Finite Group Databasebeta

← #13264113

Subgroups — #13264113

Order 1792.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734647C211yesmaximal, characteristic
2#11726743C211yesmaximal, characteristic
3#11725878C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6507C411yescharacteristic
9C2×D7×M16—21no—
10C2×#6455C2211yescharacteristic
11C7×#395C2211yescharacteristic
12#90003C411yescharacteristic
13#89764—21no—
14#89751C2211yescharacteristic
15#89744—21no—
16#89490—21no—
17#89445C411yescharacteristic
18#89439—21no—
19#89432—21no—
20#89422C411yescharacteristic
21C7×#343C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89349—21no—
24#89325C2211yescharacteristic
25#89323C2211yescharacteristic
26#89263—21no—
27#11724—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D7D411yescharacteristic
30C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
31C2×C7×M16—21no—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34#6507—41no—
35#6507—41no—
36C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
47C2×#1136—21no—
48D7×M16—24no—
49D7×M16—42no—
50C2×#1131—41no—
51C2×C8×D7—41no—
52#6455—41no—
53#6455—41no—
54C7×C22⋊C8—21no—
55C7×#95—21no—
56C7×#95C2×C411yescharacteristic
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63Dic7⋊C8—41no—
64C8×Dic7—41no—
65#2628—71no—
66#1742—71no—
67#1458—71no—
68#1354—71no—
69#1354—71no—
70#1354—71no—
71#1354D711yescharacteristic, complemented
72C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C7×Q8—41no—
74C2×C7×Q8—81no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D7—21no—
86C2×C4×D7—21no—
87C2×C4×D7—22no—
88C2×C4×D7SD1612yes—
89C2×C4×D7Q1612yes—
90C2×Dic14—41no—
91C2×Dic14—81no—
92C7×M16—22no—
93C7×M16—41no—
94C2×C7×C8—41no—
95C2×C7×C8—41no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C4⋊C4—81no—
98(C2×D7)⋊C4—41no—
99(C2×D7)⋊C4—41no—
100(C2×D7)⋊C4—81no—
101(C2×D7)⋊C4—81no—
102C4⋊Dic7—41no—
103Dic7⋊C4—42no—
104Dic7⋊C4—41no—
105Dic7⋊C4—41no—
106Dic7⋊C4—42no—
107Dic7⋊C4—81no—
108C4×Dic7—21no—
109C4×Dic7—21no—
110C4×Dic7—21no—
111C4×Dic7—21no—
112#1136—22no—
113#1136—41no—
114C2×C7⋊C8—41no—
115C2×C7⋊C8—41no—
116#1131—44no—
117C8×D7—44no—
118C22×M16—141no—
119C2×C4⋊Q8—71no—
120C2×#117—71no—
121#431—141no—
122#400—141no—
123#399—141no—
124#395—71no—
125#395C2×D711yescharacteristic
126#393—71no—
127#393—71no—
128#389—141no—
129#382—71no—
130#380—141no—
131#343—71no—
132#343—141no—
133#343C2×D711yescharacteristic
134#324—71no—
135#324C2×D711yescharacteristic
136#323—141no—
137C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D7—21no—
139C22×D7—21no—
140C22×D7—41no—
141C22×D7—41no—
142C22×D7#10312yes—
143C7×Q8—82no—
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C7C2×Q1611yescharacteristic
158C2×Dic7—21no—
159C2×Dic7—21no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7#9911yescharacteristic
169C2×Dic7#9911yescharacteristic
170C2×Dic7#10312yes—
171C2×Dic7#10412yes—
172C4×D7—22no—
173C4×D7—22no—
174C4×D7—22no—
175C4×D7—22no—
176Dic14—82no—
177C7×C8—42no—
178C7×C8—81no—
179C7⋊C8—42no—
180C7⋊C8—81no—
181C22×Q8—71no—
182C22×Q8C4×D711yescharacteristic
183C23×C4—71no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—144no—
186C2×M16—141no—
187C2×M16—281no—
188C2×M16—282no—
189C22×C8—281no—
190C4⋊Q8—281no—
191C4⋊Q8—281no—
192#117—281no—
193#117—281no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—71no—
196C2×C4⋊C4—141no—
197C2×C4⋊C4—141no—
198C2×C4⋊C4—141no—
199C2×C4⋊C4—141no—
200C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—71no—
202C2×C22⋊C4—71no—
203C2×C22⋊C4—141no—
204C2×C22⋊C4—141no—
205C2×C42—71no—
206C2×C42—71no—
207C4⋊C8—281no—
208C22⋊C8—21no—
209C22⋊C8—141no—
210C4×C8—281no—
211#95—21no—
212#95—71no—
213#95—141no—
214#95—141no—
215#95—141no—
216#95—141no—
217#95C4×D711yescharacteristic
218C22×C7—21no—
219C22×C7—21no—
220C22×C7C2×#9911yescharacteristic
221C22×C7C2×#10311yescharacteristic
222C22×C7C2×#10411yescharacteristic
223C2×D7—22no—
224C2×D7—41no—
225C2×D7—41no—
226C2×D7—42no—
227C2×D7—81no—
228C4×C7—21no—
229C4×C7—21no—
230C4×C7—41no—
231C4×C7—41no—
232C4×C7—81no—
233C4×C7—81no—
234Dic7—41no—
235Dic7—41no—
236Dic7—81no—
237Dic7—81no—
238Dic7#32812yes—
239Dic7#32812yes—
240C24—71no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—281no—
244C2×Q8—561no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—71no—
248C22×C4—72no—
249C22×C4—72no—
250C22×C4—71no—
251C22×C4—71no—
252C22×C4—141no—
253C22×C4—141no—
254C22×C4—142no—
255C22×C4—141no—
256C22×C4—141no—
257C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
258C22×C4D4×D711yescharacteristic
259C22×C4D4×D711yescharacteristic
260M16—22no—
261M16—41no—
262M16—142no—
263M16—284no—
264M16—281no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—284no—
268C2×C8—281no—
269C2×C8—281no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—281no—
273C4⋊C4—282no—
274C4⋊C4—281no—
275C4⋊C4—281no—
276C4⋊C4—282no—
277C4⋊C4—561no—
278C22⋊C4—281no—
279C22⋊C4—281no—
280C22⋊C4—561no—
281C22⋊C4—561no—
282C42—141no—
283C42—141no—
284C42—141no—
285C42—141no—
286C2×C7—21no—
287C2×C7—21no—
288C2×C7C2×#32811yescharacteristic
289C2×C7#212211yescharacteristic
290C2×C7#213511yescharacteristic
291D7—42no—
292C23—72no—
293C23—141no—
294C23—141no—
295C23—281no—
296C23—281no—
297C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
298Q8—82no—
299Q8—562no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—71no—
313C2×C4—71no—
314C2×C4—72no—
315C2×C4—72no—
316C2×C4—142no—
317C2×C4—142no—
318C2×C4—142no—
319C2×C4—142no—
320C2×C4—141no—
321C2×C4—141no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—281no—
324C2×C4—281no—
325C2×C4—281no—
326C2×C4—281no—
327C2×C4—281no—
328C2×C4—281no—
329C2×C4—281no—
330C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
331C2×C4D7×Q1611yescharacteristic
332C8—42no—
333C8—81no—
334C8—282no—
335C8—561no—
336C7#1172411yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—142no—
340C22—282no—
341C22—281no—
342C22—281no—
343C22—561no—
344C22D7×#9911yescharacteristic
345C22D7×#10311yescharacteristic
346C22D7×#10411yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—72no—
352C4—72no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—281no—
356C4—281no—
357C4—561no—
358C4—561no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—282no—
362C2D7×#32811yescharacteristic
363C2#1172689111yescharacteristic
364C2#1172692711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1354C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC23×D7C22⋊C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1354D7
hypocenterC7#11724
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1354C2semidirect
5. #11725454C2semidirect
6. #11725300C2semidirect
7. #11725263C2semidirect
71. #1354D7semidirect
336. C7#11724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117346472
#117267432
#117258782
C7×#13542
#117254542
#117253002
#117252632
#117247