Finite Group Databasebeta

← #13264256

Subgroups — #13264256

Order 1792.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735489C211yesmaximal, characteristic
2#11726705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725295C211yesmaximal, characteristic
7#11725254C211yesmaximal, characteristic
8C2×#6456C411yescharacteristic, complemented
9C2×#6440—21no—
10C2×#6440C2211yescharacteristic
11C7×#399C2211yescharacteristic
12#89762—21no—
13#89761—21no—
14#89754C411yescharacteristic, complemented
15#89732C2211yescharacteristic
16#89730—21no—
17#89728—21no—
18#89491—21no—
19#89444C411yescharacteristic, complemented
20#89423C411yescharacteristic, complemented
21C7×#342C2211yescharacteristic
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89322—21no—
24#89321C2211yescharacteristic
25#89320C2211yescharacteristic
26#89264—21no—
27#11754—71nomaximal, Sylow
28C22×C22⋊D7—21no—
29C23×Dic7D411yescharacteristic
30C22×D28C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D7—21no—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4—41no—
44C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic7—41no—
47C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
49#6456—41no—
50#6456—41no—
51#6440—24no—
52#6440—41no—
53#6440—41no—
54#6440—42no—
55C7×C22⋊C8—21no—
56C7×#95C2×C411yescharacteristic
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63#6389—41no—
64Dic7⋊C8—41no—
65#2598—71no—
66#1740—71no—
67#1464—71no—
68#1352—71no—
69#1352D711yescharacteristic, complemented
70#1343—71no—
71#1343—71no—
72C24×C7C2×D411yescharacteristic
73C23×D7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—41no—
77C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D7—42no—
80C2×C22⋊D7—41no—
81C2×C22⋊D7—41no—
82C2×C22⋊D7—81no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—21no—
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—22no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—41no—
90C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D28—41no—
95C2×D28—42no—
96C2×C4×D7—42no—
97C2×C4×D7—81no—
98C2×C4×D7—81no—
99C2×C7×C8—41no—
100C7×C4⋊C4—41no—
101C7×C4⋊C4—81no—
102C7×C22⋊C4—22no—
103C7×C22⋊C4—41no—
104C7×C22⋊C4—41no—
105C7×C22⋊C4—81no—
106C22⋊Dic7—22no—
107C22⋊Dic7—41no—
108C22⋊Dic7—41no—
109(C2×D7)⋊C4—42no—
110(C2×D7)⋊C4—41no—
111(C2×D7)⋊C4—41no—
112(C2×D7)⋊C4—42no—
113(C2×D7)⋊C4—81no—
114Dic7⋊C4—41no—
115Dic7⋊C4—41no—
116Dic7⋊C4—44no—
117C4×Dic7—21no—
118C4×Dic7—21no—
119C4×Dic7—21no—
120C4×Dic7—21no—
121C4×Dic7—44no—
122C2×C7⋊C8—41no—
123C2×C4×D4—71no—
124C2×#117—71no—
125C2×#117—141no—
126#432—141no—
127#400—71no—
128#399C2×D711yescharacteristic
129#394—71no—
130#392—71no—
131#388—141no—
132#386—141no—
133#386—141no—
134#385—141no—
135#383—71no—
136#342—71no—
137#342—141no—
138#342C2×D711yescharacteristic
139#324—141no—
140#323—71no—
141#323C2×D711yescharacteristic
142C23×C7—21no—
143C23×C7—21no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7—41no—
146C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C23×C7#13711yescharacteristic
149C22×D7—22no—
150C22×D7—41no—
151C22×D7—41no—
152C22×D7—41no—
153C22×D7—41no—
154C22×D7—41no—
155C22×D7—41no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—42no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—81no—
168C2×C4×C7—81no—
169C22⋊D7—82no—
170C22⋊D7—82no—
171C2×Dic7—22no—
172C2×Dic7—22no—
173C2×Dic7—22no—
174C2×Dic7—22no—
175C2×Dic7—21no—
176C2×Dic7—21no—
177C2×Dic7—21no—
178C2×Dic7—21no—
179C2×Dic7—21no—
180C2×Dic7—21no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—42no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—81no—
188C2×Dic7—81no—
189C2×Dic7#9911yescharacteristic
190C2×Dic7#9911yescharacteristic
191C2×Dic7#10412yes—
192D28—42no—
193D28—42no—
194C4×D7—84no—
195C7×C8—81no—
196C7⋊C8—81no—
197C22×D4—71no—
198C22×D4—141no—
199C23×C4—71no—
200C23×C4—141no—
201C4×D4—281no—
202C4×D4—281no—
203#117—144no—
204#117—281no—
205#117—281no—
206#117—282no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—71no—
209C2×C4⋊C4—71no—
210C2×C4⋊C4—281no—
211C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—71no—
215C2×C22⋊C4—141no—
216C2×C22⋊C4—141no—
217C2×C22⋊C4—141no—
218C2×C22⋊C4—141no—
219C2×C22⋊C4—141no—
220C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
221C2×C42—71no—
222C2×C42—71no—
223C2×C42—281no—
224C4⋊C8—281no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—141no—
227#97—281no—
228#95—71no—
229#95—141no—
230#95—141no—
231#95—141no—
232#95—141no—
233#95C4×D711yescharacteristic
234C22×C7—21no—
235C22×C7—21no—
236C22×C7—21no—
237C22×C7—21no—
238C22×C7—41no—
239C22×C7—41no—
240C22×C7—41no—
241C22×C7—41no—
242C22×C7—81no—
243C22×C7C2×#9911yescharacteristic
244C22×C7#41711yescharacteristic
245C22×C7C2×#10411yescharacteristic
246C2×D7—42no—
247C2×D7—42no—
248C2×D7—42no—
249C2×D7—81no—
250C2×D7—81no—
251C2×D7—81no—
252C2×D7—81no—
253C4×C7—41no—
254C4×C7—41no—
255C4×C7—81no—
256C4×C7—82no—
257C4×C7—81no—
258Dic7—21no—
259Dic7—21no—
260Dic7—22no—
261Dic7—41no—
262Dic7—41no—
263Dic7—81no—
264Dic7—82no—
265C24—141no—
266C24D4×D711yescharacteristic
267C2×D4—281no—
268C2×D4—282no—
269C2×D4—282no—
270C2×D4—281no—
271C2×D4—281no—
272C2×D4—561no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—71no—
277C22×C4—71no—
278C22×C4—71no—
279C22×C4—71no—
280C22×C4—141no—
281C22×C4—141no—
282C22×C4—142no—
283C22×C4—141no—
284C22×C4—141no—
285C22×C4—141no—
286C22×C4—282no—
287C22×C4—281no—
288C22×C4—561no—
289C22×C4—561no—
290C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
291C22×C4D4×D711yescharacteristic
292C2×C8—41no—
293C2×C8—281no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—281no—
297C4⋊C4—281no—
298C4⋊C4—284no—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—142no—
304C22⋊C4—282no—
305C22⋊C4—281no—
306C22⋊C4—281no—
307C22⋊C4—282no—
308C22⋊C4—281no—
309C22⋊C4—281no—
310C22⋊C4—561no—
311C42—141no—
312C42—141no—
313C42—141no—
314C42—141no—
315C42—284no—
316C2×C7—21no—
317C2×C7—21no—
318C2×C7—41no—
319C2×C7—41no—
320C2×C7#150411yescharacteristic
321C2×C7#212011yescharacteristic
322C2×C7#212811yescharacteristic
323D7—82no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—142no—
329C23—281no—
330C23—281no—
331C23—281no—
332C23—281no—
333C23—281no—
334C23—281no—
335C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
336C23#647711yescharacteristic
337C23#648111yescharacteristic
338D4—282no—
339D4—282no—
340D4—562no—
341D4—562no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—71no—
354C2×C4—71no—
355C2×C4—72no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—142no—
359C2×C4—142no—
360C2×C4—142no—
361C2×C4—142no—
362C2×C4—141no—
363C2×C4—141no—
364C2×C4—141no—
365C2×C4—141no—
366C2×C4—141no—
367C2×C4—141no—
368C2×C4—281no—
369C2×C4—281no—
370C2×C4—282no—
371C2×C4—281no—
372C2×C4—281no—
373C2×C4—281no—
374C2×C4—564no—
375C2×C4—561no—
376C2×C4—561no—
377C8—81no—
378C8—561no—
379C7#1175411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—81no—
389C22—282no—
390C22—282no—
391C22—282no—
392C22—561no—
393C22—561no—
394C22—561no—
395C22—561no—
396C22D7×#9911yescharacteristic
397C22#8957511yescharacteristic
398C22D7×#10411yescharacteristic
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—81no—
402C4—82no—
403C4—81no—
404C4—141no—
405C4—141no—
406C4—142no—
407C4—281no—
408C4—281no—
409C4—561no—
410C4—562no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—41no—
414C2—41no—
415C2—562no—
416C2#1172608811yescharacteristic
417C2#1172689811yescharacteristic
418C2#1172690611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1352C2
socleC22×C7C2×#99
prime radical#89732C22
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1352D7
hypocenterC7#11754
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11726705C2semidirect
3. #11725856C2semidirect
4. C7×#1352C2semidirect
5. #11725457C2semidirect
8. C2×#6456C4semidirect
14. #89754C4semidirect
19. #89444C4semidirect
20. #89423C4semidirect
69. #1352D7semidirect
379. C7#11754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117354892
#117267052
#117258562
C7×#13522
#117254572
#117252952
#117252542
#117547