Finite Group Databasebeta

← #13264123

Subgroups — #13264123

Order 1792.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739792C211yesmaximal, characteristic
2C4×C7×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725298C212yesmaximal, complemented
5#11725295C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D7—21no—
8C2×C4×C22⋊D7—21no—
9C2×C4×D28C411yescharacteristic, complemented
10C2×C7×#99—21no—
11C4×C7×C22⋊C4—21no—
12#89995—21no—
13C2×C22⋊(C7⋊C8)—21no—
14#89764—21no—
15#89732C411yescharacteristic, complemented
16#89732C2211yescharacteristic
17#89721C411yescharacteristic, complemented
18#89721C2211yescharacteristic
19#89704C411yescharacteristic, complemented
20C7×#342C2212yes—
21#89323—21no—
22#89320C2212yes—
23#11726—71nomaximal, Sylow
24C22×C7×D4D411yescharacteristic
25C23×C4×C7D411yescharacteristic
26C23×C4×C7D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D7—21no—
28C22×C22⋊D7—21no—
29C22×D28C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D7—21no—
31C4×C7×D4—41no—
32C4×C7×D4—41no—
33C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C7×C22⋊C4—22no—
35C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C42×C7—41no—
38C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C4×C22⋊D7—44no—
42C4×C22⋊D7—44no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic7—21no—
50C22×C7⋊C8—41no—
51C4×D28—41no—
52C4×D28—41no—
53C7×#99—24no—
54C7×#95—41no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22⋊(C7⋊C8)—22no—
59C22⋊(C7⋊C8)—41no—
60#2397—71no—
61C4×#99D711yescharacteristic, complemented
62#1459—71no—
63#1352—72no—
64#1343—72no—
65C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
66C24×C7C2×D411yescharacteristic
67C23×D7—21no—
68C2×C7×D4—22no—
69C2×C7×D4—22no—
70C2×C7×D4—41no—
71C22×C4×C7—21no—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—42no—
76C22×C4×C7—42no—
77C22×C4×C7—42no—
78C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D7—42no—
84C2×C22⋊D7—42no—
85C2×C22⋊D7—42no—
86C2×C22⋊D7—42no—
87C2×C22⋊D7—42no—
88C2×C22⋊D7—42no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C2×D28—41no—
93C2×D28—42no—
94C2×C4×D7—42no—
95C2×C4×D7—42no—
96C2×C4×D7—41no—
97C2×C4×D7—41no—
98C7×C4⋊C4—41no—
99C7×C22⋊C4—24no—
100C7×C22⋊C4—41no—
101C7×C22⋊C4—41no—
102C7×C22⋊C4—42no—
103C42×C7—21no—
104C42×C7—21no—
105C42×C7—82no—
106C22⋊Dic7—42no—
107C22⋊Dic7—42no—
108(C2×D7)⋊C4—42no—
109(C2×D7)⋊C4—42no—
110(C2×D7)⋊C4—42no—
111C4⋊Dic7—41no—
112Dic7⋊C4—42no—
113Dic7⋊C4—42no—
114C4×Dic7—24no—
115C2×C7⋊C8—42no—
116C2×C7⋊C8—82no—
117C2×C4×D4—71no—
118C2×C4×D4—141no—
119C2×C4×D4—141no—
120C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
121C2×#99—21no—
122C2×C22⋊C8—141no—
123#399—71no—
124#399—71no—
125#399—141no—
126#392—71no—
127#392—71no—
128#392—141no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130#376—71no—
131#342C2×D712yes—
132#324—141no—
133#323—72no—
134C23×C7—21no—
135C23×C7—21no—
136C23×C7—21no—
137C23×C7—21no—
138C23×C7—41no—
139C23×C7—41no—
140C23×C7—41no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7#10412yes—
143C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C7#13512yes—
145C22×D7—22no—
146C22×D7—41no—
147C22×D7—41no—
148C22×D7—41no—
149C22×D7—41no—
150C22×D7—41no—
151C22×D7—41no—
152C7×D4—44no—
153C2×C4×C7—22no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—42no—
161C2×C4×C7—42no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—44no—
166C2×C4×C7—81no—
167C2×C4×C7—81no—
168C2×C4×C7—82no—
169C2×C4×C7—82no—
170C2×C4×C7#9911yescharacteristic
171C2×C4×C7#9911yescharacteristic
172C22⋊D7—48no—
173C22⋊D7—48no—
174C2×Dic7—22no—
175C2×Dic7—22no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183D28—42no—
184D28—42no—
185C4×D7—82no—
186C4×D7—82no—
187C7⋊C8—82no—
188C22×D4—71no—
189C22×D4—141no—
190C22×D4—141no—
191C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
192C23×C4—141no—
193C23×C4D2811yescharacteristic
194C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
195C22×C8—281no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—281no—
199C4×D4—281no—
200C4×D4—284no—
201C4×D4—284no—
202C2×C4⋊C4—71no—
203C2×C4⋊C4—141no—
204C2×C4⋊C4—141no—
205C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—141no—
208C2×C22⋊C4—141no—
209C2×C22⋊C4—141no—
210C2×C22⋊C4—141no—
211C2×C22⋊C4—141no—
212C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
214C2×C42—41no—
215C2×C42—141no—
216C2×C42C4×D711yescharacteristic
217#99—24no—
218C22⋊C8—142no—
219C22⋊C8—281no—
220#95—41no—
221#95—71no—
222#95—71no—
223#95—141no—
224C22×C7—21no—
225C22×C7—21no—
226C22×C7—22no—
227C22×C7—22no—
228C22×C7—42no—
229C22×C7—42no—
230C22×C7—41no—
231C22×C7—41no—
232C22×C7—41no—
233C22×C7—41no—
234C22×C7—81no—
235C22×C7—81no—
236C22×C7C2×#9911yescharacteristic
237C22×C7#41611yescharacteristic
238C22×C7C2×#10411yescharacteristic
239C2×D7—42no—
240C2×D7—42no—
241C2×D7—42no—
242C2×D7—81no—
243C2×D7—81no—
244C2×D7—81no—
245C2×D7—81no—
246C4×C7—21no—
247C4×C7—41no—
248C4×C7—41no—
249C4×C7—41no—
250C4×C7—41no—
251C4×C7—84no—
252C4×C7#35312yes—
253Dic7—42no—
254Dic7—42no—
255Dic7—81no—
256C24—141no—
257C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
258C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—281no—
263C2×D4—282no—
264C2×D4—282no—
265C2×D4—282no—
266C2×D4—282no—
267C2×D4—282no—
268C2×D4—282no—
269C2×D4—282no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—141no—
278C22×C4—141no—
279C22×C4—141no—
280C22×C4—282no—
281C22×C4—282no—
282C22×C4—281no—
283C22×C4—281no—
284C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
285C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
286C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
287C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
288C22×C4C2×D2811yescharacteristic
289C2×C8—282no—
290C2×C8—562no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—281no—
293C4⋊C4—282no—
294C4⋊C4—282no—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—282no—
300C22⋊C4—282no—
301C22⋊C4—282no—
302C22⋊C4—282no—
303C22⋊C4—282no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—82no—
307C42—144no—
308C2×C7—21no—
309C2×C7—21no—
310C2×C7—42no—
311C2×C7—42no—
312C2×C7#150111yescharacteristic
313C2×C7#212011yescharacteristic
314C2×C7C2×#35311yescharacteristic
315D7—82no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—142no—
325C23—281no—
326C23—281no—
327C23—281no—
328C23—281no—
329C23—281no—
330C23—281no—
331C23#637912yes—
332C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
333C23#651312yes—
334D4—44no—
335D4—282no—
336D4—282no—
337D4—288no—
338D4—288no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—142no—
357C2×C4—142no—
358C2×C4—281no—
359C2×C4—281no—
360C2×C4—281no—
361C2×C4—281no—
362C2×C4—281no—
363C2×C4—281no—
364C2×C4—281no—
365C2×C4—562no—
366C2×C4—562no—
367C2×C4#638011yescharacteristic
368C2×C4#638011yescharacteristic
369C8—562no—
370C7#1172611yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—282no—
384C22—282no—
385C22—282no—
386C22—561no—
387C22—561no—
388C22—561no—
389C22—561no—
390C22C2×#637911yescharacteristic
391C22C2×#638011yescharacteristic
392C22#8977411yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—84no—
399C4—282no—
400C4—282no—
401C4—561no—
402C4#8926912yes—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—42no—
406C2—42no—
407C2—562no—
408C2#1172719711yescharacteristic
409C2C2×#8926911yescharacteristic
410C2#1172781011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6380
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC4×C7×#99C2
socleC22×C7C2×#99
prime radical#11739792C2
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenterC4×#99D7
hypocenterC7#11726
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×C7×#99C2semidirect
3. #11729354C2semidirect
4. #11725298C2semidirect
5. #11725295C2semidirect
9. C2×C4×D28C4semidirect
15. #89732C4semidirect
17. #89721C4semidirect
19. #89704C4semidirect
61. C4×#99D7semidirect
370. C7#11726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117397922
C4×C7×#992
#117293542
#117252982
#117252952
#117267