Finite Group Databasebeta

← #13264129

Subgroups — #13264129

Order 1792.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735462C211yesmaximal, characteristic
2#11726706C211yesmaximal, characteristic
3#11725855C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6455C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
10C7×#399C2211yescharacteristic
11#89765—21no—
12#89754C411yescharacteristic, complemented
13C4⋊C4×Dic7—21no—
14#89733—21no—
15C2×#6380—21no—
16#89725C2211yescharacteristic
17C22⋊C4×Dic7—21no—
18C22⋊C4×Dic7—21no—
19#89490—21no—
20#89438C411yescharacteristic, complemented
21#89433C411yescharacteristic, complemented
22C7×#342C2211yescharacteristic
23C7×#323C2211yescharacteristic
24#89321C2211yescharacteristic
25#89320C2211yescharacteristic
26#89263—21no—
27#11727—71nomaximal, Sylow
28C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
29C23×Dic7D411yescharacteristic
30C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic7—21no—
42C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic7—21no—
45C2×C4×Dic7—21no—
46C2×C4×Dic7—41no—
47C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
48#6455—41no—
49#6455—41no—
50(C22⋊D7)⋊C4—41no—
51(C22⋊D7)⋊C4—41no—
52C7×C22⋊C8—21no—
53C7×#95C2×C411yescharacteristic
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—41no—
59C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61Dic7⋊C8—41no—
62C8×Dic7—41no—
63#6380—24no—
64#2395—71no—
65C4×#99—71no—
66#1460—71no—
67#1352—71no—
68#1352D711yescharacteristic, complemented
69#1344—71no—
70#1344—71no—
71C24×C7C2×D411yescharacteristic
72C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—41no—
76C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D7—21no—
79C2×C22⋊D7—21no—
80C2×C22⋊D7—22no—
81C2×C22⋊D7—41no—
82C22×Dic7—21no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—21no—
86C22×Dic7—42no—
87C22×Dic7—41no—
88C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D7—21no—
92C2×C4×D7—21no—
93C2×C4×D7—42no—
94C2×C7×C8—41no—
95C7×C4⋊C4—41no—
96C7×C4⋊C4—42no—
97C7×C22⋊C4—22no—
98C7×C22⋊C4—41no—
99C7×C22⋊C4—42no—
100C7×C22⋊C4—41no—
101C22⋊Dic7—22no—
102C22⋊Dic7—41no—
103C22⋊Dic7—41no—
104C22⋊Dic7—41no—
105(C2×D7)⋊C4—41no—
106(C2×D7)⋊C4—42no—
107(C2×D7)⋊C4—42no—
108C4⋊Dic7—42no—
109C4⋊Dic7—41no—
110Dic7⋊C4—41no—
111C4×Dic7—21no—
112C4×Dic7—21no—
113C4×Dic7—42no—
114C4×Dic7—41no—
115C4×Dic7—41no—
116C4×Dic7—82no—
117C2×C7⋊C8—41no—
118C2×C4×D4—71no—
119C2×#117—71no—
120#431—141no—
121C2×#99—141no—
122#400—71no—
123#399C2×D711yescharacteristic
124#398—71no—
125#397—71no—
126#397—141no—
127#394—141no—
128C4×C4⋊C4—141no—
129C4×C22⋊C4—71no—
130C4×C22⋊C4—141no—
131C4×C22⋊C4—141no—
132#342—71no—
133#342C2×D711yescharacteristic
134#323—71no—
135#323—141no—
136#323C2×D711yescharacteristic
137C23×C7—21no—
138C23×C7—21no—
139C23×C7—41no—
140C23×C7—41no—
141C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C7#13511yescharacteristic
143C23×C7#13511yescharacteristic
144C22×D7—21no—
145C22×D7—21no—
146C22×D7—21no—
147C22×D7—41no—
148C22×D7—41no—
149C2×C4×C7—22no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—42no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—81no—
161C2×C4×C7—81no—
162C22⋊D7—42no—
163C22⋊D7—42no—
164C2×Dic7—21no—
165C2×Dic7—21no—
166C2×Dic7—22no—
167C2×Dic7—21no—
168C2×Dic7—42no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—42no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—81no—
178C2×Dic7—81no—
179C2×Dic7—81no—
180C2×Dic7#9911yescharacteristic
181C2×Dic7#9911yescharacteristic
182C2×Dic7#10412yes—
183C4×D7—42no—
184C4×D7—42no—
185C7×C8—81no—
186C7⋊C8—81no—
187C22×D4—71no—
188C23×C4—71no—
189C23×C4—71no—
190C4×D4—281no—
191C4×D4—281no—
192#117—281no—
193#117—281no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—71no—
196C2×C4⋊C4—71no—
197C2×C4⋊C4—141no—
198C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—71no—
202C2×C22⋊C4—141no—
203C2×C22⋊C4—141no—
204C2×C22⋊C4—141no—
205C2×C22⋊C4—141no—
206C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
207C2×C42—71no—
208C2×C42—141no—
209C2×C42—141no—
210C2×C42—281no—
211C4⋊C8—281no—
212#99—144no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—141no—
215C4×C8—281no—
216#95—71no—
217#95—141no—
218#95—141no—
219#95—141no—
220#95—141no—
221#95—281no—
222#95C4×D711yescharacteristic
223C22×C7—21no—
224C22×C7—21no—
225C22×C7—21no—
226C22×C7—21no—
227C22×C7—41no—
228C22×C7—41no—
229C22×C7—41no—
230C22×C7—41no—
231C22×C7—81no—
232C22×C7C2×#9911yescharacteristic
233C22×C7#41611yescharacteristic
234C22×C7C2×#10411yescharacteristic
235C2×D7—41no—
236C2×D7—41no—
237C2×D7—41no—
238C2×D7—81no—
239C2×D7—81no—
240C4×C7—42no—
241C4×C7—41no—
242C4×C7—41no—
243C4×C7—82no—
244C4×C7—81no—
245Dic7—21no—
246Dic7—22no—
247Dic7—41no—
248Dic7—81no—
249Dic7—82no—
250Dic7—81no—
251Dic7#35212yes—
252C24—71no—
253C24D4×D711yescharacteristic
254C2×D4—142no—
255C2×D4—141no—
256C2×D4—141no—
257C2×D4—281no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—71no—
262C22×C4—71no—
263C22×C4—71no—
264C22×C4—141no—
265C22×C4—141no—
266C22×C4—141no—
267C22×C4—141no—
268C22×C4—141no—
269C22×C4—141no—
270C22×C4—282no—
271C22×C4—282no—
272C22×C4—281no—
273C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
274C22×C4D4×D711yescharacteristic
275C2×C8—41no—
276C2×C8—281no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—281no—
280C4⋊C4—281no—
281C4⋊C4—282no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—142no—
287C22⋊C4—281no—
288C22⋊C4—282no—
289C22⋊C4—282no—
290C22⋊C4—281no—
291C22⋊C4—281no—
292C22⋊C4—281no—
293C42—141no—
294C42—141no—
295C42—281no—
296C42—281no—
297C42—282no—
298C42—562no—
299C2×C7—21no—
300C2×C7—21no—
301C2×C7—41no—
302C2×C7—41no—
303C2×C7#150111yescharacteristic
304C2×C7C2×#35211yescharacteristic
305C2×C7#212611yescharacteristic
306D7—81no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—141no—
312C23—141no—
313C23—141no—
314C23—281no—
315C23—281no—
316C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
317C23#647911yescharacteristic
318C23#648211yescharacteristic
319D4—282no—
320D4—282no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—71no—
333C2×C4—71no—
334C2×C4—72no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—142no—
338C2×C4—141no—
339C2×C4—141no—
340C2×C4—141no—
341C2×C4—282no—
342C2×C4—282no—
343C2×C4—282no—
344C2×C4—281no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—282no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—561no—
353C2×C4—561no—
354C2×C4—561no—
355C8—81no—
356C8—561no—
357C7#1172711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—281no—
368C22—281no—
369C22—281no—
370C22—561no—
371C22—561no—
372C22D7×#9911yescharacteristic
373C22#8957611yescharacteristic
374C22D7×#10411yescharacteristic
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—72no—
379C4—82no—
380C4—81no—
381C4—142no—
382C4—141no—
383C4—281no—
384C4—561no—
385C4—562no—
386C4—561no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—41no—
390C2—41no—
391C2—561no—
392C2#1172608711yescharacteristic
393C2D7×#35211yescharacteristic
394C2#1172690511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1352C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D7D4
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1352D7
hypocenterC7#11727
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1352C2semidirect
5. #11725457C2semidirect
6. #11725297C2semidirect
7. #11725256C2semidirect
8. C2×#6455C4semidirect
12. #89754C4semidirect
20. #89438C4semidirect
21. #89433C4semidirect
68. #1352D7semidirect
357. C7#11727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117354622
#117267062
#117258552
C7×#13522
#117254572
#117252972
#117252562
#117277