Finite Group Databasebeta

← #13264184

Subgroups — #13264184

Order 1792.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734648C211yesmaximal, characteristic
2#11726727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725299C211yesmaximal, characteristic
7#11725262C211yesmaximal, characteristic
8C2×#6510C411yescharacteristic
9C2×#6450C2211yescharacteristic
10C7×#395C2211yescharacteristic
11#90001C411yescharacteristic
12C2×#6398—21no—
13M16×Dic7—21no—
14#89764—21no—
15#89763C2211yescharacteristic
16#89762—21no—
17#89490—21no—
18#89445—21no—
19#89444C411yescharacteristic
20#89441—21no—
21#89423C411yescharacteristic
22C7×#343C2211yescharacteristic
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89325C2211yescharacteristic
25#89323C2211yescharacteristic
26#89264—21no—
27#11738—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
29C22×D28C2×C411yescharacteristic
30C22×Dic14D411yescharacteristic
31C2×C7×M16—21no—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34#6510—41no—
35#6510—41no—
36C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
48C2×#1136—21no—
49#6450—41no—
50#6450—41no—
51C7×C22⋊C8—21no—
52C7×#95—21no—
53C7×#95C2×C411yescharacteristic
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22⋊(C7⋊C8)—21no—
59#6398—24no—
60#6389—41no—
61Dic7⋊C8—41no—
62C8×Dic7—41no—
63C8×Dic7—41no—
64#2632—71no—
65C4×#101—71no—
66#1461—71no—
67#1354—71no—
68#1354D711yescharacteristic, complemented
69#1345—71no—
70#1345—71no—
71C23×D7—21no—
72C2×C7×Q8—41no—
73C2×C7×Q8—81no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
84C2×D28—41no—
85C2×D28—81no—
86C2×Dic14—21no—
87C2×Dic14—21no—
88C2×Dic14—22no—
89C2×Dic14—41no—
90C7×M16—22no—
91C7×M16—41no—
92C2×C7×C8—41no—
93C2×C7×C8—41no—
94C7×C4⋊C4—41no—
95C7×C4⋊C4—81no—
96(C2×D7)⋊C4—42no—
97(C2×D7)⋊C4—41no—
98(C2×D7)⋊C4—41no—
99(C2×D7)⋊C4—41no—
100(C2×D7)⋊C4—41no—
101(C2×D7)⋊C4—42no—
102(C2×D7)⋊C4—81no—
103(C2×D7)⋊C4—81no—
104Dic7⋊C4—41no—
105Dic7⋊C4—41no—
106Dic7⋊C4—81no—
107C4×Dic7—21no—
108C4×Dic7—21no—
109C4×Dic7—21no—
110C4×Dic7—21no—
111C4×Dic7—21no—
112C4×Dic7—21no—
113#1136—22no—
114#1136—41no—
115C2×C7⋊C8—41no—
116C2×C7⋊C8—41no—
117C2×#124—71no—
118C2×C4×Q8—71no—
119#431—141no—
120C2×#101—141no—
121C4×M16—141no—
122#399—141no—
123#395—71no—
124#395C2×D711yescharacteristic
125#394—71no—
126#394—71no—
127#393—141no—
128#388—141no—
129#388—141no—
130#383—71no—
131#343—71no—
132#343C2×D711yescharacteristic
133#324—71no—
134#324—141no—
135#324C2×D711yescharacteristic
136C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D7—41no—
138C22×D7—41no—
139C22×D7—41no—
140C22×D7—41no—
141C22×D7—41no—
142C22×D7—41no—
143C22×D7—41no—
144C7×Q8—82no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7#13511yescharacteristic
158C2×C4×C7#13511yescharacteristic
159C2×Dic7—21no—
160C2×Dic7—21no—
161C2×Dic7—21no—
162C2×Dic7—21no—
163C2×Dic7—21no—
164C2×Dic7—21no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7#9911yescharacteristic
171C2×Dic7#9911yescharacteristic
172C2×Dic7#10412yes—
173D28—82no—
174Dic14—42no—
175Dic14—42no—
176C7×C8—42no—
177C7×C8—81no—
178C7⋊C8—42no—
179C7⋊C8—81no—
180C22×Q8—71no—
181C22×Q8C4×D711yescharacteristic
182C22×D4—71no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—141no—
185#124—281no—
186#124—281no—
187C4×Q8—281no—
188C4×Q8—281no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—71no—
191C2×C4⋊C4—71no—
192C2×C4⋊C4—141no—
193C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—141no—
195C2×C22⋊C4—141no—
196C2×C22⋊C4—141no—
197C2×C22⋊C4—141no—
198C2×C22⋊C4—141no—
199C2×C22⋊C4—141no—
200C2×C42—71no—
201C2×C42—71no—
202C2×C42—71no—
203C4⋊C8—281no—
204#101—144no—
205C22⋊C8—21no—
206C22⋊C8—141no—
207#97—281no—
208C4×C8—281no—
209C4×C8—281no—
210#95—21no—
211#95—71no—
212#95—141no—
213#95—141no—
214#95—141no—
215#95C4×D711yescharacteristic
216C22×C7—21no—
217C22×C7—21no—
218C22×C7C2×#9911yescharacteristic
219C22×C7#41611yescharacteristic
220C22×C7C2×#10411yescharacteristic
221C2×D7—81no—
222C2×D7—81no—
223C2×D7—81no—
224C2×D7—81no—
225C2×D7—81no—
226C2×D7—81no—
227C2×D7—81no—
228C4×C7—21no—
229C4×C7—21no—
230C4×C7—41no—
231C4×C7—41no—
232C4×C7—81no—
233C4×C7—81no—
234Dic7—21no—
235Dic7—21no—
236Dic7—22no—
237Dic7—41no—
238Dic7—41no—
239Dic7—81no—
240C24—141no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—142no—
244C2×Q8—141no—
245C2×Q8—141no—
246C2×Q8—281no—
247C2×D4—281no—
248C2×D4—561no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—71no—
252C22×C4—71no—
253C22×C4—71no—
254C22×C4—71no—
255C22×C4—141no—
256C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
257C22×C4D4×D711yescharacteristic
258C22×C4D4×D711yescharacteristic
259M16—22no—
260M16—41no—
261M16—142no—
262M16—281no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—281no—
266C2×C8—281no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—281no—
270C4⋊C4—281no—
271C4⋊C4—561no—
272C22⋊C4—282no—
273C22⋊C4—281no—
274C22⋊C4—281no—
275C22⋊C4—282no—
276C22⋊C4—281no—
277C22⋊C4—281no—
278C22⋊C4—561no—
279C22⋊C4—561no—
280C42—141no—
281C42—141no—
282C42—141no—
283C42—141no—
284C42—141no—
285C42—141no—
286C2×C7—21no—
287C2×C7—21no—
288C2×C7#150111yescharacteristic
289C2×C7#212211yescharacteristic
290C2×C7#213311yescharacteristic
291D7—161no—
292C23—281no—
293C23—281no—
294C23—281no—
295C23—281no—
296C23—281no—
297C23—281no—
298C23—281no—
299C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
300Q8—82no—
301Q8—282no—
302Q8—282no—
303D4—562no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—71no—
317C2×C4—71no—
318C2×C4—72no—
319C2×C4—141no—
320C2×C4—141no—
321C2×C4—141no—
322C2×C4—141no—
323C2×C4—141no—
324C2×C4—141no—
325C2×C4—281no—
326C2×C4—281no—
327C2×C4—281no—
328C2×C4—281no—
329C2×C4—281no—
330C2×C4#647911yescharacteristic
331C2×C4#648211yescharacteristic
332C8—42no—
333C8—81no—
334C8—282no—
335C8—561no—
336C7#1173811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—561no—
340C22—561no—
341C22—561no—
342C22—561no—
343C22—561no—
344C22—561no—
345C22—561no—
346C22D7×#9911yescharacteristic
347C22#8957611yescharacteristic
348C22D7×#10411yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—142no—
356C4—141no—
357C4—141no—
358C4—281no—
359C4—281no—
360C4—561no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—1121no—
364C2#1172608711yescharacteristic
365C2#1172689111yescharacteristic
366C2#1172692511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1354C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC22×D28C2×C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1354D7
hypocenterC7#11738
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11726727C2semidirect
3. #11725879C2semidirect
4. C7×#1354C2semidirect
5. #11725454C2semidirect
68. #1354D7semidirect
336. C7#11738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117346482
#117267272
#117258792
C7×#13542
#117254542
#117252992
#117252622
#117387