Finite Group Databasebeta

← #13264104

Subgroups — #13264104

Order 1792.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735805C211yesmaximal, characteristic
2D7×#343C211yesmaximal, characteristic
3D7×#324C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D7×M16—21no—
9C2×#6460C411yescharacteristic
10C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C7×#400C2211yescharacteristic
12#89754C411yescharacteristic
13#89751C2211yescharacteristic
14D7×C22⋊C8—21no—
15#89440—21no—
16#89439C411yescharacteristic
17#89436—21no—
18#89433—21no—
19#89429—21no—
20#89428C411yescharacteristic
21C7×#343C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89349—21no—
24#89325C2211yescharacteristic
25#89323C2211yescharacteristic
26#89264—21no—
27#11722—71nomaximal, Sylow
28C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D7D411yescharacteristic
30C22×C4×D7D411yescharacteristic
31C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
32C2×C7×M16—21no—
33C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
37C2×C4⋊Dic7—21no—
38C2×C4⋊Dic7—21no—
39C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
44C2×#1136—21no—
45D7×M16—24no—
46D7×M16—42no—
47C2×#1131—41no—
48C2×C8×D7—41no—
49C2×C8×D7—41no—
50#6460—41no—
51#6460—41no—
52D7×C4⋊C4—41no—
53D7×C4⋊C4—41no—
54C7×C22⋊C8—21no—
55C7×#95—21no—
56C7×#95—21no—
57C7×#95C2×C411yescharacteristic
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64(C2×D7)⋊C8—41no—
65#2627—71no—
66C2×#343—71no—
67C2×#324—71no—
68#1354—71no—
69#1354—71no—
70#1353—71no—
71#1353D711yescharacteristic, complemented
72C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D7—21no—
84C2×C4×D7—21no—
85C2×C4×D7—22no—
86C2×C4×D7—21no—
87C2×C4×D7—21no—
88C2×C4×D7—21no—
89C2×C4×D7—21no—
90C2×C4×D7—81no—
91C2×C4×D7—81no—
92C2×C4×D7SD1612yes—
93C2×C4×D7Q1612yes—
94C2×Dic14—41no—
95C2×Dic14—81no—
96C7×M16—22no—
97C7×M16—41no—
98C2×C7×C8—41no—
99C2×C7×C8—41no—
100C7×C4⋊C4—41no—
101C7×C4⋊C4—41no—
102(C2×D7)⋊C4—41no—
103(C2×D7)⋊C4—41no—
104(C2×D7)⋊C4—42no—
105C4⋊Dic7—41no—
106C4⋊Dic7—42no—
107C4⋊Dic7—81no—
108Dic7⋊C4—41no—
109Dic7⋊C4—41no—
110Dic7⋊C4—81no—
111Dic7⋊C4—81no—
112#1136—22no—
113#1136—41no—
114C2×C7⋊C8—41no—
115C2×C7⋊C8—41no—
116#1131—44no—
117C8×D7—44no—
118C8×D7—82no—
119C22×M16—141no—
120C2×C22⋊Q8—71no—
121C22×C4⋊C4—71no—
122C2×C22⋊C8—141no—
123#400—71no—
124#400C2×D711yescharacteristic
125#398—141no—
126#398—141no—
127#395—71no—
128#395—71no—
129#385—141no—
130#381—141no—
131#380—71no—
132#343—71no—
133#343—141no—
134#343C2×D711yescharacteristic
135#324—71no—
136#324—141no—
137#324C2×D711yescharacteristic
138C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D7—41no—
140C22×D7—41no—
141C22×D7#9911yescharacteristic
142C22×D7#9911yescharacteristic
143C22×D7#10312yes—
144C22×D7#10412yes—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—42no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C7C2×Q1611yescharacteristic
158C2×Dic7—21no—
159C2×Dic7—21no—
160C2×Dic7—21no—
161C2×Dic7—21no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7#10312yes—
171C4×D7—22no—
172C4×D7—22no—
173C4×D7—22no—
174C4×D7—22no—
175C4×D7—42no—
176C4×D7—81no—
177C4×D7—81no—
178C4×D7—81no—
179Dic14—82no—
180C7×C8—42no—
181C7×C8—81no—
182C7⋊C8—42no—
183C7⋊C8—81no—
184C22×Q8—71no—
185C23×C4—71no—
186C23×C4—71no—
187C23×C4—71no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—144no—
190C2×M16—141no—
191C2×M16—281no—
192C2×M16—282no—
193C22×C8—281no—
194C22×C8—281no—
195C22⋊Q8—281no—
196C22⋊Q8—281no—
197C2×C4⋊C4—71no—
198C2×C4⋊C4—71no—
199C2×C4⋊C4—71no—
200C2×C4⋊C4—141no—
201C2×C4⋊C4—141no—
202C2×C4⋊C4—141no—
203C2×C4⋊C4—141no—
204C2×C4⋊C4—281no—
205C2×C4⋊C4—281no—
206C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—141no—
209C2×C22⋊C4—141no—
210C22⋊C8—21no—
211C22⋊C8—141no—
212C22⋊C8—281no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—71no—
216#95—141no—
217#95—141no—
218#95—141no—
219#95—141no—
220#95C4×D711yescharacteristic
221C22×C7—21no—
222C22×C7—21no—
223C22×C7C2×#9911yescharacteristic
224C22×C7C2×#10311yescharacteristic
225C22×C7C2×#10411yescharacteristic
226C2×D7—21no—
227C2×D7—21no—
228C2×D7—21no—
229C2×D7—21no—
230C2×D7—42no—
231C2×D7—42no—
232C2×D7#32812yes—
233C2×D7#32812yes—
234C4×C7—21no—
235C4×C7—21no—
236C4×C7—41no—
237C4×C7—41no—
238C4×C7—81no—
239C4×C7—81no—
240Dic7—22no—
241Dic7—41no—
242Dic7—41no—
243Dic7—81no—
244Dic7—81no—
245C24—71no—
246C2×Q8—281no—
247C2×Q8—561no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—71no—
251C22×C4—72no—
252C22×C4—72no—
253C22×C4—71no—
254C22×C4—71no—
255C22×C4—141no—
256C22×C4—141no—
257C22×C4—142no—
258C22×C4—141no—
259C22×C4—141no—
260C22×C4—141no—
261C22×C4—141no—
262C22×C4—141no—
263C22×C4—141no—
264C22×C4—561no—
265C22×C4—561no—
266C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
267C22×C4D4×D711yescharacteristic
268C22×C4D4×D711yescharacteristic
269M16—22no—
270M16—41no—
271M16—142no—
272M16—284no—
273M16—281no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—284no—
277C2×C8—281no—
278C2×C8—281no—
279C2×C8—562no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—281no—
283C4⋊C4—281no—
284C4⋊C4—281no—
285C4⋊C4—282no—
286C4⋊C4—561no—
287C4⋊C4—561no—
288C4⋊C4—561no—
289C22⋊C4—282no—
290C22⋊C4—281no—
291C22⋊C4—281no—
292C2×C7—21no—
293C2×C7—21no—
294C2×C7C2×#32811yescharacteristic
295C2×C7#212111yescharacteristic
296C2×C7#213311yescharacteristic
297D7—22no—
298D7—22no—
299C23—71no—
300C23—71no—
301C23—72no—
302C23—72no—
303C23—281no—
304C23—281no—
305C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
306Q8—562no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—72no—
319C2×C4—142no—
320C2×C4—142no—
321C2×C4—142no—
322C2×C4—142no—
323C2×C4—141no—
324C2×C4—141no—
325C2×C4—141no—
326C2×C4—141no—
327C2×C4—282no—
328C2×C4—281no—
329C2×C4—281no—
330C2×C4—281no—
331C2×C4—281no—
332C2×C4—281no—
333C2×C4—281no—
334C2×C4—281no—
335C2×C4—281no—
336C2×C4—561no—
337C2×C4—561no—
338C2×C4—561no—
339C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
340C2×C4D7×Q1611yescharacteristic
341C8—42no—
342C8—81no—
343C8—282no—
344C8—561no—
345C7#1172211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—72no—
349C22—72no—
350C22—141no—
351C22—141no—
352C22—141no—
353C22—141no—
354C22—282no—
355C22—282no—
356C22D7×#9911yescharacteristic
357C22D7×#10311yescharacteristic
358C22D7×#10411yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—142no—
366C4—281no—
367C4—281no—
368C4—561no—
369C4—561no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—142no—
373C2—142no—
374C2D7×#32811yescharacteristic
375C2#1172689711yescharacteristic
376C2#1172691811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1353C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC23×D7C22⋊C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1353D7
hypocenterC7#11722
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1353C2semidirect
5. #11725458C2semidirect
6. #11725300C2semidirect
7. #11725263C2semidirect
71. #1353D7semidirect
345. C7#11722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117358052
D7×#3432
D7×#3242
C7×#13532
#117254582
#117253002
#117252632
#117227