Finite Group Databasebeta

← #13264152

Subgroups — #13264152

Order 1792.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734988C211yesmaximal, characteristic
2#11726706C211yesmaximal, characteristic
3#11725873C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6453C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
10C7×#397C2211yescharacteristic
11#89765C411yescharacteristic, complemented
12#89731—21no—
13C2×#6380—21no—
14#89722—21no—
15#89721C2211yescharacteristic
16C22⋊C4×Dic7—21no—
17D7×C22⋊C8—21no—
18#89449C411yescharacteristic, complemented
19#89440—21no—
20#89429—21no—
21#89423C411yescharacteristic, complemented
22C7×#342C2211yescharacteristic
23C7×#323C2211yescharacteristic
24#89321C2211yescharacteristic
25#89320C2211yescharacteristic
26#89264—21no—
27#11732—71nomaximal, Sylow
28C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
29C23×Dic7D411yescharacteristic
30C22×C4×D7D411yescharacteristic
31C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C7×C22⋊C4—21no—
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic7—21no—
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic7—21no—
41C2×C4⋊Dic7—21no—
42C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic7—41no—
47C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
48C2×C8×D7—41no—
49#6453—41no—
50#6453—41no—
51(C22⋊D7)⋊C4—41no—
52(C22⋊D7)⋊C4—41no—
53C7×C22⋊C8—21no—
54C7×#95—21no—
55C7×#95C2×C411yescharacteristic
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—41no—
60C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62(C2×D7)⋊C8—41no—
63#6380—24no—
64#2633—71no—
65C4×#99—71no—
66#1459—71no—
67#1352—71no—
68#1352—71no—
69#1344—71no—
70#1344D711yescharacteristic, complemented
71C24×C7C2×D411yescharacteristic
72C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—41no—
76C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D7—21no—
79C2×C22⋊D7—21no—
80C2×C22⋊D7—22no—
81C2×C22⋊D7—41no—
82C22×Dic7—21no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—21no—
86C22×Dic7—41no—
87C22×Dic7—81no—
88C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D7—21no—
92C2×C4×D7—21no—
93C2×C4×D7—81no—
94C2×C7×C8—41no—
95C7×C4⋊C4—41no—
96C7×C22⋊C4—22no—
97C7×C22⋊C4—41no—
98C7×C22⋊C4—41no—
99C7×C22⋊C4—41no—
100C7×C22⋊C4—41no—
101C22⋊Dic7—22no—
102C22⋊Dic7—41no—
103C22⋊Dic7—81no—
104(C2×D7)⋊C4—41no—
105(C2×D7)⋊C4—42no—
106(C2×D7)⋊C4—81no—
107C4⋊Dic7—41no—
108C4⋊Dic7—41no—
109C4⋊Dic7—41no—
110C4⋊Dic7—81no—
111Dic7⋊C4—41no—
112Dic7⋊C4—42no—
113Dic7⋊C4—81no—
114C4×Dic7—21no—
115C4×Dic7—21no—
116C4×Dic7—82no—
117C2×C7⋊C8—41no—
118C8×D7—82no—
119C2×#125—71no—
120C2×C4×D4—71no—
121C2×#99—141no—
122C2×C22⋊C8—141no—
123#399—71no—
124#399—71no—
125#398—141no—
126#397—71no—
127#397C2×D711yescharacteristic
128#394—141no—
129#385—141no—
130#385—141no—
131#383—71no—
132C4×C22⋊C4—141no—
133#342—71no—
134#342C2×D711yescharacteristic
135#324—141no—
136#323—71no—
137#323C2×D711yescharacteristic
138C23×C7—21no—
139C23×C7—21no—
140C23×C7—41no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C7#13511yescharacteristic
144C23×C7#13511yescharacteristic
145C22×D7—21no—
146C22×D7—21no—
147C22×D7—41no—
148C22×D7—41no—
149C22×D7#10412yes—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—42no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—81no—
162C2×C4×C7—81no—
163C22⋊D7—42no—
164C22⋊D7—42no—
165C2×Dic7—21no—
166C2×Dic7—21no—
167C2×Dic7—21no—
168C2×Dic7—21no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—42no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—42no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—81no—
180C2×Dic7—81no—
181C2×Dic7—81no—
182C2×Dic7#9911yescharacteristic
183C2×Dic7#9911yescharacteristic
184C4×D7—42no—
185C4×D7—81no—
186C7×C8—81no—
187C7⋊C8—81no—
188C22×D4—71no—
189C23×C4—71no—
190C23×C4—71no—
191C22×C8—281no—
192#125—281no—
193#125—281no—
194C4×D4—281no—
195C4×D4—281no—
196C2×C4⋊C4—71no—
197C2×C4⋊C4—71no—
198C2×C4⋊C4—141no—
199C2×C4⋊C4—141no—
200C2×C4⋊C4—141no—
201C2×C4⋊C4—141no—
202C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—71no—
206C2×C22⋊C4—141no—
207C2×C22⋊C4—141no—
208C2×C22⋊C4—141no—
209C2×C22⋊C4—141no—
210C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
211C2×C42—71no—
212C2×C42—281no—
213#99—144no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—141no—
216C22⋊C8—281no—
217#95—21no—
218#95—71no—
219#95—141no—
220#95—141no—
221#95—141no—
222#95—281no—
223#95C4×D711yescharacteristic
224C22×C7—21no—
225C22×C7—21no—
226C22×C7—21no—
227C22×C7—21no—
228C22×C7—41no—
229C22×C7—41no—
230C22×C7—41no—
231C22×C7—41no—
232C22×C7—81no—
233C22×C7C2×#9911yescharacteristic
234C22×C7#41611yescharacteristic
235C22×C7C2×#10411yescharacteristic
236C2×D7—22no—
237C2×D7—41no—
238C2×D7—41no—
239C2×D7—42no—
240C2×D7—81no—
241C4×C7—41no—
242C4×C7—41no—
243C4×C7—81no—
244C4×C7—82no—
245C4×C7—81no—
246Dic7—21no—
247Dic7—21no—
248Dic7—41no—
249Dic7—41no—
250Dic7—81no—
251Dic7—82no—
252Dic7—81no—
253C24—71no—
254C24D4×D711yescharacteristic
255C2×D4—142no—
256C2×D4—141no—
257C2×D4—141no—
258C2×D4—281no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—71no—
263C22×C4—71no—
264C22×C4—71no—
265C22×C4—141no—
266C22×C4—141no—
267C22×C4—141no—
268C22×C4—141no—
269C22×C4—141no—
270C22×C4—141no—
271C22×C4—281no—
272C22×C4—561no—
273C22×C4—561no—
274C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
275C22×C4D4×D711yescharacteristic
276C2×C8—41no—
277C2×C8—281no—
278C2×C8—562no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—281no—
281C4⋊C4—281no—
282C4⋊C4—281no—
283C4⋊C4—281no—
284C4⋊C4—282no—
285C4⋊C4—561no—
286C4⋊C4—561no—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—142no—
293C22⋊C4—281no—
294C22⋊C4—282no—
295C22⋊C4—281no—
296C22⋊C4—561no—
297C22⋊C4—561no—
298C42—141no—
299C42—141no—
300C42—562no—
301C2×C7—21no—
302C2×C7—21no—
303C2×C7—41no—
304C2×C7—41no—
305C2×C7#150111yescharacteristic
306C2×C7#212311yescharacteristic
307C2×C7#212711yescharacteristic
308D7—42no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—72no—
314C23—141no—
315C23—141no—
316C23—281no—
317C23—281no—
318C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
319C23#647511yescharacteristic
320C23#647911yescharacteristic
321D4—282no—
322D4—282no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—71no—
335C2×C4—71no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—141no—
339C2×C4—141no—
340C2×C4—141no—
341C2×C4—141no—
342C2×C4—282no—
343C2×C4—281no—
344C2×C4—282no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—282no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4—561no—
354C2×C4—561no—
355C2×C4—561no—
356C2×C4—561no—
357C8—81no—
358C8—561no—
359C7#1173211yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—142no—
370C22—282no—
371C22—281no—
372C22—281no—
373C22—561no—
374C22D7×#9911yescharacteristic
375C22#8954411yescharacteristic
376C22D7×#10411yescharacteristic
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—82no—
381C4—81no—
382C4—141no—
383C4—141no—
384C4—281no—
385C4—281no—
386C4—561no—
387C4—562no—
388C4—561no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—41no—
392C2—41no—
393C2—282no—
394C2#1172605511yescharacteristic
395C2#1172689911yescharacteristic
396C2#1172691111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1344C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D7D4
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1344D7
hypocenterC7#11732
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1344C2semidirect
5. #11725455C2semidirect
6. #11725298C2semidirect
7. #11725257C2semidirect
8. C2×#6453C4semidirect
11. #89765C4semidirect
18. #89449C4semidirect
21. #89423C4semidirect
70. #1344D7semidirect
359. C7#11732semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117349882
#117267062
#117258732
C7×#13442
#117254552
#117252982
#117252572
#117327