Finite Group Databasebeta

← #13264245

Subgroups — #13264245

Order 1792.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738186C211yesmaximal, characteristic
2#11726847C211yesmaximal, characteristic
3#11726670C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1350C211yesmaximal, characteristic
5#11725583C211yesmaximal, characteristic
6#11725335C211yesmaximal, characteristic
7#11725294C211yesmaximal, characteristic
8#90313—21no—
9C7×#467C2211yescharacteristic
10Q16×Dic7C411yescharacteristic
11#89953C411yescharacteristic
12C2×#6396—21no—
13M16×Dic7—21no—
14#89888C2211yescharacteristic
15C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
16#89823—21no—
17#89646C411yescharacteristic
18#89645C411yescharacteristic
19#89564—21no—
20#89562—21no—
21C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
22C7×#341C2211yescharacteristic
23#89347C2211yescharacteristic
24C22⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
25#89297—21no—
26Dic7⋊C16—21no—
27#11752—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×Q16C2×C411yescharacteristic
29C2×C7×M16—21no—
30C22×C7×C8C2311yescharacteristic
31C7×C22⋊Q8—21no—
32Q8×Dic7—21no—
33#6507—21no—
34C2×#1144—21no—
35#6487—21no—
36C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
37C2×#1136—21no—
38C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
39C2×Dic28C2×C411yescharacteristic
40#6452—41no—
41#6451—21no—
42#6450—21no—
43#6450—41no—
44#6441—41no—
45#6440—41no—
46C2×C7×C16—21no—
47C7×#107C2×C411yescharacteristic
48C7×#103—21no—
49#6409—21no—
50#6396—24no—
51#6392C2×C411yescharacteristic
52#6390—21no—
53#6389—41no—
54C8×Dic7—41no—
55C8×Dic7C2×C411yescharacteristic
56C8×Dic7C2×C411yescharacteristic
57C8×Dic7D411yescharacteristic
58C8×Dic7D411yescharacteristic
59C2×C7⋊C16—21no—
60#6384—21no—
61#6381—21no—
62#3170—71no—
63#2163—71no—
64C4×#108—71no—
65#1350—71no—
66#1350—71no—
67#1350—71no—
68#1350D711yescharacteristic
69C2×C7×Q8—21no—
70C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic7SD1611yescharacteristic
72C22×Dic7SD1611yescharacteristic
73C2×Dic14—21no—
74C2×Dic14—41no—
75C7×Q16—41no—
76C7×M16—22no—
77C7×M16—41no—
78C2×C7×C8—41no—
79C2×C7×C8—41no—
80C2×C7×C8C22×C411yescharacteristic
81C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
82C7×C4⋊C4—21no—
83C7×C4⋊C4—41no—
84C7×C22⋊C4—41no—
85C22⋊Dic7—41no—
86#1144—42no—
87C4⋊Dic7—21no—
88C4⋊Dic7—41no—
89Dic7⋊C4—41no—
90Dic7⋊C4—41no—
91Dic7⋊C4—41no—
92Dic7⋊C4—41no—
93Dic7⋊C4—41no—
94C4×Dic7—41no—
95C4×Dic7—41no—
96C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
97C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
98C4×Dic7D811yescharacteristic
99C4×Dic7D811yescharacteristic
100#1136—22no—
101#1136—41no—
102C2×C7⋊C8—22no—
103C2×C7⋊C8—41no—
104C2×C7⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C7⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
106Dic28—41no—
107C7×C16—41no—
108C7⋊C16—41no—
109#533—141no—
110#500—71no—
111#494—71no—
112#487—141no—
113#467—71no—
114#467—141no—
115#467C2×D711yescharacteristic
116C4×Q16—71no—
117C4×Q16—71no—
118C4×Q16—141no—
119C2×#108—141no—
120C4×M16—141no—
121C2×C4×C8—71no—
122C4⋊C16—141no—
123C22⋊C16—71no—
124C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
125#346—141no—
126#341—71no—
127#341C2×D711yescharacteristic
128C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
129C7×Q8—41no—
130C7×Q8—41no—
131C2×C4×C7—21no—
132C2×C4×C7—21no—
133C2×C4×C7—41no—
134C2×C4×C7—41no—
135C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
137C2×Dic7—22no—
138C2×Dic7—41no—
139C2×Dic7—41no—
140C2×Dic7—41no—
141C2×Dic7#10211yescharacteristic
142C2×Dic7#10211yescharacteristic
143C2×Dic7#10211yescharacteristic
144C2×Dic7#10211yescharacteristic
145Dic14—41no—
146Dic14—41no—
147Dic14—82no—
148C7×C8—21no—
149C7×C8—21no—
150C7×C8—42no—
151C7⋊C8—21no—
152C7⋊C8—42no—
153C7⋊C8#10412yes—
154C2×Q16—71no—
155C2×Q16—141no—
156C2×Q16C4×D711yescharacteristic
157C2×M16—21no—
158C2×M16—141no—
159C22×C8—71no—
160C22×C8C22×D711yescharacteristic
161C4⋊Q8—141no—
162C4⋊Q8—141no—
163#125—281no—
164C22⋊Q8—21no—
165C22⋊Q8—141no—
166C22⋊Q8—281no—
167C4×Q8—141no—
168C4×Q8—141no—
169C4×Q8—281no—
170#117—281no—
171C2×C42—71no—
172C2×C16—21no—
173C2×C16—141no—
174#108—144no—
175#107—71no—
176#107—141no—
177#107C4×D711yescharacteristic
178#103—21no—
179#103—141no—
180#103—141no—
181#103—141no—
182#97—281no—
183C4×C8—71no—
184C4×C8—71no—
185C4×C8—71no—
186C4×C8—71no—
187C4×C8—281no—
188C22×C7—21no—
189C22×C7—21no—
190C22×C7—21no—
191C22×C7C2×#10211yescharacteristic
192C4×C7—21no—
193C4×C7—81no—
194C4×C7—81no—
195C4×C7#41011yescharacteristic
196C4×C7C2×#10411yescharacteristic
197Dic7—21no—
198Dic7—21no—
199Dic7—21no—
200Dic7—81no—
201Dic7—81no—
202Dic7#36212yes—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—141no—
205C2×Q8—281no—
206C22×C4—71no—
207C22×C4—71no—
208C22×C4D4×D711yescharacteristic
209Q16—41no—
210Q16—281no—
211Q16—282no—
212M16—22no—
213M16—41no—
214M16—142no—
215M16—281no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—71no—
219C2×C8—71no—
220C2×C8—142no—
221C2×C8—281no—
222C2×C8C2×C4×D711yescharacteristic
223C2×C8D4×D711yescharacteristic
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—141no—
227C4⋊C4—281no—
228C4⋊C4—281no—
229C4⋊C4—281no—
230C4⋊C4—281no—
231C4⋊C4—281no—
232C4⋊C4—281no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—281no—
235C42—71no—
236C42—71no—
237C42—71no—
238C42—71no—
239C42—281no—
240C42—281no—
241C16—41no—
242C16—281no—
243C2×C7—41no—
244C2×C7#150211yescharacteristic
245C2×C7#214311yescharacteristic
246C2×C7C2×#36211yescharacteristic
247C23D7×SD1611yescharacteristic
248Q8—41no—
249Q8—41no—
250Q8—281no—
251Q8—281no—
252Q8—562no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—71no—
258C2×C4—71no—
259C2×C4—71no—
260C2×C4—71no—
261C2×C4—142no—
262C2×C4—281no—
263C2×C4—281no—
264C2×C4—281no—
265C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4D7×D811yescharacteristic
267C8—21no—
268C8—21no—
269C8—42no—
270C8—72no—
271C8—141no—
272C8—282no—
273C7#1175211yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22D7×#10211yescharacteristic
278C4—21no—
279C4—72no—
280C4—81no—
281C4—81no—
282C4—141no—
283C4—141no—
284C4—141no—
285C4—561no—
286C4—561no—
287C4#8951211yescharacteristic
288C4D7×#10411yescharacteristic
289C2—41no—
290C2#1172603111yescharacteristic
291C2#1172699511yescharacteristic
292C2D7×#36211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#102
commutatorC2×C7×C8C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D7
FittingC7×#1350C2
socleC22×C7C2×#102
prime radicalC23×C7C2×SD16
cosocleC22×C7×C8C23
hypercenter#1350D7
hypocenterC7#11752
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
273. C7#11752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117381862
#117268472
#117266702
C7×#13502
#117255832
#117253352
#117252942
#117527