Finite Group Databasebeta

← #13264254

Subgroups — #13264254

Order 1792.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734137C211yesmaximal, characteristic
2#11726705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1343C211yesmaximal, characteristic
5#11725451C211yesmaximal, characteristic
6#11725298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×Dic7C411yescharacteristic, complemented
9C2×#6440—21no—
10C2×#6440C2211yescharacteristic
11C7×#392C2211yescharacteristic
12#89994C411yescharacteristic, complemented
13#89992—21no—
14#89992—21no—
15#89721C2211yescharacteristic
16#89718—21no—
17#89717—21no—
18#89491—21no—
19#89431C411yescharacteristic, complemented
20#89423C411yescharacteristic, complemented
21C7×#342C2211yescharacteristic
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89322—21no—
24#89321C2211yescharacteristic
25#89320C2211yescharacteristic
26#89264—21no—
27#11754—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4—21no—
29C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic7—21no—
31C23×Dic7D411yescharacteristic
32C2×C7×C22⋊C4—21no—
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic7—21no—
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
41D4×Dic7—41no—
42D4×Dic7—41no—
43C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4—41no—
46C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic7—41no—
49C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
51#6440—24no—
52#6440—41no—
53#6440—41no—
54#6440—42no—
55C7×C22⋊C8—21no—
56C7×#95C2×C411yescharacteristic
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63#6389—41no—
64Dic7⋊C8—41no—
65#2598—71no—
66#1740—71no—
67#1464—71no—
68#1352—71no—
69#1352—71no—
70#1343—71no—
71#1343D711yescharacteristic
72C24×C7—21no—
73C24×C7C2×D411yescharacteristic
74C2×C7×D4—41no—
75C2×C7×D4—42no—
76C2×C7×D4—42no—
77C2×C7×D4—41no—
78C2×C7×D4—41no—
79C2×C7×D4—81no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7—41no—
82C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—21no—
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—22no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—42no—
92C22×Dic7—41no—
93C22×Dic7—81no—
94C22×Dic7—81no—
95C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C7×C8—41no—
100C7×C22⋊C4—22no—
101C7×C22⋊C4—41no—
102C7×C22⋊C4—41no—
103C7×C22⋊C4—81no—
104C22⋊Dic7—22no—
105C22⋊Dic7—41no—
106C22⋊Dic7—42no—
107C22⋊Dic7—41no—
108C22⋊Dic7—41no—
109C22⋊Dic7—41no—
110C22⋊Dic7—42no—
111C22⋊Dic7—81no—
112C4⋊Dic7—41no—
113Dic7⋊C4—41no—
114Dic7⋊C4—41no—
115Dic7⋊C4—44no—
116Dic7⋊C4—81no—
117C4×Dic7—21no—
118C4×Dic7—21no—
119C4×Dic7—21no—
120C4×Dic7—21no—
121C4×Dic7—44no—
122C2×C7⋊C8—41no—
123C2×C4×D4—71no—
124C2×#117—71no—
125C2×#117—141no—
126#432—141no—
127#400—71no—
128#399—71no—
129#394—71no—
130#392C2×D711yescharacteristic
131#388—141no—
132#386—141no—
133#386—141no—
134#385—141no—
135#383—71no—
136#342—71no—
137#342—141no—
138#342C2×D711yescharacteristic
139#324—141no—
140#323—71no—
141#323C2×D711yescharacteristic
142C23×C7—21no—
143C23×C7—21no—
144C23×C7—22no—
145C23×C7—41no—
146C23×C7—41no—
147C23×C7—41no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7—41no—
151C23×C7—41no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C23×C7#13711yescharacteristic
156C7×D4—42no—
157C7×D4—42no—
158C7×D4—82no—
159C7×D4—82no—
160C2×C4×C7—21no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—42no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—81no—
169C2×C4×C7—81no—
170C2×Dic7—22no—
171C2×Dic7—22no—
172C2×Dic7—22no—
173C2×Dic7—22no—
174C2×Dic7—21no—
175C2×Dic7—21no—
176C2×Dic7—21no—
177C2×Dic7—21no—
178C2×Dic7—21no—
179C2×Dic7—21no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—42no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—84no—
190C2×Dic7—81no—
191C2×Dic7—81no—
192C2×Dic7#9911yescharacteristic
193C2×Dic7#9911yescharacteristic
194C2×Dic7#10412yes—
195C7×C8—81no—
196C7⋊C8—81no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C4×D711yescharacteristic
199C23×C4—71no—
200C23×C4—141no—
201C4×D4—281no—
202C4×D4—281no—
203#117—144no—
204#117—281no—
205#117—281no—
206#117—282no—
207C2×C4⋊C4—71no—
208C2×C4⋊C4—71no—
209C2×C4⋊C4—71no—
210C2×C4⋊C4—141no—
211C2×C4⋊C4—281no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—71no—
215C2×C22⋊C4—141no—
216C2×C22⋊C4—141no—
217C2×C22⋊C4—141no—
218C2×C22⋊C4—141no—
219C2×C22⋊C4—141no—
220C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
221C2×C42—71no—
222C2×C42—71no—
223C2×C42—281no—
224C4⋊C8—281no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—141no—
227#97—281no—
228#95—71no—
229#95—141no—
230#95—141no—
231#95—141no—
232#95—141no—
233#95C4×D711yescharacteristic
234C22×C7—21no—
235C22×C7—21no—
236C22×C7—21no—
237C22×C7—21no—
238C22×C7—41no—
239C22×C7—41no—
240C22×C7—42no—
241C22×C7—42no—
242C22×C7—41no—
243C22×C7—41no—
244C22×C7—42no—
245C22×C7—81no—
246C22×C7—81no—
247C22×C7—81no—
248C22×C7—81no—
249C22×C7—81no—
250C22×C7C2×#9911yescharacteristic
251C22×C7#41711yescharacteristic
252C22×C7C2×#10411yescharacteristic
253C4×C7—41no—
254C4×C7—41no—
255C4×C7—81no—
256C4×C7—82no—
257Dic7—21no—
258Dic7—21no—
259Dic7—22no—
260Dic7—41no—
261Dic7—41no—
262Dic7—81no—
263Dic7—82no—
264Dic7—81no—
265C24—21no—
266C24D4×D711yescharacteristic
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—81no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—71no—
276C22×C4—71no—
277C22×C4—71no—
278C22×C4—71no—
279C22×C4—141no—
280C22×C4—141no—
281C22×C4—142no—
282C22×C4—141no—
283C22×C4—141no—
284C22×C4—141no—
285C22×C4—141no—
286C22×C4—282no—
287C22×C4—281no—
288C22×C4—561no—
289C22×C4—561no—
290C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
291C22×C4D4×D711yescharacteristic
292C2×C8—41no—
293C2×C8—281no—
294C4⋊C4—281no—
295C4⋊C4—281no—
296C4⋊C4—281no—
297C4⋊C4—284no—
298C4⋊C4—561no—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—142no—
304C22⋊C4—281no—
305C22⋊C4—281no—
306C22⋊C4—282no—
307C22⋊C4—281no—
308C22⋊C4—282no—
309C22⋊C4—281no—
310C22⋊C4—561no—
311C42—141no—
312C42—141no—
313C42—141no—
314C42—141no—
315C42—284no—
316C2×C7—21no—
317C2×C7—21no—
318C2×C7—41no—
319C2×C7—41no—
320C2×C7—82no—
321C2×C7#150411yescharacteristic
322C2×C7#212011yescharacteristic
323C2×C7#212811yescharacteristic
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—22no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
336C23#647411yescharacteristic
337C23#647811yescharacteristic
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—71no—
351C2×C4—71no—
352C2×C4—72no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—142no—
356C2×C4—142no—
357C2×C4—142no—
358C2×C4—142no—
359C2×C4—141no—
360C2×C4—141no—
361C2×C4—141no—
362C2×C4—141no—
363C2×C4—141no—
364C2×C4—141no—
365C2×C4—281no—
366C2×C4—281no—
367C2×C4—282no—
368C2×C4—281no—
369C2×C4—281no—
370C2×C4—281no—
371C2×C4—281no—
372C2×C4—281no—
373C2×C4—281no—
374C2×C4—564no—
375C2×C4—561no—
376C2×C4—561no—
377C8—81no—
378C8—561no—
379C7#1175411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22D7×#9911yescharacteristic
397C22#8954311yescharacteristic
398C22D7×#10411yescharacteristic
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—81no—
402C4—82no—
403C4—141no—
404C4—141no—
405C4—142no—
406C4—281no—
407C4—281no—
408C4—561no—
409C4—562no—
410C4—561no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—41no—
414C2—41no—
415C2—82no—
416C2#1172605611yescharacteristic
417C2#1172689011yescharacteristic
418C2#1172690611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1343C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC7×#392C22
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1343D7
hypocenterC7#11754
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11726705C2semidirect
3. #11725856C2semidirect
6. #11725298C2semidirect
7. #11725257C2semidirect
8. C2×D4×Dic7C4semidirect
12. #89994C4semidirect
19. #89431C4semidirect
20. #89423C4semidirect
379. C7#11754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117341372
#117267052
#117258562
C7×#13432
#117254512
#117252982
#117252572
#117547