Finite Group Databasebeta

← #13264253

Subgroups — #13264253

Order 1792.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739570C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725255C212yesmaximal, complemented
5#11725254C212yesmaximal, complemented
6C22×#1157C411yescharacteristic, complemented
7C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#6516—21no—
9C22×C22⋊Dic7—21no—
10C7×#407—21no—
11#89985—21no—
12#89983C411yescharacteristic, complemented
13#89732C411yescharacteristic, complemented
14#89732C2211yescharacteristic
15#89728—21no—
16#89728—21no—
17#89719C411yescharacteristic, complemented
18#89719C2211yescharacteristic
19C7×#323—21no—
20C7×#323C2212yes—
21#89321—21no—
22#89321C2212yes—
23#11753—71nomaximal, Sylow
24C25×C7D411yescharacteristic
25C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C7D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D7—21no—
28C22×C22⋊D7—21no—
29C22×C22⋊D7—21no—
30C23×Dic7—41no—
31C2×#1157—41no—
32C2×#1157—41no—
33C2×#1157—44no—
34C22×D28C2×C411yescharacteristic, complemented
35C22×C4×D7—21no—
36C22×Dic14C2×C411yescharacteristic, complemented
37C2×C7×M16—41no—
38C2×C7×C22⋊C4—41no—
39C2×C7×C22⋊C4—41no—
40C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
44#6516—44no—
45C2×C22⋊Dic7—24no—
46C2×C22⋊Dic7—22no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×C22⋊Dic7—21no—
50C2×C22⋊Dic7—41no—
51C2×C22⋊Dic7—42no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
54C7×C22⋊C8—22no—
55C7×C22⋊C8—41no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
60C7⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
61#2404—71no—
62C2×#342—71no—
63#1462D711yescharacteristic, complemented
64#1351—72no—
65#1343—72no—
66C24×C7—21no—
67C24×C7—21no—
68C24×C7—22no—
69C24×C7—21no—
70C24×C7—21no—
71C24×C7—42no—
72C24×C7—81no—
73C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
74C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
75C24×C7C2×D411yescharacteristic
76C23×D7—21no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7—42no—
82C22×C4×C7—81no—
83C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D7—24no—
88C2×C22⋊D7—42no—
89C2×C22⋊D7—41no—
90C2×C22⋊D7—41no—
91C2×C22⋊D7—42no—
92C2×C22⋊D7—42no—
93C2×C22⋊D7—42no—
94C2×C22⋊D7—41no—
95C2×C22⋊D7—41no—
96C2×C22⋊D7—81no—
97C2×C22⋊D7—81no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7—44no—
102C22×Dic7—42no—
103C22×Dic7—82no—
104C22×Dic7—82no—
105#1157—44no—
106#1157—44no—
107#1157—44no—
108#1157—44no—
109C2×D28—41no—
110C2×D28—42no—
111C2×C4×D7—42no—
112C2×C4×D7—42no—
113C2×C4×D7—42no—
114C2×Dic14—41no—
115C2×Dic14—42no—
116C7×M16—82no—
117C2×C7×C8—42no—
118C7×C22⋊C4—41no—
119C7×C22⋊C4—41no—
120C7×C22⋊C4—41no—
121C7×C22⋊C4—41no—
122C22⋊Dic7—24no—
123C22⋊Dic7—42no—
124C22⋊Dic7—42no—
125C22⋊Dic7—44no—
126C22⋊Dic7—42no—
127C22⋊Dic7—42no—
128(C2×D7)⋊C4—81no—
129(C2×D7)⋊C4—81no—
130C22×#41—71no—
131C2×#120—141no—
132C22×C22⋊C4—141no—
133C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
134#407—21no—
135#393—71no—
136#393—71no—
137#392—71no—
138#392—71no—
139#386—141no—
140#386—141no—
141#386—141no—
142#381—71no—
143#342—72no—
144#342—141no—
145#323—21no—
146#323C2×D712yes—
147C23×C7—22no—
148C23×C7—22no—
149C23×C7—22no—
150C23×C7—22no—
151C23×C7—22no—
152C23×C7—21no—
153C23×C7—21no—
154C23×C7—21no—
155C23×C7—21no—
156C23×C7—21no—
157C23×C7—21no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7—42no—
160C23×C7—41no—
161C23×C7—41no—
162C23×C7—41no—
163C23×C7—41no—
164C23×C7—42no—
165C23×C7—81no—
166C23×C7—81no—
167C23×C7—84no—
168C23×C7—82no—
169C23×C7—82no—
170C23×C7#9911yescharacteristic
171C23×C7#9911yescharacteristic
172C23×C7#10412yes—
173C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C23×C7#13711yescharacteristic
176C22×D7—22no—
177C22×D7—41no—
178C22×D7—41no—
179C22×D7—41no—
180C22×D7—41no—
181C22×D7—41no—
182C22×D7—41no—
183C2×C4×C7—21no—
184C2×C4×C7—21no—
185C2×C4×C7—21no—
186C2×C4×C7—21no—
187C2×C4×C7—42no—
188C2×C4×C7—42no—
189C2×C4×C7—42no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—81no—
195C22⋊D7—44no—
196C22⋊D7—44no—
197C22⋊D7—84no—
198C22⋊D7—82no—
199C22⋊D7—82no—
200C2×Dic7—22no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—41no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—44no—
206C2×Dic7—41no—
207C2×Dic7—41no—
208C2×Dic7—41no—
209C2×Dic7—41no—
210C2×Dic7—88no—
211C2×Dic7—82no—
212C2×Dic7—82no—
213D28—42no—
214D28—42no—
215C4×D7—48no—
216Dic14—42no—
217Dic14—42no—
218C7×C8—82no—
219C25D2811yescharacteristic
220C2×#41—281no—
221C2×#41—281no—
222C2×#41—284no—
223C22×Q8—71no—
224C22×D4—71no—
225C22×D4—141no—
226C22×D4—141no—
227C22×D4—141no—
228C23×C4—141no—
229C23×C4—281no—
230C23×C4C4×D711yescharacteristic
231C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
232C2×M16—41no—
233#120—284no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—144no—
237C2×C22⋊C4—142no—
238C2×C22⋊C4—141no—
239C2×C22⋊C4—141no—
240C2×C22⋊C4—141no—
241C2×C22⋊C4—141no—
242C2×C22⋊C4—141no—
243C2×C22⋊C4—281no—
244C2×C22⋊C4—282no—
245C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
246C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—41no—
251#95—71no—
252#95—71no—
253#95—141no—
254#95—141no—
255#95—141no—
256C22×C7—21no—
257C22×C7—21no—
258C22×C7—21no—
259C22×C7—21no—
260C22×C7—21no—
261C22×C7—21no—
262C22×C7—21no—
263C22×C7—21no—
264C22×C7—22no—
265C22×C7—21no—
266C22×C7—42no—
267C22×C7—42no—
268C22×C7—42no—
269C22×C7—41no—
270C22×C7—41no—
271C22×C7—44no—
272C22×C7—44no—
273C22×C7—41no—
274C22×C7—41no—
275C22×C7—41no—
276C22×C7—41no—
277C22×C7—81no—
278C22×C7—81no—
279C22×C7—82no—
280C22×C7—82no—
281C22×C7AΣL(1,𝔽16)12yes—
282C22×C7C2×#9911yescharacteristic
283C22×C7#41711yescharacteristic
284C22×C7C2×#10411yescharacteristic
285C2×D7—42no—
286C2×D7—42no—
287C2×D7—42no—
288C2×D7—81no—
289C2×D7—81no—
290C2×D7—81no—
291C2×D7—81no—
292C4×C7—41no—
293C4×C7—41no—
294C4×C7—41no—
295C4×C7—41no—
296Dic7—42no—
297Dic7—81no—
298Dic7—81no—
299Dic7—84no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—42no—
306C24—81no—
307C24—141no—
308C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
309C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
310C24C2×D2811yescharacteristic
311#41—284no—
312#41—284no—
313#41—284no—
314#41—284no—
315C2×Q8—281no—
316C2×Q8—282no—
317C2×D4—144no—
318C2×D4—281no—
319C2×D4—282no—
320C2×D4—282no—
321C2×D4—281no—
322C2×D4—281no—
323C2×D4—282no—
324C2×D4—282no—
325C2×D4—281no—
326C2×D4—281no—
327C2×D4—282no—
328C2×D4—561no—
329C2×D4—561no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—141no—
337C22×C4—141no—
338C22×C4—141no—
339C22×C4—282no—
340C22×C4—282no—
341C22×C4—282no—
342C22×C4—284no—
343C22×C4—282no—
344C22×C4—562no—
345C22×C4—562no—
346C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
347C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
350M16—82no—
351C2×C8—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—144no—
357C22⋊C4—282no—
358C22⋊C4—282no—
359C22⋊C4—284no—
360C22⋊C4—282no—
361C22⋊C4—282no—
362C22⋊C4—561no—
363C22⋊C4—561no—
364C2×C7—21no—
365C2×C7—21no—
366C2×C7—22no—
367C2×C7—41no—
368C2×C7—41no—
369C2×C7—42no—
370C2×C7—41no—
371C2×C7#150411yescharacteristic
372C2×C7C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
373C2×C7#212711yescharacteristic
374D7—82no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—22no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—84no—
398C23—142no—
399C23—281no—
400C23—281no—
401C23—281no—
402C23—281no—
403C23—281no—
404C23—281no—
405C23#638011yescharacteristic
406C23#638011yescharacteristic
407C23#639912yes—
408C23#647111yescharacteristic
409C23#647211yescharacteristic
410C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
411Q8—282no—
412Q8—282no—
413D4—282no—
414D4—282no—
415D4—284no—
416D4—284no—
417D4—562no—
418D4—562no—
419D4—564no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—142no—
433C2×C4—288no—
434C2×C4—281no—
435C2×C4—281no—
436C2×C4—284no—
437C2×C4—281no—
438C2×C4—281no—
439C2×C4—281no—
440C2×C4—281no—
441C2×C4—281no—
442C2×C4—281no—
443C2×C4—568no—
444C2×C4—562no—
445C2×C4—562no—
446C8—82no—
447C7#1175311yescharacteristic, complemented, Sylow
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—282no—
474C22—282no—
475C22—282no—
476C22—561no—
477C22—561no—
478C22—561no—
479C22—561no—
480C22#8927012yes—
481C22C2×#638011yescharacteristic
482C22#8990511yescharacteristic
483C22C2×#639911yescharacteristic
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—282no—
489C4—561no—
490C4—561no—
491C4—564no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—22no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—42no—
499C2—562no—
500C2#1172773011yescharacteristic
501C2#1172777311yescharacteristic
502C2C2×#8927011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6380
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1462C2
socleC22×C7C2×#99
prime radical#11739570C2
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1462D7
hypocenterC7#11753
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1462C2semidirect
3. C2×#89321C2semidirect
4. #11725255C2semidirect
5. #11725254C2semidirect
6. C22×#1157C4semidirect
12. #89983C4semidirect
13. #89732C4semidirect
17. #89719C4semidirect
34. C22×D28C2×C4semidirect
36. C22×Dic14C2×C4semidirect
59. C7⋊#95C2×C4semidirect
60. C7⋊#95C2×C4semidirect
63. #1462D7semidirect
447. C7#11753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117395702
C7×#14622
C2×#893212
#117252552
#117252542
#117537