Finite Group Databasebeta

← #13264117

Subgroups — #13264117

Order 1792.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734110C211yesmaximal, characteristic
2#11726706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#1159C411yescharacteristic, complemented
9C2×D4×Dic7—21no—
10C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
11C7×#392C2211yescharacteristic
12#89995—21no—
13#89994C411yescharacteristic, complemented
14#89733—21no—
15C2×#6380—21no—
16#89719C2211yescharacteristic
17C22⋊C4×Dic7—21no—
18C22⋊C4×Dic7—21no—
19#89490—21no—
20#89438C411yescharacteristic, complemented
21#89428C411yescharacteristic, complemented
22C7×#342C2211yescharacteristic
23C7×#323C2211yescharacteristic
24#89321C2211yescharacteristic
25#89320C2211yescharacteristic
26#89263—21no—
27#11725—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4—21no—
29C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D7—21no—
31C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
32C23×Dic7—21no—
33C23×Dic7D411yescharacteristic
34C2×#1159—41no—
35C2×#1159—41no—
36C2×#1159—44no—
37C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
38C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44C2×C22⋊Dic7—21no—
45C2×C22⋊Dic7—21no—
46D4×Dic7—44no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic7—21no—
50C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic7—21no—
52C2×C4×Dic7—41no—
53C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
54(C22⋊D7)⋊C4—41no—
55(C22⋊D7)⋊C4—41no—
56C7×C22⋊C8—21no—
57C7×#95C2×C411yescharacteristic
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—41no—
61C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63Dic7⋊C8—41no—
64C8×Dic7—41no—
65#6380—24no—
66#2388—71no—
67C4×#99—71no—
68#1460—71no—
69#1351—71no—
70#1351—71no—
71#1343—71no—
72#1343D711yescharacteristic, complemented
73C24×C7—21no—
74C24×C7C2×D411yescharacteristic
75C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C7×D4—42no—
77C2×C7×D4—41no—
78C2×C7×D4—42no—
79C2×C7×D4—41no—
80C2×C7×D4—41no—
81C2×C7×D4—42no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—41no—
84C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D7—21no—
87C2×C22⋊D7—21no—
88C2×C22⋊D7—22no—
89C2×C22⋊D7—41no—
90C2×C22⋊D7—42no—
91C2×C22⋊D7—42no—
92C2×C22⋊D7—42no—
93C22×Dic7—24no—
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—21no—
98C22×Dic7—42no—
99C22×Dic7—42no—
100C22×Dic7—41no—
101C22×Dic7—41no—
102C22×Dic7—41no—
103C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
106#1159—44no—
107#1159—44no—
108#1159—44no—
109#1159—44no—
110C2×C4×D7—21no—
111C2×C4×D7—21no—
112C2×C4×D7—42no—
113C2×Dic14—41no—
114C2×Dic14—42no—
115C2×C7×C8—41no—
116C7×C22⋊C4—22no—
117C7×C22⋊C4—41no—
118C7×C22⋊C4—42no—
119C7×C22⋊C4—41no—
120C22⋊Dic7—22no—
121C22⋊Dic7—42no—
122C22⋊Dic7—42no—
123C22⋊Dic7—41no—
124C22⋊Dic7—42no—
125(C2×D7)⋊C4—41no—
126(C2×D7)⋊C4—42no—
127C4⋊Dic7—42no—
128Dic7⋊C4—41no—
129C4×Dic7—21no—
130C4×Dic7—21no—
131C4×Dic7—42no—
132C4×Dic7—82no—
133C2×C7⋊C8—41no—
134C22×#41—71no—
135C2×C4×D4—71no—
136C2×C4×D4—141no—
137#431—141no—
138C2×#99—141no—
139#395—71no—
140#394—71no—
141#394—141no—
142#393—71no—
143#392—141no—
144#392C2×D711yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—71no—
146C4×C22⋊C4—141no—
147C4×C22⋊C4—141no—
148#342—71no—
149#342C2×D711yescharacteristic
150#323—71no—
151#323—141no—
152#323C2×D711yescharacteristic
153C23×C7—21no—
154C23×C7—21no—
155C23×C7—22no—
156C23×C7—41no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7—41no—
160C23×C7—41no—
161C23×C7—41no—
162C23×C7—41no—
163C23×C7—41no—
164C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C7#13511yescharacteristic
166C23×C7#13511yescharacteristic
167C22×D7—21no—
168C22×D7—21no—
169C22×D7—21no—
170C22×D7—41no—
171C22×D7—41no—
172C7×D4—42no—
173C7×D4—42no—
174C7×D4—44no—
175C7×D4—44no—
176C2×C4×C7—22no—
177C2×C4×C7—21no—
178C2×C4×C7—21no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—42no—
184C2×C4×C7—81no—
185C2×C4×C7—81no—
186C22⋊D7—42no—
187C22⋊D7—42no—
188C22⋊D7—48no—
189C2×Dic7—21no—
190C2×Dic7—21no—
191C2×Dic7—22no—
192C2×Dic7—22no—
193C2×Dic7—21no—
194C2×Dic7—44no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—42no—
198C2×Dic7—44no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—42no—
203C2×Dic7—41no—
204C2×Dic7—81no—
205C2×Dic7—81no—
206C2×Dic7—81no—
207C2×Dic7#9911yescharacteristic
208C2×Dic7#9911yescharacteristic
209C2×Dic7#10412yes—
210C4×D7—42no—
211C4×D7—42no—
212Dic14—42no—
213Dic14—42no—
214C7×C8—81no—
215C7⋊C8—81no—
216C2×#41—284no—
217C2×#41—281no—
218C2×#41—281no—
219C22×Q8—71no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—71no—
222C22×D4—141no—
223C22×D4C4×D711yescharacteristic
224C23×C4—71no—
225C23×C4—71no—
226C23×C4—141no—
227C4×D4—281no—
228C4×D4—281no—
229C4×D4—284no—
230C2×C4⋊C4—71no—
231C2×C4⋊C4—141no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—71no—
235C2×C22⋊C4—141no—
236C2×C22⋊C4—141no—
237C2×C22⋊C4—141no—
238C2×C22⋊C4—141no—
239C2×C22⋊C4—141no—
240C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
241C2×C42—71no—
242C2×C42—141no—
243C2×C42—281no—
244C4⋊C8—281no—
245#99—144no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—141no—
248C4×C8—281no—
249#95—71no—
250#95—141no—
251#95—141no—
252#95—281no—
253#95C4×D711yescharacteristic
254C22×C7—21no—
255C22×C7—21no—
256C22×C7—21no—
257C22×C7—21no—
258C22×C7—41no—
259C22×C7—41no—
260C22×C7—42no—
261C22×C7—42no—
262C22×C7—41no—
263C22×C7—41no—
264C22×C7—42no—
265C22×C7—81no—
266C22×C7—81no—
267C22×C7—81no—
268C22×C7—81no—
269C22×C7—81no—
270C22×C7C2×#9911yescharacteristic
271C22×C7#41611yescharacteristic
272C22×C7C2×#10411yescharacteristic
273C2×D7—41no—
274C2×D7—41no—
275C2×D7—41no—
276C2×D7—81no—
277C2×D7—81no—
278C4×C7—42no—
279C4×C7—41no—
280C4×C7—41no—
281C4×C7—82no—
282Dic7—21no—
283Dic7—22no—
284Dic7—42no—
285Dic7—41no—
286Dic7—81no—
287Dic7—82no—
288Dic7AΣL(1,𝔽16)12yes—
289C24—21no—
290C24—71no—
291C24D4×D711yescharacteristic
292#41—284no—
293#41—284no—
294#41—284no—
295#41—284no—
296C2×Q8—281no—
297C2×Q8—282no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—142no—
305C2×D4—141no—
306C2×D4—141no—
307C2×D4—281no—
308C2×D4—282no—
309C2×D4—282no—
310C2×D4—282no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—71no—
314C22×C4—71no—
315C22×C4—71no—
316C22×C4—141no—
317C22×C4—141no—
318C22×C4—141no—
319C22×C4—141no—
320C22×C4—144no—
321C22×C4—141no—
322C22×C4—141no—
323C22×C4—282no—
324C22×C4—281no—
325C22×C4—281no—
326C22×C4—282no—
327C22×C4—282no—
328C22×C4—281no—
329C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
330C22×C4D4×D711yescharacteristic
331C2×C8—41no—
332C2×C8—281no—
333C4⋊C4—281no—
334C4⋊C4—282no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—142no—
340C22⋊C4—281no—
341C22⋊C4—282no—
342C22⋊C4—282no—
343C22⋊C4—282no—
344C22⋊C4—282no—
345C22⋊C4—281no—
346C42—141no—
347C42—141no—
348C42—282no—
349C42—562no—
350C2×C7—21no—
351C2×C7—21no—
352C2×C7—41no—
353C2×C7—41no—
354C2×C7—82no—
355C2×C7#150111yescharacteristic
356C2×C7C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
357C2×C7#212611yescharacteristic
358D7—81no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—22no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—141no—
371C23—141no—
372C23—141no—
373C23—281no—
374C23—281no—
375C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
376C23#647511yescharacteristic
377C23#647911yescharacteristic
378Q8—282no—
379Q8—282no—
380D4—42no—
381D4—44no—
382D4—44no—
383D4—42no—
384D4—282no—
385D4—282no—
386D4—288no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—71no—
396C2×C4—71no—
397C2×C4—72no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—142no—
401C2×C4—141no—
402C2×C4—141no—
403C2×C4—142no—
404C2×C4—141no—
405C2×C4—282no—
406C2×C4—282no—
407C2×C4—282no—
408C2×C4—284no—
409C2×C4—284no—
410C2×C4—281no—
411C2×C4—281no—
412C2×C4—281no—
413C2×C4—281no—
414C2×C4—282no—
415C2×C4—281no—
416C2×C4—281no—
417C2×C4—561no—
418C2×C4—561no—
419C2×C4—561no—
420C8—81no—
421C8—561no—
422C7#1172511yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—281no—
440C22—281no—
441C22—281no—
442C22—561no—
443C22—561no—
444C22D7×#9911yescharacteristic
445C22#8954411yescharacteristic
446C22D7×#10411yescharacteristic
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—72no—
451C4—82no—
452C4—141no—
453C4—142no—
454C4—282no—
455C4—281no—
456C4—561no—
457C4—562no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—82no—
463C2—561no—
464C2#1172605511yescharacteristic
465C2D7×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
466C2#1172690511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1343C2
socleC22×C7C2×#99
prime radical#11734110C2
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1343D7
hypocenterC7#11725
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11726706C2semidirect
3. #11725855C2semidirect
4. C7×#1343C2semidirect
5. #11725451C2semidirect
6. #11725296C2semidirect
7. #11725255C2semidirect
8. C22×#1159C4semidirect
13. #89994C4semidirect
20. #89438C4semidirect
21. #89428C4semidirect
72. #1343D7semidirect
422. C7#11725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117341102
#117267062
#117258552
C7×#13432
#117254512
#117252962
#117252552
#117257