Finite Group Databasebeta

← #13264009

Subgroups — #13264009

Order 1792.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735263C211yesmaximal, characteristic
2#11726743C211yesmaximal, characteristic
3#11725878C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D7×M16—21no—
9C2×#6459—21no—
10C2×#6455C2211yescharacteristic
11C2×#6451C411yescharacteristic
12C7×#398C2211yescharacteristic
13#89765C411yescharacteristic
14#89756—21no—
15#89755C2211yescharacteristic
16#89490—21no—
17#89447—21no—
18#89446C411yescharacteristic
19#89422C411yescharacteristic
20#89418—21no—
21C7×#343C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89349—21no—
24#89325C2211yescharacteristic
25#89323C2211yescharacteristic
26#89263—21no—
27#11700—71nomaximal, Sylow
28C22×C4×D7D411yescharacteristic
29C22×Dic14—21no—
30C2×C7×M16—21no—
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
45C2×#1136—21no—
46D7×M16—24no—
47D7×M16—42no—
48C2×#1131—41no—
49C2×C8×D7—41no—
50#6459—42no—
51#6459—42no—
52#6455—41no—
53#6455—41no—
54#6451—41no—
55#6451—41no—
56C7×C22⋊C8—21no—
57C7×#95—21no—
58C7×#95C2×C411yescharacteristic
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65Dic7⋊C8—41no—
66C8×Dic7—41no—
67#2621—71no—
68#1742—71no—
69#1458—71no—
70#1346—71no—
71#1346—71no—
72#1346—71no—
73#1346D711yescharacteristic, complemented
74C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D7—21no—
86C2×C4×D7—21no—
87C2×C4×D7—22no—
88C2×C4×D7D812yes—
89C2×C4×D7SD1612yes—
90C2×Dic14—41no—
91C2×Dic14—41no—
92C2×Dic14—42no—
93C2×Dic14—42no—
94C7×M16—22no—
95C7×M16—41no—
96C2×C7×C8—41no—
97C2×C7×C8—41no—
98C7×C4⋊C4—41no—
99C7×C4⋊C4—41no—
100C7×C4⋊C4—41no—
101C7×C4⋊C4—41no—
102(C2×D7)⋊C4—41no—
103(C2×D7)⋊C4—41no—
104(C2×D7)⋊C4—42no—
105(C2×D7)⋊C4—42no—
106C4⋊Dic7—41no—
107C4⋊Dic7—41no—
108Dic7⋊C4—42no—
109Dic7⋊C4—41no—
110Dic7⋊C4—41no—
111Dic7⋊C4—42no—
112C4×Dic7—21no—
113C4×Dic7—21no—
114C4×Dic7—21no—
115C4×Dic7—21no—
116#1136—22no—
117#1136—41no—
118C2×C7⋊C8—41no—
119C2×C7⋊C8—41no—
120#1131—44no—
121C8×D7—44no—
122C22×M16—141no—
123C2×C4⋊Q8—71no—
124C2×C22⋊Q8—141no—
125C2×#117—71no—
126#431—141no—
127#398—71no—
128#398—141no—
129#398C2×D711yescharacteristic
130#397—71no—
131#397—71no—
132#397—141no—
133#391—141no—
134#382—71no—
135#343—71no—
136#343—141no—
137#343C2×D711yescharacteristic
138#324—71no—
139#324C2×D711yescharacteristic
140#323—141no—
141C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D7—21no—
143C22×D7—21no—
144C22×D7—41no—
145C22×D7—41no—
146C22×D7#10212yes—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
161C2×Dic7—21no—
162C2×Dic7—21no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7#9911yescharacteristic
172C2×Dic7#9911yescharacteristic
173C2×Dic7#10212yes—
174C2×Dic7#10412yes—
175C4×D7—22no—
176C4×D7—22no—
177C4×D7—22no—
178C4×D7—22no—
179Dic14—82no—
180Dic14—82no—
181C7×C8—42no—
182C7×C8—81no—
183C7⋊C8—42no—
184C7⋊C8—81no—
185C22×Q8—141no—
186C23×C4—71no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—144no—
189C2×M16—141no—
190C2×M16—281no—
191C2×M16—282no—
192C22×C8—281no—
193C4⋊Q8—281no—
194C4⋊Q8—281no—
195C22⋊Q8—282no—
196C22⋊Q8—282no—
197#117—281no—
198#117—281no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—71no—
201C2×C4⋊C4—71no—
202C2×C4⋊C4—141no—
203C2×C4⋊C4—141no—
204C2×C4⋊C4—141no—
205C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—71no—
208C2×C22⋊C4—71no—
209C2×C22⋊C4—141no—
210C2×C22⋊C4—141no—
211C2×C42—71no—
212C2×C42—71no—
213C4⋊C8—281no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—141no—
216C4×C8—281no—
217#95—21no—
218#95—71no—
219#95—141no—
220#95—141no—
221#95—141no—
222#95—141no—
223#95C4×D711yescharacteristic
224C22×C7—21no—
225C22×C7—21no—
226C22×C7C2×#9911yescharacteristic
227C22×C7C2×#10211yescharacteristic
228C22×C7C2×#10411yescharacteristic
229C2×D7—22no—
230C2×D7—41no—
231C2×D7—41no—
232C2×D7—42no—
233C2×D7—81no—
234C4×C7—21no—
235C4×C7—21no—
236C4×C7—41no—
237C4×C7—41no—
238C4×C7—81no—
239C4×C7—81no—
240Dic7—41no—
241Dic7—41no—
242Dic7—81no—
243Dic7—81no—
244Dic7#32712yes—
245Dic7#32712yes—
246C24—71no—
247C2×Q8—282no—
248C2×Q8—281no—
249C2×Q8—281no—
250C2×Q8—282no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—71no—
254C22×C4—72no—
255C22×C4—72no—
256C22×C4—71no—
257C22×C4—71no—
258C22×C4—141no—
259C22×C4—141no—
260C22×C4—142no—
261C22×C4—141no—
262C22×C4—141no—
263C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
264C22×C4D4×D711yescharacteristic
265C22×C4D4×D711yescharacteristic
266M16—22no—
267M16—41no—
268M16—142no—
269M16—284no—
270M16—281no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—284no—
274C2×C8—281no—
275C2×C8—281no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—281no—
281C4⋊C4—281no—
282C4⋊C4—282no—
283C4⋊C4—282no—
284C4⋊C4—281no—
285C4⋊C4—281no—
286C22⋊C4—281no—
287C22⋊C4—281no—
288C22⋊C4—282no—
289C22⋊C4—282no—
290C42—141no—
291C42—141no—
292C42—141no—
293C42—141no—
294C2×C7—21no—
295C2×C7—21no—
296C2×C7C2×#32711yescharacteristic
297C2×C7#212311yescharacteristic
298C2×C7#213511yescharacteristic
299D7—42no—
300C23—72no—
301C23—141no—
302C23—141no—
303C23—281no—
304C23—281no—
305C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
306Q8—562no—
307Q8—562no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—71no—
321C2×C4—71no—
322C2×C4—72no—
323C2×C4—72no—
324C2×C4—142no—
325C2×C4—142no—
326C2×C4—142no—
327C2×C4—142no—
328C2×C4—141no—
329C2×C4—141no—
330C2×C4—281no—
331C2×C4—281no—
332C2×C4—281no—
333C2×C4—281no—
334C2×C4—281no—
335C2×C4—281no—
336C2×C4—281no—
337C2×C4—281no—
338C2×C4D7×D811yescharacteristic
339C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
340C8—42no—
341C8—81no—
342C8—282no—
343C8—561no—
344C7#1170011yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—142no—
348C22—282no—
349C22—281no—
350C22—281no—
351C22—561no—
352C22D7×#9911yescharacteristic
353C22D7×#10211yescharacteristic
354C22D7×#10411yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—72no—
360C4—72no—
361C4—81no—
362C4—81no—
363C4—281no—
364C4—281no—
365C4—561no—
366C4—561no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—282no—
370C2D7×#32711yescharacteristic
371C2#1172689911yescharacteristic
372C2#1172692711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1346C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC23×D7C22⋊C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1346D7
hypocenterC7#11700
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1346C2semidirect
5. #11725456C2semidirect
6. #11725301C2semidirect
7. #11725264C2semidirect
73. #1346D7semidirect
344. C7#11700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117352632
#117267432
#117258782
C7×#13462
#117254562
#117253012
#117252642
#117007