Finite Group Databasebeta

← #13264121

Subgroups — #13264121

Order 1792.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739845C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725255C212yesmaximal, complemented
5#11725254C212yesmaximal, complemented
6C22×#1157C411yescharacteristic, complemented
7C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D7—21no—
9C7×#431—21no—
10#89995—21no—
11C2×#6408—21no—
12C4×C22⋊Dic7—21no—
13C4×C22⋊Dic7C411yescharacteristic, complemented
14#89763C411yescharacteristic, complemented
15#89751C411yescharacteristic, complemented
16#89732C2211yescharacteristic
17#89731—21no—
18#89719C2211yescharacteristic
19C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
20C7×#323—21no—
21C7×#323C2212yes—
22#89321C2212yes—
23#11725—71nomaximal, Sylow
24C22×C7×D4D411yescharacteristic
25C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C7D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D7—21no—
28C22×C22⋊D7—21no—
29C2×#1157—44no—
30C2×#1157—41no—
31C2×#1157—41no—
32C22×D28C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D7—21no—
34C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
35C4×C7×D4—41no—
36C4×C7×D4—41no—
37C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C42×C7D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic7—22no—
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44C4×C22⋊D7—44no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic7—21no—
50C2×C4×Dic7—41no—
51C7×C4⋊C8—41no—
52C7×C22⋊C8—22no—
53C4×C7×C8—41no—
54#6408—24no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—41no—
58C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
60#2388—71no—
61C4×#99—71no—
62#1460D711yescharacteristic, complemented
63#1351—72no—
64#1343—72no—
65C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
66C24×C7C2×D411yescharacteristic
67C23×D7—21no—
68C2×C7×D4—22no—
69C2×C7×D4—22no—
70C2×C7×D4—41no—
71C22×C4×C7—21no—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—42no—
76C22×C4×C7—42no—
77C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D7—42no—
83C2×C22⋊D7—42no—
84C2×C22⋊D7—42no—
85C2×C22⋊D7—42no—
86C2×C22⋊D7—42no—
87C2×C22⋊D7—42no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—42no—
92#1157—44no—
93#1157—44no—
94#1157—44no—
95#1157—44no—
96C2×D28—41no—
97C2×D28—42no—
98C2×C4×D7—24no—
99C2×C4×D7—42no—
100C2×C4×D7—41no—
101C2×C4×D7—41no—
102C2×Dic14—41no—
103C2×Dic14—42no—
104C2×C7×C8—42no—
105C7×C4⋊C4—41no—
106C7×C22⋊C4—41no—
107C7×C22⋊C4—41no—
108C42×C7—21no—
109C42×C7—21no—
110C22⋊Dic7—24no—
111C22⋊Dic7—42no—
112C22⋊Dic7—42no—
113C22⋊Dic7—42no—
114(C2×D7)⋊C4—42no—
115(C2×D7)⋊C4—42no—
116(C2×D7)⋊C4—42no—
117Dic7⋊C4—42no—
118C4×Dic7—42no—
119C4×Dic7—82no—
120C22×#41—71no—
121C2×C4×D4—141no—
122C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
123#431—21no—
124C2×#99—141no—
125#395—71no—
126#394—71no—
127#394—141no—
128#393—71no—
129#392—71no—
130#392—141no—
131C4×C22⋊C4—71no—
132C4×C22⋊C4—141no—
133C4×C22⋊C4—141no—
134#342—72no—
135#323—21no—
136#323C2×D712yes—
137C23×C7—21no—
138C23×C7—21no—
139C23×C7—21no—
140C23×C7—21no—
141C23×C7—21no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7—41no—
146C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C7#13512yes—
148C22×D7—22no—
149C22×D7—41no—
150C22×D7—41no—
151C22×D7—41no—
152C22×D7—41no—
153C22×D7—41no—
154C22×D7—41no—
155C7×D4—44no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—22no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—21no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—42no—
163C2×C4×C7—42no—
164C2×C4×C7—42no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—81no—
169C2×C4×C7#9911yescharacteristic
170C2×C4×C7#9911yescharacteristic
171C2×C4×C7#10412yes—
172C22⋊D7—48no—
173C22⋊D7—48no—
174C2×Dic7—22no—
175C2×Dic7—22no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—44no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—82no—
185C2×Dic7—82no—
186D28—42no—
187D28—42no—
188C4×D7—44no—
189C4×D7—44no—
190Dic14—42no—
191Dic14—42no—
192C7×C8—82no—
193C2×#41—281no—
194C2×#41—281no—
195C2×#41—284no—
196C22×Q8—71no—
197C22×D4—71no—
198C22×D4—141no—
199C22×D4—141no—
200C22×D4D2811yescharacteristic
201C23×C4—141no—
202C23×C4C4×D711yescharacteristic
203C23×C4D2811yescharacteristic
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—284no—
207C2×C4⋊C4—141no—
208C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—142no—
210C2×C22⋊C4—141no—
211C2×C22⋊C4—141no—
212C2×C22⋊C4—141no—
213C2×C22⋊C4—141no—
214C2×C22⋊C4—141no—
215C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
217C2×C42—141no—
218C2×C42—281no—
219C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
220C4⋊C8—41no—
221#99—144no—
222C22⋊C8—22no—
223C4×C8—41no—
224#95—71no—
225#95—71no—
226#95—141no—
227#95—141no—
228#95—281no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7—22no—
232C22×C7—42no—
233C22×C7—41no—
234C22×C7—41no—
235C22×C7—41no—
236C22×C7—41no—
237C22×C7—41no—
238C22×C7—81no—
239C22×C7—81no—
240C22×C7—81no—
241C22×C7C2×#9911yescharacteristic
242C22×C7#41611yescharacteristic
243C22×C7C2×#10411yescharacteristic
244C2×D7—42no—
245C2×D7—42no—
246C2×D7—42no—
247C2×D7—81no—
248C2×D7—81no—
249C2×D7—81no—
250C2×D7—81no—
251C4×C7—21no—
252C4×C7—22no—
253C4×C7—41no—
254C4×C7—41no—
255C4×C7—41no—
256C4×C7AΣL(1,𝔽16)12yes—
257Dic7—42no—
258Dic7—42no—
259Dic7—81no—
260Dic7—84no—
261C24—141no—
262C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
263C24C2×D2811yescharacteristic
264#41—284no—
265#41—284no—
266#41—284no—
267#41—284no—
268C2×Q8—281no—
269C2×Q8—282no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—281no—
274C2×D4—282no—
275C2×D4—282no—
276C2×D4—282no—
277C2×D4—282no—
278C2×D4—282no—
279C2×D4—282no—
280C2×D4—282no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—144no—
288C22×C4—141no—
289C22×C4—141no—
290C22×C4—141no—
291C22×C4—282no—
292C22×C4—281no—
293C22×C4—281no—
294C22×C4—282no—
295C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
296C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
297C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
298C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—282no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—144no—
306C22⋊C4—282no—
307C22⋊C4—282no—
308C22⋊C4—282no—
309C22⋊C4—282no—
310C22⋊C4—282no—
311C22⋊C4—282no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—282no—
315C42—562no—
316C2×C7—21no—
317C2×C7—21no—
318C2×C7—42no—
319C2×C7—81no—
320C2×C7#150111yescharacteristic
321C2×C7C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
322C2×C7#212611yescharacteristic
323D7—82no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—142no—
334C23—281no—
335C23—281no—
336C23—281no—
337C23—281no—
338C23—281no—
339C23—281no—
340C23#646712yes—
341C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
342Q8—282no—
343Q8—282no—
344D4—44no—
345D4—282no—
346D4—282no—
347D4—288no—
348D4—288no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—142no—
363C2×C4—142no—
364C2×C4—284no—
365C2×C4—281no—
366C2×C4—281no—
367C2×C4—281no—
368C2×C4—281no—
369C2×C4—284no—
370C2×C4—281no—
371C2×C4—284no—
372C2×C4—281no—
373C2×C4—281no—
374C2×C4—562no—
375C2×C4—562no—
376C2×C4#638011yescharacteristic
377C2×C4#638011yescharacteristic
378C2×C4#639912yes—
379C8—82no—
380C7#1172511yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—42no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—282no—
394C22—282no—
395C22—282no—
396C22—561no—
397C22—561no—
398C22—561no—
399C22—561no—
400C22C2×#638011yescharacteristic
401C22#8988511yescharacteristic
402C22C2×#639911yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—21no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—282no—
409C4—282no—
410C4—561no—
411C4—564no—
412C4#8927012yes—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—42no—
416C2—81no—
417C2—562no—
418C2#1172769611yescharacteristic
419C2#1172781411yescharacteristic
420C2C2×#8927011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6380
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1460C2
socleC22×C7C2×#99
prime radical#11739845C2
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1460D7
hypocenterC7#11725
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1460C2semidirect
3. C4×#6408C2semidirect
4. #11725255C2semidirect
5. #11725254C2semidirect
6. C22×#1157C4semidirect
13. C4×C22⋊Dic7C4semidirect
14. #89763C4semidirect
15. #89751C4semidirect
62. #1460D7semidirect
380. C7#11725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117398452
C7×#14602
C4×#64082
#117252552
#117252542
#117257