Finite Group Databasebeta

← #13264142

Subgroups — #13264142

Order 1792.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734146C211yesmaximal, characteristic
2#11726706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6499C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
10C7×#392C2211yescharacteristic
11#89995—21no—
12#89995C411yescharacteristic, complemented
13#89992—21no—
14#89728—21no—
15C2×#6380—21no—
16#89724—21no—
17#89719C2211yescharacteristic
18C22⋊C4×Dic7—21no—
19D7×C22⋊C8—21no—
20#89445C411yescharacteristic, complemented
21#89423C411yescharacteristic, complemented
22C7×#342C2211yescharacteristic
23C7×#323C2211yescharacteristic
24#89321C2211yescharacteristic
25#89320C2211yescharacteristic
26#89264—21no—
27#11730—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4—21no—
29C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D7—21no—
31C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
32C23×Dic7D411yescharacteristic
33C22×C4×D7D411yescharacteristic
34C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43#6499—41no—
44#6499—41no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic7—41no—
49C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
50C2×C8×D7—41no—
51(C22⋊D7)⋊C4—41no—
52(C22⋊D7)⋊C4—41no—
53C7×C22⋊C8—21no—
54C7×#95C2×C411yescharacteristic
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—41no—
60C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62(C2×D7)⋊C8—41no—
63#6380—24no—
64#2631—71no—
65C4×#99—71no—
66#1459—71no—
67#1351—71no—
68#1351—71no—
69#1343—71no—
70#1343D711yescharacteristic, complemented
71C24×C7—21no—
72C24×C7C2×D411yescharacteristic
73C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C7×D4—41no—
75C2×C7×D4—41no—
76C2×C7×D4—41no—
77C2×C7×D4—81no—
78C2×C7×D4—81no—
79C2×C7×D4—81no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7—41no—
82C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D7—21no—
85C2×C22⋊D7—21no—
86C2×C22⋊D7—22no—
87C2×C22⋊D7—41no—
88C2×C22⋊D7—42no—
89C2×C22⋊D7—81no—
90C2×C22⋊D7—81no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—41no—
96C22×Dic7—81no—
97C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D7—21no—
101C2×C4×D7—21no—
102C2×C4×D7—81no—
103C2×Dic14—41no—
104C2×Dic14—81no—
105C2×C7×C8—41no—
106C7×C22⋊C4—22no—
107C7×C22⋊C4—41no—
108C7×C22⋊C4—41no—
109C7×C22⋊C4—81no—
110C22⋊Dic7—22no—
111C22⋊Dic7—42no—
112C22⋊Dic7—41no—
113C22⋊Dic7—41no—
114C22⋊Dic7—41no—
115C22⋊Dic7—81no—
116C22⋊Dic7—81no—
117(C2×D7)⋊C4—41no—
118(C2×D7)⋊C4—81no—
119Dic7⋊C4—41no—
120C4×Dic7—21no—
121C4×Dic7—21no—
122C4×Dic7—82no—
123C2×C7⋊C8—41no—
124C8×D7—82no—
125C2×#124—71no—
126C2×C4×D4—71no—
127C2×#99—141no—
128C2×C22⋊C8—141no—
129#397—141no—
130#393—71no—
131#393—71no—
132#392—71no—
133#392—141no—
134#392C2×D711yescharacteristic
135#386—141no—
136#386—141no—
137#383—71no—
138C4×C22⋊C4—141no—
139#342—71no—
140#342C2×D711yescharacteristic
141#324—141no—
142#323—71no—
143#323C2×D711yescharacteristic
144C23×C7—21no—
145C23×C7—21no—
146C23×C7—41no—
147C23×C7—41no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7—41no—
151C23×C7—41no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C7#13511yescharacteristic
157C23×C7#13511yescharacteristic
158C22×D7—21no—
159C22×D7—21no—
160C22×D7—41no—
161C22×D7—41no—
162C22×D7#10412yes—
163C7×D4—82no—
164C7×D4—82no—
165C7×D4—82no—
166C2×C4×C7—21no—
167C2×C4×C7—21no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—42no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—81no—
175C2×C4×C7—81no—
176C22⋊D7—42no—
177C22⋊D7—42no—
178C22⋊D7—84no—
179C2×Dic7—21no—
180C2×Dic7—21no—
181C2×Dic7—21no—
182C2×Dic7—21no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—42no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—42no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—81no—
194C2×Dic7—81no—
195C2×Dic7—81no—
196C2×Dic7#9911yescharacteristic
197C2×Dic7#9911yescharacteristic
198C4×D7—42no—
199C4×D7—81no—
200Dic14—82no—
201C7×C8—81no—
202C7⋊C8—81no—
203C22×Q8—71no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—71no—
206C22×D4—141no—
207C22×D4C4×D711yescharacteristic
208C23×C4—71no—
209C23×C4—71no—
210C22×C8—281no—
211#124—281no—
212#124—281no—
213C4×D4—281no—
214C4×D4—281no—
215C2×C4⋊C4—71no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—71no—
219C2×C22⋊C4—141no—
220C2×C22⋊C4—141no—
221C2×C22⋊C4—141no—
222C2×C22⋊C4—141no—
223C2×C22⋊C4—141no—
224C2×C22⋊C4—141no—
225C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
226C2×C42—71no—
227C2×C42—281no—
228#99—144no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—141no—
231C22⋊C8—281no—
232#95—71no—
233#95—141no—
234#95—141no—
235#95—141no—
236#95—141no—
237#95—281no—
238#95C4×D711yescharacteristic
239C22×C7—21no—
240C22×C7—21no—
241C22×C7—21no—
242C22×C7—21no—
243C22×C7—41no—
244C22×C7—41no—
245C22×C7—41no—
246C22×C7—41no—
247C22×C7—81no—
248C22×C7—81no—
249C22×C7—81no—
250C22×C7—81no—
251C22×C7—81no—
252C22×C7—81no—
253C22×C7—81no—
254C22×C7—81no—
255C22×C7C2×#9911yescharacteristic
256C22×C7#41611yescharacteristic
257C22×C7C2×#10411yescharacteristic
258C2×D7—22no—
259C2×D7—41no—
260C2×D7—41no—
261C2×D7—42no—
262C2×D7—81no—
263C4×C7—41no—
264C4×C7—41no—
265C4×C7—81no—
266C4×C7—82no—
267Dic7—21no—
268Dic7—21no—
269Dic7—41no—
270Dic7—41no—
271Dic7—81no—
272Dic7—82no—
273Dic7—81no—
274C24—21no—
275C24—71no—
276C24D4×D711yescharacteristic
277C2×Q8—281no—
278C2×Q8—561no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—142no—
286C2×D4—141no—
287C2×D4—141no—
288C2×D4—281no—
289C2×D4—282no—
290C2×D4—561no—
291C2×D4—561no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—71no—
295C22×C4—71no—
296C22×C4—71no—
297C22×C4—141no—
298C22×C4—141no—
299C22×C4—141no—
300C22×C4—141no—
301C22×C4—141no—
302C22×C4—141no—
303C22×C4—281no—
304C22×C4—561no—
305C22×C4—561no—
306C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
307C22×C4D4×D711yescharacteristic
308C2×C8—41no—
309C2×C8—281no—
310C2×C8—562no—
311C4⋊C4—281no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—142no—
317C22⋊C4—281no—
318C22⋊C4—281no—
319C22⋊C4—281no—
320C22⋊C4—282no—
321C22⋊C4—281no—
322C22⋊C4—561no—
323C22⋊C4—561no—
324C22⋊C4—561no—
325C42—141no—
326C42—141no—
327C42—562no—
328C2×C7—21no—
329C2×C7—21no—
330C2×C7—41no—
331C2×C7—41no—
332C2×C7—161no—
333C2×C7#150111yescharacteristic
334C2×C7#212211yescharacteristic
335C2×C7#212711yescharacteristic
336D7—42no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—72no—
349C23—141no—
350C23—141no—
351C23—281no—
352C23—281no—
353C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
354C23#647511yescharacteristic
355C23#647911yescharacteristic
356Q8—562no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—282no—
361D4—282no—
362D4—564no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—71no—
372C2×C4—71no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—141no—
376C2×C4—141no—
377C2×C4—141no—
378C2×C4—141no—
379C2×C4—282no—
380C2×C4—281no—
381C2×C4—282no—
382C2×C4—281no—
383C2×C4—282no—
384C2×C4—281no—
385C2×C4—281no—
386C2×C4—281no—
387C2×C4—281no—
388C2×C4—281no—
389C2×C4—281no—
390C2×C4—561no—
391C2×C4—561no—
392C2×C4—561no—
393C2×C4—561no—
394C8—81no—
395C8—561no—
396C7#1173011yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—142no—
414C22—282no—
415C22—281no—
416C22—281no—
417C22—561no—
418C22D7×#9911yescharacteristic
419C22#8954411yescharacteristic
420C22D7×#10411yescharacteristic
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—141no—
426C4—141no—
427C4—281no—
428C4—281no—
429C4—561no—
430C4—562no—
431C4—561no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—161no—
437C2—282no—
438C2#1172605511yescharacteristic
439C2#1172689111yescharacteristic
440C2#1172690411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1343C2
socleC22×C7C2×#99
prime radical#11734146C2
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1343D7
hypocenterC7#11730
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11726706C2semidirect
3. #11725873C2semidirect
4. C7×#1343C2semidirect
5. #11725451C2semidirect
6. #11725296C2semidirect
7. #11725255C2semidirect
8. C2×#6499C4semidirect
12. #89995C4semidirect
20. #89445C4semidirect
21. #89423C4semidirect
70. #1343D7semidirect
396. C7#11730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117341462
#117267062
#117258732
C7×#13432
#117254512
#117252962
#117252552
#117307