Finite Group Databasebeta

← #13264124

Subgroups — #13264124

Order 1792.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735464C211yesmaximal, characteristic
2#11726706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6456—21no—
9C2×#6456C411yescharacteristic, complemented
10C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
11C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
12C7×#399C2211yescharacteristic
13#89764—21no—
14#89764C411yescharacteristic, complemented
15#89732—21no—
16#89732C2211yescharacteristic
17C2×#6380—21no—
18C22⋊C4×Dic7—21no—
19D7×C22⋊C8—21no—
20#89443C411yescharacteristic, complemented
21#89420C411yescharacteristic, complemented
22C7×#342C2211yescharacteristic
23C7×#323C2211yescharacteristic
24#89321C2211yescharacteristic
25#89320C2211yescharacteristic
26#89264—21no—
27#11726—71nomaximal, Sylow
28C22×C22⋊D7—21no—
29C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
30C23×Dic7D411yescharacteristic
31C22×D28—21no—
32C22×D28C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D7—21no—
34C22×C4×D7D411yescharacteristic
35C2×C7×C4⋊C4—21no—
36C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic7—21no—
49C2×C4×Dic7—41no—
50C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
51C2×C8×D7—41no—
52#6456—44no—
53#6456—41no—
54#6456—41no—
55(C22⋊D7)⋊C4—41no—
56(C22⋊D7)⋊C4—41no—
57(C22⋊D7)⋊C4—44no—
58C7×C22⋊C8—21no—
59C7×#95C2×C411yescharacteristic
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—41no—
62C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64(C2×D7)⋊C8—41no—
65#6380—24no—
66#2397—71no—
67C4×#99—71no—
68#1459—71no—
69#1352—71no—
70#1352D711yescharacteristic, complemented
71#1343—71no—
72#1343—71no—
73C24×C7C2×D411yescharacteristic
74C23×D7—21no—
75C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—41no—
79C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D7—21no—
82C2×C22⋊D7—21no—
83C2×C22⋊D7—22no—
84C2×C22⋊D7—41no—
85C2×C22⋊D7—42no—
86C2×C22⋊D7—42no—
87C2×C22⋊D7—41no—
88C2×C22⋊D7—41no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—42no—
93C22×Dic7—41no—
94C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
97C2×D28—42no—
98C2×D28—41no—
99C2×D28—42no—
100C2×D28—42no—
101C2×D28—42no—
102C2×C4×D7—21no—
103C2×C4×D7—21no—
104C2×C4×D7—42no—
105C2×C4×D7—42no—
106C2×C4×D7—42no—
107C2×C4×D7—41no—
108C2×C4×D7—41no—
109C2×C7×C8—41no—
110C7×C4⋊C4—41no—
111C7×C4⋊C4—42no—
112C7×C22⋊C4—22no—
113C7×C22⋊C4—41no—
114C7×C22⋊C4—42no—
115C7×C22⋊C4—41no—
116C22⋊Dic7—22no—
117C22⋊Dic7—41no—
118(C2×D7)⋊C4—41no—
119(C2×D7)⋊C4—42no—
120(C2×D7)⋊C4—42no—
121(C2×D7)⋊C4—42no—
122(C2×D7)⋊C4—42no—
123Dic7⋊C4—41no—
124Dic7⋊C4—42no—
125C4×Dic7—24no—
126C4×Dic7—21no—
127C4×Dic7—21no—
128C4×Dic7—82no—
129C2×C7⋊C8—41no—
130C8×D7—82no—
131C2×C4×D4—71no—
132C2×C4×D4—71no—
133C2×C4×D4—141no—
134C2×C4×D4—141no—
135C2×#99—141no—
136C2×C22⋊C8—141no—
137#399—71no—
138#399—141no—
139#399C2×D711yescharacteristic
140#392—71no—
141#392—71no—
142#392—141no—
143C4×C22⋊C4—141no—
144#376—71no—
145#342—71no—
146#342C2×D711yescharacteristic
147#324—141no—
148#323—71no—
149#323C2×D711yescharacteristic
150C23×C7—21no—
151C23×C7—21no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C7#13511yescharacteristic
156C23×C7#13511yescharacteristic
157C22×D7—21no—
158C22×D7—21no—
159C22×D7—22no—
160C22×D7—41no—
161C22×D7—41no—
162C22×D7—41no—
163C22×D7—41no—
164C22×D7—41no—
165C22×D7—41no—
166C22×D7—41no—
167C22×D7—41no—
168C22×D7#10412yes—
169C2×C4×C7—22no—
170C2×C4×C7—21no—
171C2×C4×C7—21no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—42no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—81no—
181C2×C4×C7—81no—
182C22⋊D7—42no—
183C22⋊D7—42no—
184C22⋊D7—44no—
185C22⋊D7—44no—
186C2×Dic7—22no—
187C2×Dic7—22no—
188C2×Dic7—21no—
189C2×Dic7—21no—
190C2×Dic7—21no—
191C2×Dic7—21no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—42no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—42no—
197C2×Dic7—81no—
198C2×Dic7—81no—
199C2×Dic7—81no—
200C2×Dic7#9911yescharacteristic
201C2×Dic7#9911yescharacteristic
202D28—42no—
203D28—48no—
204D28—42no—
205C4×D7—42no—
206C4×D7—81no—
207C4×D7—82no—
208C4×D7—82no—
209C7×C8—81no—
210C7⋊C8—81no—
211C22×D4—71no—
212C22×D4—71no—
213C22×D4—141no—
214C22×D4—141no—
215C23×C4—71no—
216C23×C4—71no—
217C23×C4—141no—
218C22×C8—281no—
219C4×D4—281no—
220C4×D4—281no—
221C4×D4—284no—
222C4×D4—284no—
223C4×D4—281no—
224C4×D4—281no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—71no—
227C2×C4⋊C4—141no—
228C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—71no—
232C2×C22⋊C4—141no—
233C2×C22⋊C4—141no—
234C2×C22⋊C4—141no—
235C2×C22⋊C4—141no—
236C2×C22⋊C4—141no—
237C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
238C2×C42—71no—
239C2×C42—141no—
240C2×C42—281no—
241#99—144no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—141no—
244C22⋊C8—281no—
245#95—71no—
246#95—141no—
247#95—281no—
248#95C4×D711yescharacteristic
249C22×C7—21no—
250C22×C7—21no—
251C22×C7—21no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—41no—
254C22×C7—41no—
255C22×C7—41no—
256C22×C7—41no—
257C22×C7—81no—
258C22×C7C2×#9911yescharacteristic
259C22×C7#41611yescharacteristic
260C22×C7C2×#10411yescharacteristic
261C2×D7—22no—
262C2×D7—41no—
263C2×D7—41no—
264C2×D7—42no—
265C2×D7—42no—
266C2×D7—42no—
267C2×D7—42no—
268C2×D7—81no—
269C2×D7—81no—
270C2×D7—81no—
271C2×D7—81no—
272C2×D7—81no—
273C4×C7—42no—
274C4×C7—41no—
275C4×C7—41no—
276C4×C7—82no—
277C4×C7—81no—
278Dic7—21no—
279Dic7—42no—
280Dic7—41no—
281Dic7—41no—
282Dic7—82no—
283Dic7#35312yes—
284C24—71no—
285C24—141no—
286C24D4×D711yescharacteristic
287C2×D4—142no—
288C2×D4—141no—
289C2×D4—141no—
290C2×D4—281no—
291C2×D4—282no—
292C2×D4—282no—
293C2×D4—282no—
294C2×D4—282no—
295C2×D4—281no—
296C2×D4—282no—
297C2×D4—282no—
298C2×D4—281no—
299C2×D4—281no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—71no—
304C22×C4—71no—
305C22×C4—71no—
306C22×C4—141no—
307C22×C4—141no—
308C22×C4—141no—
309C22×C4—141no—
310C22×C4—141no—
311C22×C4—281no—
312C22×C4—281no—
313C22×C4—282no—
314C22×C4—282no—
315C22×C4—282no—
316C22×C4—282no—
317C22×C4—281no—
318C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
319C22×C4D4×D711yescharacteristic
320C2×C8—41no—
321C2×C8—281no—
322C2×C8—562no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—281no—
326C4⋊C4—282no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—142no—
332C22⋊C4—281no—
333C22⋊C4—282no—
334C22⋊C4—282no—
335C22⋊C4—282no—
336C22⋊C4—282no—
337C22⋊C4—281no—
338C42—141no—
339C42—141no—
340C42—144no—
341C42—562no—
342C2×C7—21no—
343C2×C7—21no—
344C2×C7—41no—
345C2×C7—41no—
346C2×C7#150111yescharacteristic
347C2×C7#212011yescharacteristic
348C2×C7C2×#35311yescharacteristic
349D7—42no—
350D7—82no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—72no—
356C23—142no—
357C23—141no—
358C23—141no—
359C23—281no—
360C23—281no—
361C23—281no—
362C23—281no—
363C23—281no—
364C23—281no—
365C23—281no—
366C23—281no—
367C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
368C23#647911yescharacteristic
369C23#648211yescharacteristic
370D4—282no—
371D4—288no—
372D4—282no—
373D4—282no—
374D4—282no—
375D4—284no—
376D4—284no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—71no—
389C2×C4—71no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—142no—
393C2×C4—142no—
394C2×C4—141no—
395C2×C4—141no—
396C2×C4—141no—
397C2×C4—141no—
398C2×C4—282no—
399C2×C4—282no—
400C2×C4—281no—
401C2×C4—281no—
402C2×C4—281no—
403C2×C4—282no—
404C2×C4—561no—
405C2×C4—562no—
406C2×C4—562no—
407C2×C4—561no—
408C2×C4—561no—
409C2×C4—561no—
410C8—81no—
411C8—561no—
412C7#1172611yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—81no—
422C22—142no—
423C22—282no—
424C22—282no—
425C22—282no—
426C22—281no—
427C22—281no—
428C22—282no—
429C22—561no—
430C22—561no—
431C22—561no—
432C22—561no—
433C22—561no—
434C22D7×#9911yescharacteristic
435C22#8957611yescharacteristic
436C22D7×#10411yescharacteristic
437C4—42no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—72no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—141no—
444C4—282no—
445C4—281no—
446C4—281no—
447C4—562no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—41no—
451C2—41no—
452C2—282no—
453C2—562no—
454C2#1172608711yescharacteristic
455C2#1172689811yescharacteristic
456C2D7×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1352C2
socleC22×C7C2×#99
prime radical#11735464C2
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1352D7
hypocenterC7#11726
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11726706C2semidirect
3. #11725873C2semidirect
4. C7×#1352C2semidirect
5. #11725457C2semidirect
6. #11725295C2semidirect
7. #11725254C2semidirect
9. C2×#6456C4semidirect
14. #89764C4semidirect
20. #89443C4semidirect
21. #89420C4semidirect
70. #1352D7semidirect
412. C7#11726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117354642
#117267062
#117258732
C7×#13522
#117254572
#117252952
#117252542
#117267