic7—21no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—42no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—81no—
179C2×Dic7—81no—
180C2×Dic7#9911yescharacteristic
181C2×Dic7#9911yescharacteristic
182C2×Dic7#10212yes—
183C2×Dic7#10212yes—
184C2×Dic7#10412yes—
185Dic14—82no—
186Dic14—82no—
187C7×C8—81no—
188C7⋊C8—81no—
189C22×Q8—141no—
190C23×C4—71no—
191C4⋊Q8—281no—
192C4⋊Q8—281no—
193C22⋊Q8—282no—
194C22⋊Q8—282no—
195#117—144no—
196#117—281no—
197#117—281no—
198#117—282no—
199C2×C4⋊C4—71no—
200C2×C4⋊C4—71no—
201C2×C4⋊C4—71no—
202C2×C4⋊C4—141no—
203C2×C4⋊C4—141no—
204C2×C4⋊C4—141no—
205C2×C4⋊C4—141no—
206C2×C4⋊C4—281no—
207C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—71no—
211C2×C22⋊C4—141no—
212C2×C22⋊C4—141no—
213C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
214C2×C42—71no—
215C2×C42—71no—
216C2×C42—281no—
217C4⋊C8—281no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—141no—
220C4×C8—281no—
221#95—21no—
222#95—71no—
223#95—141no—
224#95—141no—
225#95—141no—
226#95—141no—
227#95C4×D711yescharacteristic
228C22×C7—21no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7—21no—
232C22×C7—41no—
233C22×C7—41no—
234C22×C7—41no—
235C22×C7—41no—
236C22×C7—81no—
237C22×C7C2×#9911yescharacteristic
238C22×C7C2×#10211yescharacteristic
239C22×C7C2×#10411yescharacteristic
240C4×C7—41no—
241C4×C7—41no—
242C4×C7—81no—
243C4×C7—82no—
244C4×C7—81no—
245Dic7—22no—
246Dic7—41no—
247Dic7—41no—
248Dic7—81no—
249Dic7—82no—
250Dic7—81no—
251Dic7#32712yes—
252Dic7#32712yes—
253C24D4×D711yescharacteristic
254C2×Q8—282no—
255C2×Q8—281no—
256C2×Q8—281no—
257C2×Q8—282no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—71no—
262C22×C4—71no—
263C22×C4—72no—
264C22×C4—72no—
265C22×C4—71no—
266C22×C4—71no—
267C22×C4—141no—
268C22×C4—141no—
269C22×C4—142no—
270C22×C4—141no—
271C22×C4—141no—
272C22×C4—281no—
273C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
274C22×C4D4×D711yescharacteristic
275C2×C8—41no—
276C2×C8—281no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—281no—
279C4⋊C4—281no—
280C4⋊C4—281no—
281C4⋊C4—282no—
282C4⋊C4—282no—
283C4⋊C4—282no—
284C4⋊C4—282no—
285C4⋊C4—284no—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—142no—
292C22⋊C4—281no—
293C22⋊C4—281no—
294C22⋊C4—281no—
295C22⋊C4—281no—
296C42—141no—
297C42—141no—
298C42—141no—
299C42—141no—
300C42—284no—
301C2×C7—21no—
302C2×C7—21no—
303C2×C7—41no—
304C2×C7—41no—
305C2×C7C2×#32711yescharacteristic
306C2×C7#212311yescharacteristic
307C2×C7#212911yescharacteristic
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
313C23D7×D811yescharacteristic
314C23D7×SD1611yescharacteristic
315Q8—562no—
316Q8—562no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—71no—
329C2×C4—71no—
330C2×C4—72no—
331C2×C4—72no—
332C2×C4—72no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—142no—
336C2×C4—142no—
337C2×C4—142no—
338C2×C4—142no—
339C2×C4—141no—
340C2×C4—141no—
341C2×C4—141no—
342C2×C4—141no—
343C2×C4—281no—
344C2×C4—281no—
345C2×C4—282no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—561no—
353C2×C4—561no—
354C8—81no—
355C8—561no—
356C7#1169411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—81no—
366C22D7×#9911yescharacteristic
367C22D7×#10211yescharacteristic
368C22D7×#10411yescharacteristic
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—72no—
372C4—72no—
373C4—81no—
374C4—82no—
375C4—81no—
376C4—142no—
377C4—281no—
378C4—281no—
379C4—561no—
380C4—562no—
381C4—561no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—41no—
385C2—41no—
386C2D7×#32711yescharacteristic
387C2#1172689911yescharacteristic
388C2#1172691311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1344C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC24×C7C2×D4
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1344D7
hypocenterC7#11694
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#6451C4semidirect
13. #89752C4semidirect
17. #89433C4semidirect
19. #89422C4semidirect
356. C7#11694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117349832
#117267052
#117258542
C7×#13442
#117254552
#117252972
#117252562
#116947