Subgroups — C₂×#11725332 #13264016

Order 1792.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11725332	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#6493	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
10	#89887	—	2	1	no	—
11	#89887	—	2	1	no	—
12	#89887	C₄	1	2	yes	complemented
13	#89887	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6395	—	2	1	no	—
15	C₂×#6392	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₇×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
17	C₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#89346	—	2	1	no	—
19	#89346	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#1347	—	7	1	no	maximal, Sylow
21	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
23	C₂³×Dic₇	—	4	1	no	—
24	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
26	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#6493	—	2	2	no	—
33	#6493	—	2	2	no	—
34	#6493	—	4	1	no	—
35	#6493	—	4	1	no	—
36	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
42	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
43	C₂×D₅₆	—	4	2	no	—
44	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×C₁₆	—	4	2	no	—
47	#6395	—	2	2	no	—
48	#6395	—	2	2	no	—
49	#6392	—	2	1	no	—
50	#6392	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂×#466	—	7	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#340	—	7	1	no	—
54	#1347	—	7	4	no	—
55	C₂⁴×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
69	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
71	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
73	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
74	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
75	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
76	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
77	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
78	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
81	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
82	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
83	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
84	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
89	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
95	D₅₆	—	4	2	no	—
96	D₅₆	—	4	2	no	—
97	C₇×C₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
99	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#121	—	14	1	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
102	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
103	#466	—	7	2	no	—
104	#466	—	7	2	no	—
105	#466	—	14	1	no	—
106	#466	—	14	1	no	—
107	C₂×#107	—	7	1	no	—
108	C₂×#102	—	14	1	no	—
109	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
111	#340	—	7	2	no	—
112	#340	—	14	1	no	—
113	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₇	#102	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₇	#102	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₇	D₁₆	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇	SD₃₂	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
122	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
123	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇	#99	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇	#102	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇	#102	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇	#104	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
138	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
139	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
140	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
143	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
144	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
145	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
146	D₂₈	—	4	2	no	—
147	D₂₈	—	4	2	no	—
148	D₂₈	—	8	2	no	—
149	C₇×C₈	—	2	1	no	—
150	C₇×C₈	—	2	1	no	—
151	C₇×C₈	—	2	1	no	—
152	C₇×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	28	1	no	—
156	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₈	—	7	2	no	—
158	C₂×D₈	—	14	1	no	—
159	C₂×D₈	—	28	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
167	#121	—	14	2	no	—
168	#121	—	14	2	no	—
169	#121	—	28	1	no	—
170	#121	—	28	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
177	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
179	#107	—	7	2	no	—
180	#107	—	14	1	no	—
181	#102	—	14	2	no	—
182	#102	—	14	2	no	—
183	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₇	#327	1	2	yes	—
190	C₂²×C₇	#357	1	2	yes	—
191	C₂²×C₇	#357	1	2	yes	—
192	C₂²×C₇	#360	1	2	yes	—
193	C₂²×C₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₇	—	8	2	no	—
197	C₂×D₇	—	8	2	no	—
198	C₂×D₇	—	8	2	no	—
199	C₂×D₇	—	16	4	no	—
200	C₄×C₇	—	2	1	no	—
201	C₄×C₇	—	2	1	no	—
202	C₄×C₇	#327	1	2	yes	—
203	C₄×C₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
205	Dic₇	—	8	4	no	—
206	Dic₇	—	8	2	no	—
207	C₂⁴	—	28	1	no	—
208	C₂⁴	D₅₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₄	—	14	2	no	—
210	C₂×D₄	—	28	2	no	—
211	C₂×D₄	—	28	2	no	—
212	C₂×D₄	—	28	2	no	—
213	C₂×D₄	—	28	1	no	—
214	C₂×D₄	—	28	2	no	—
215	C₂×D₄	—	56	2	no	—
216	C₂×D₄	—	56	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
224	C₂²×C₄	#1132	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#1132	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	D₅₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
230	D₈	—	28	2	no	—
231	D₈	—	28	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	1	no	—
235	C₂×C₈	—	4	1	no	—
236	C₂×C₈	—	4	1	no	—
237	C₂×C₈	—	4	1	no	—
238	C₂×C₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
249	C₁₆	—	4	2	no	—
250	C₂×C₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₇	#1347	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₇	C₂×#327	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇	C₂×#360	1	1	yes	characteristic
257	D₇	—	16	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	28	2	no	—
261	C₂³	—	56	2	no	—
262	C₂³	—	56	2	no	—
263	C₂³	—	56	2	no	—
264	C₂³	D₁₁₂	1	2	yes	—
265	C₂³	#6374	1	2	yes	—
266	C₂³	#6395	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#6395	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
269	D₄	—	28	2	no	—
270	D₄	—	28	2	no	—
271	D₄	—	56	2	no	—
272	D₄	—	56	2	no	—
273	D₄	—	56	4	no	—
274	D₄	—	56	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	28	4	no	—
283	C₂×C₄	—	28	2	no	—
284	C₂×C₄	—	56	8	no	—
285	C₂×C₄	—	56	2	no	—
286	C₂×C₄	—	56	2	no	—
287	C₂×C₄	—	56	2	no	—
288	C₂×C₄	#6380	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#6395	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#6395	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#6399	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#1132	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	2	1	no	—
295	C₈	—	2	1	no	—
296	C₈	—	2	1	no	—
297	C₈	—	2	1	no	—
298	C₇	C₂×#1347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	56	2	no	—
306	C₂²	—	56	2	no	—
307	C₂²	—	56	2	no	—
308	C₂²	—	112	4	no	—
309	C₂²	#89265	1	2	yes	—
310	C₂²	#89304	1	2	yes	—
311	C₂²	#89304	1	2	yes	—
312	C₂²	#89313	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×D₁₁₂	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#6374	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#6395	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	56	4	no	—
319	C₄	—	56	2	no	—
320	C₄	#89265	1	2	yes	—
321	C₄	C₂×#6380	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂×#6399	1	1	yes	characteristic
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	112	2	no	—
327	C₂	#11725332	1	4	yes	direct product factor
328	C₂	C₂×#89265	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#89304	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#89313	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6395
commutator	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇
Fitting	C₂×C₇×C₂²⋊C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	#102
prime radical	C₂×#89887	C₂
cosocle	C₂²×C₇×C₈	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1347
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#89346	C₂	semidirect
4. #11725332	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×D₅₆	C₄	semidirect
12. #89887	C₄	semidirect
15. C₂×#6392	C₄	semidirect
17. C₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
19. #89346	C₂²	semidirect
44. C₂×D₅₆	C₂×C₄	semidirect
50. #6392	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₂²⋊C₁₆	D₇	semidirect
110. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇	semidirect
253. C₂×C₇	#1347	semidirect
298. C₇	C₂×#1347	semidirect
327. C₂	#11725332	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89887	2
C₂×C₇×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×#89346	2
#11725332	2
C₂×#1347	7

Subgroups — C2×#11725332 #13264016

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11725332 #13264016