Finite Group Databasebeta

← #13264122

Subgroups — #13264122

Order 1792.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734112C211yesmaximal, characteristic
2#11726706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×Dic7—21no—
9C2×D4×Dic7C411yescharacteristic, complemented
10C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
11C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
12C7×#392C2211yescharacteristic
13#89995—21no—
14#89995C411yescharacteristic, complemented
15C2×#6380—21no—
16#89721—21no—
17#89721C2211yescharacteristic
18C22⋊C4×Dic7—21no—
19D7×C22⋊C8—21no—
20#89449C411yescharacteristic, complemented
21#89420C411yescharacteristic, complemented
22C7×#342C2211yescharacteristic
23C7×#323C2211yescharacteristic
24#89321C2211yescharacteristic
25#89320C2211yescharacteristic
26#89264—21no—
27#11726—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4—21no—
29C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D7—21no—
31C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
32C23×Dic7—21no—
33C23×Dic7D411yescharacteristic
34C22×C4×D7D411yescharacteristic
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42D4×Dic7—44no—
43D4×Dic7—41no—
44D4×Dic7—41no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic7—21no—
48C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic7—21no—
52C2×C4×Dic7—41no—
53C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
54C2×C8×D7—41no—
55(C22⋊D7)⋊C4—41no—
56(C22⋊D7)⋊C4—41no—
57(C22⋊D7)⋊C4—44no—
58C7×C22⋊C8—21no—
59C7×#95C2×C411yescharacteristic
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—41no—
62C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64(C2×D7)⋊C8—41no—
65#6380—24no—
66#2397—71no—
67C4×#99—71no—
68#1459—71no—
69#1352—71no—
70#1352—71no—
71#1343—71no—
72#1343D711yescharacteristic, complemented
73C24×C7—21no—
74C24×C7C2×D411yescharacteristic
75C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C7×D4—42no—
77C2×C7×D4—41no—
78C2×C7×D4—42no—
79C2×C7×D4—41no—
80C2×C7×D4—41no—
81C2×C7×D4—42no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—41no—
84C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D7—21no—
87C2×C22⋊D7—21no—
88C2×C22⋊D7—22no—
89C2×C22⋊D7—41no—
90C2×C22⋊D7—42no—
91C2×C22⋊D7—42no—
92C2×C22⋊D7—42no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—42no—
98C22×Dic7—42no—
99C22×Dic7—42no—
100C22×Dic7—41no—
101C22×Dic7—41no—
102C22×Dic7—41no—
103C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D7—21no—
107C2×C4×D7—21no—
108C2×C4×D7—42no—
109C2×C7×C8—41no—
110C7×C22⋊C4—22no—
111C7×C22⋊C4—41no—
112C7×C22⋊C4—42no—
113C7×C22⋊C4—41no—
114C22⋊Dic7—22no—
115C22⋊Dic7—42no—
116C22⋊Dic7—42no—
117C22⋊Dic7—42no—
118C22⋊Dic7—41no—
119(C2×D7)⋊C4—41no—
120(C2×D7)⋊C4—42no—
121C4⋊Dic7—42no—
122C4⋊Dic7—41no—
123Dic7⋊C4—41no—
124Dic7⋊C4—42no—
125C4×Dic7—24no—
126C4×Dic7—21no—
127C4×Dic7—21no—
128C4×Dic7—82no—
129C2×C7⋊C8—41no—
130C8×D7—82no—
131C2×C4×D4—71no—
132C2×C4×D4—71no—
133C2×C4×D4—141no—
134C2×C4×D4—141no—
135C2×#99—141no—
136C2×C22⋊C8—141no—
137#399—71no—
138#399—71no—
139#399—141no—
140#392—71no—
141#392—141no—
142#392C2×D711yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—141no—
144#376—71no—
145#342—71no—
146#342C2×D711yescharacteristic
147#324—141no—
148#323—71no—
149#323C2×D711yescharacteristic
150C23×C7—21no—
151C23×C7—21no—
152C23×C7—22no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7—41no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7—41no—
160C23×C7—41no—
161C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C7#13511yescharacteristic
163C23×C7#13511yescharacteristic
164C22×D7—21no—
165C22×D7—21no—
166C22×D7—41no—
167C22×D7—41no—
168C22×D7#10412yes—
169C7×D4—42no—
170C7×D4—44no—
171C7×D4—44no—
172C7×D4—42no—
173C2×C4×C7—22no—
174C2×C4×C7—21no—
175C2×C4×C7—21no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—42no—
181C2×C4×C7—81no—
182C2×C4×C7—81no—
183C22⋊D7—42no—
184C22⋊D7—42no—
185C22⋊D7—48no—
186C2×Dic7—22no—
187C2×Dic7—22no—
188C2×Dic7—21no—
189C2×Dic7—21no—
190C2×Dic7—21no—
191C2×Dic7—21no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—42no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—42no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—81no—
201C2×Dic7—82no—
202C2×Dic7—81no—
203C2×Dic7—81no—
204C2×Dic7—82no—
205C2×Dic7#9911yescharacteristic
206C2×Dic7#9911yescharacteristic
207C4×D7—42no—
208C4×D7—81no—
209C7×C8—81no—
210C7⋊C8—81no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—71no—
213C22×D4—141no—
214C22×D4C4×D711yescharacteristic
215C23×C4—71no—
216C23×C4—71no—
217C23×C4—141no—
218C22×C8—281no—
219C4×D4—281no—
220C4×D4—281no—
221C4×D4—284no—
222C4×D4—284no—
223C4×D4—281no—
224C4×D4—281no—
225C2×C4⋊C4—71no—
226C2×C4⋊C4—71no—
227C2×C4⋊C4—141no—
228C2×C4⋊C4—141no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—71no—
232C2×C22⋊C4—141no—
233C2×C22⋊C4—141no—
234C2×C22⋊C4—141no—
235C2×C22⋊C4—141no—
236C2×C22⋊C4—141no—
237C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
238C2×C42—71no—
239C2×C42—141no—
240C2×C42—281no—
241#99—144no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—141no—
244C22⋊C8—281no—
245#95—71no—
246#95—141no—
247#95—281no—
248#95C4×D711yescharacteristic
249C22×C7—21no—
250C22×C7—21no—
251C22×C7—21no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—41no—
254C22×C7—41no—
255C22×C7—42no—
256C22×C7—42no—
257C22×C7—41no—
258C22×C7—41no—
259C22×C7—42no—
260C22×C7—81no—
261C22×C7—81no—
262C22×C7—81no—
263C22×C7—81no—
264C22×C7—81no—
265C22×C7C2×#9911yescharacteristic
266C22×C7#41611yescharacteristic
267C22×C7C2×#10411yescharacteristic
268C2×D7—22no—
269C2×D7—41no—
270C2×D7—41no—
271C2×D7—42no—
272C2×D7—81no—
273C4×C7—42no—
274C4×C7—41no—
275C4×C7—41no—
276C4×C7—82no—
277Dic7—21no—
278Dic7—42no—
279Dic7—41no—
280Dic7—41no—
281Dic7—82no—
282Dic7—81no—
283Dic7#35312yes—
284C24—21no—
285C24—71no—
286C24D4×D711yescharacteristic
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—142no—
294C2×D4—141no—
295C2×D4—141no—
296C2×D4—281no—
297C2×D4—282no—
298C2×D4—282no—
299C2×D4—282no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—71no—
303C22×C4—71no—
304C22×C4—71no—
305C22×C4—141no—
306C22×C4—141no—
307C22×C4—141no—
308C22×C4—141no—
309C22×C4—141no—
310C22×C4—141no—
311C22×C4—282no—
312C22×C4—281no—
313C22×C4—281no—
314C22×C4—282no—
315C22×C4—282no—
316C22×C4—282no—
317C22×C4—281no—
318C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
319C22×C4D4×D711yescharacteristic
320C2×C8—41no—
321C2×C8—281no—
322C2×C8—562no—
323C4⋊C4—281no—
324C4⋊C4—281no—
325C4⋊C4—282no—
326C4⋊C4—282no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—142no—
332C22⋊C4—281no—
333C22⋊C4—282no—
334C22⋊C4—282no—
335C22⋊C4—282no—
336C22⋊C4—282no—
337C22⋊C4—281no—
338C42—141no—
339C42—141no—
340C42—144no—
341C42—562no—
342C2×C7—21no—
343C2×C7—21no—
344C2×C7—41no—
345C2×C7—41no—
346C2×C7—82no—
347C2×C7#150111yescharacteristic
348C2×C7#212011yescharacteristic
349C2×C7C2×#35311yescharacteristic
350D7—42no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—72no—
363C23—141no—
364C23—141no—
365C23—281no—
366C23—281no—
367C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
368C23#647511yescharacteristic
369C23#647911yescharacteristic
370D4—42no—
371D4—44no—
372D4—44no—
373D4—42no—
374D4—282no—
375D4—282no—
376D4—288no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—71no—
386C2×C4—71no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—142no—
390C2×C4—142no—
391C2×C4—141no—
392C2×C4—141no—
393C2×C4—141no—
394C2×C4—141no—
395C2×C4—282no—
396C2×C4—282no—
397C2×C4—281no—
398C2×C4—281no—
399C2×C4—281no—
400C2×C4—282no—
401C2×C4—281no—
402C2×C4—281no—
403C2×C4—281no—
404C2×C4—561no—
405C2×C4—562no—
406C2×C4—561no—
407C2×C4—562no—
408C2×C4—561no—
409C2×C4—561no—
410C8—81no—
411C8—561no—
412C7#1172611yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—42no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—142no—
430C22—282no—
431C22—281no—
432C22—281no—
433C22—561no—
434C22D7×#9911yescharacteristic
435C22#8954411yescharacteristic
436C22D7×#10411yescharacteristic
437C4—42no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—72no—
441C4—82no—
442C4—141no—
443C4—282no—
444C4—281no—
445C4—281no—
446C4—562no—
447C4—561no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—41no—
451C2—41no—
452C2—82no—
453C2—282no—
454C2#1172605511yescharacteristic
455C2#1172689011yescharacteristic
456C2D7×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1343C2
socleC22×C7C2×#99
prime radical#11734112C2
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1343D7
hypocenterC7#11726
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11726706C2semidirect
3. #11725873C2semidirect
4. C7×#1343C2semidirect
5. #11725451C2semidirect
6. #11725298C2semidirect
7. #11725257C2semidirect
9. C2×D4×Dic7C4semidirect
14. #89995C4semidirect
20. #89449C4semidirect
21. #89420C4semidirect
72. #1343D7semidirect
412. C7#11726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117341122
#117267062
#117258732
C7×#13432
#117254512
#117252982
#117252572
#117267