Finite Group Databasebeta

← #13264261

Subgroups — #13264261

Order 1792.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735550C211yesmaximal, characteristic
2D7×#342C211yesmaximal, characteristic
3#11725874C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6455C411yescharacteristic, complemented
9C2×D7×C22⋊C4—21no—
10C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C7×#399C2211yescharacteristic
12#89764C411yescharacteristic, complemented
13#89762—21no—
14#89761—21no—
15#89727—21no—
16#89725C2211yescharacteristic
17#89717—21no—
18#89498—21no—
19#89446C411yescharacteristic, complemented
20#89436C411yescharacteristic, complemented
21C7×#342C2211yescharacteristic
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89322—21no—
24#89321C2211yescharacteristic
25#89320C2211yescharacteristic
26#89263—21no—
27#11755—71nomaximal, Sylow
28C24×D7D411yescharacteristic
29C22×C4×D7—41no—
30C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D7D411yescharacteristic
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
45C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic, complemented
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic7—21no—
50C2×#1131—41no—
51#6455—41no—
52#6455—41no—
53D7×C22⋊C4—24no—
54D7×C22⋊C4—41no—
55D7×C22⋊C4—41no—
56D7×C22⋊C4—42no—
57C7×C22⋊C8—21no—
58C7×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64(C2×D7)⋊C8—41no—
65#2482—71no—
66C2×#342—71no—
67#1462—71no—
68#1352—71no—
69#1352D711yescharacteristic, complemented
70#1344—71no—
71#1344—71no—
72C24×C7C2×D411yescharacteristic
73C23×D7—21no—
74C23×D7—21no—
75C23×D7—21no—
76C23×D7—21no—
77C23×D7—22no—
78C23×D7—42no—
79C23×D7—81no—
80C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7—41no—
85C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—41no—
90C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D7—21no—
93C2×C4×D7—21no—
94C2×C4×D7—21no—
95C2×C4×D7—21no—
96C2×C4×D7—42no—
97C2×C4×D7—44no—
98C2×C4×D7—81no—
99C2×C4×D7—82no—
100C2×C4×D7—82no—
101C2×C7×C8—41no—
102C7×C4⋊C4—41no—
103C7×C4⋊C4—81no—
104C7×C22⋊C4—22no—
105C7×C22⋊C4—41no—
106C7×C22⋊C4—41no—
107C7×C22⋊C4—81no—
108C22⋊Dic7—22no—
109C22⋊Dic7—41no—
110C22⋊Dic7—41no—
111C22⋊Dic7—41no—
112C22⋊Dic7—41no—
113(C2×D7)⋊C4—41no—
114(C2×D7)⋊C4—41no—
115(C2×D7)⋊C4—44no—
116(C2×D7)⋊C4—42no—
117(C2×D7)⋊C4—41no—
118(C2×D7)⋊C4—41no—
119(C2×D7)⋊C4—42no—
120(C2×D7)⋊C4—81no—
121C4⋊Dic7—41no—
122Dic7⋊C4—81no—
123C4×Dic7—42no—
124C2×C7⋊C8—41no—
125#1131—82no—
126C2×#117—71no—
127C22×C22⋊C4—71no—
128C22×C22⋊C4—141no—
129#407—141no—
130#399—71no—
131#399C2×D711yescharacteristic
132#397—71no—
133#397—71no—
134#388—141no—
135#388—141no—
136#385—141no—
137#381—71no—
138#379—141no—
139#342—71no—
140#342—141no—
141#342C2×D711yescharacteristic
142#323—71no—
143#323—141no—
144#323C2×D711yescharacteristic
145C23×C7—21no—
146C23×C7—21no—
147C23×C7—41no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C23×C7#13711yescharacteristic
152C22×D7—22no—
153C22×D7—22no—
154C22×D7—21no—
155C22×D7—21no—
156C22×D7—21no—
157C22×D7—22no—
158C22×D7—22no—
159C22×D7—21no—
160C22×D7—22no—
161C22×D7—41no—
162C22×D7—42no—
163C22×D7—42no—
164C22×D7—41no—
165C22×D7—41no—
166C22×D7—81no—
167C22×D7—81no—
168C22×D7—84no—
169C22×D7—82no—
170C22×D7—82no—
171C22×D7#9911yescharacteristic
172C22×D7#9911yescharacteristic
173C22×D7#10412yes—
174C2×C4×C7—21no—
175C2×C4×C7—21no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—42no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—81no—
186C2×C4×C7—81no—
187C2×Dic7—21no—
188C2×Dic7—21no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—42no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—81no—
199C2×Dic7—81no—
200C4×D7—42no—
201C4×D7—42no—
202C4×D7—42no—
203C4×D7—81no—
204C4×D7—88no—
205C7×C8—81no—
206C7⋊C8—81no—
207C25—71no—
208C23×C4—71no—
209C23×C4—71no—
210C23×C4—281no—
211C2×M16—281no—
212#117—281no—
213#117—281no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—71no—
216C2×C4⋊C4—141no—
217C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic, complemented
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—71no—
221C2×C22⋊C4—71no—
222C2×C22⋊C4—71no—
223C2×C22⋊C4—144no—
224C2×C22⋊C4—141no—
225C2×C22⋊C4—141no—
226C2×C22⋊C4—141no—
227C2×C22⋊C4—141no—
228C2×C22⋊C4—141no—
229C2×C22⋊C4—141no—
230C2×C22⋊C4—281no—
231C2×C22⋊C4—281no—
232C2×C22⋊C4—282no—
233C2×C22⋊C4—281no—
234C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
235C2×C42—141no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—141no—
238C22⋊C8—281no—
239#95—71no—
240#95—141no—
241#95—141no—
242#95—141no—
243#95C4×D711yescharacteristic, complemented
244C22×C7—21no—
245C22×C7—21no—
246C22×C7—21no—
247C22×C7—21no—
248C22×C7—41no—
249C22×C7—41no—
250C22×C7—41no—
251C22×C7—41no—
252C22×C7—81no—
253C22×C7C2×#9911yescharacteristic
254C22×C7#41711yescharacteristic
255C22×C7C2×#10411yescharacteristic
256C2×D7—21no—
257C2×D7—21no—
258C2×D7—21no—
259C2×D7—21no—
260C2×D7—21no—
261C2×D7—22no—
262C2×D7—42no—
263C2×D7—42no—
264C2×D7—44no—
265C2×D7—44no—
266C2×D7—41no—
267C2×D7—41no—
268C2×D7—42no—
269C2×D7—81no—
270C2×D7—82no—
271C2×D7—82no—
272C2×D7#35212yes—
273C4×C7—41no—
274C4×C7—41no—
275C4×C7—81no—
276C4×C7—82no—
277C4×C7—81no—
278Dic7—41no—
279Dic7—41no—
280Dic7—81no—
281Dic7—82no—
282Dic7—81no—
283C24—71no—
284C24—71no—
285C24—141no—
286C24—142no—
287C24—141no—
288C24—141no—
289C24—141no—
290C24—282no—
291C24—561no—
292C24D4×D711yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—71no—
297C22×C4—71no—
298C22×C4—141no—
299C22×C4—141no—
300C22×C4—141no—
301C22×C4—141no—
302C22×C4—141no—
303C22×C4—141no—
304C22×C4—282no—
305C22×C4—284no—
306C22×C4—281no—
307C22×C4—561no—
308C22×C4—562no—
309C22×C4—562no—
310C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
311C22×C4D4×D711yescharacteristic
312M16—562no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—281no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—281no—
318C4⋊C4—561no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—142no—
324C22⋊C4—281no—
325C22⋊C4—281no—
326C22⋊C4—282no—
327C22⋊C4—281no—
328C22⋊C4—281no—
329C22⋊C4—284no—
330C22⋊C4—282no—
331C22⋊C4—281no—
332C22⋊C4—281no—
333C22⋊C4—281no—
334C22⋊C4—281no—
335C22⋊C4—561no—
336C42—282no—
337C2×C7—21no—
338C2×C7—21no—
339C2×C7—41no—
340C2×C7—41no—
341C2×C7#150411yescharacteristic
342C2×C7C2×#35211yescharacteristic
343C2×C7#212711yescharacteristic
344D7—22no—
345D7—41no—
346D7—42no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—71no—
352C23—71no—
353C23—72no—
354C23—142no—
355C23—142no—
356C23—142no—
357C23—142no—
358C23—142no—
359C23—141no—
360C23—141no—
361C23—141no—
362C23—141no—
363C23—281no—
364C23—281no—
365C23—281no—
366C23—282no—
367C23—282no—
368C23—561no—
369C23—561no—
370C23—562no—
371C23—562no—
372C23—564no—
373C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
374C23#647711yescharacteristic
375C23#648111yescharacteristic
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—141no—
390C2×C4—141no—
391C2×C4—282no—
392C2×C4—282no—
393C2×C4—282no—
394C2×C4—281no—
395C2×C4—281no—
396C2×C4—282no—
397C2×C4—281no—
398C2×C4—281no—
399C2×C4—281no—
400C2×C4—281no—
401C2×C4—281no—
402C2×C4—281no—
403C2×C4—561no—
404C2×C4—568no—
405C2×C4—561no—
406C2×C4—561no—
407C8—81no—
408C8—561no—
409C7#1175511yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—72no—
419C22—81no—
420C22—141no—
421C22—141no—
422C22—141no—
423C22—142no—
424C22—141no—
425C22—141no—
426C22—282no—
427C22—282no—
428C22—282no—
429C22—284no—
430C22—284no—
431C22—281no—
432C22—281no—
433C22—561no—
434C22—562no—
435C22—562no—
436C22D7×#9911yescharacteristic
437C22#8957511yescharacteristic
438C22D7×#10411yescharacteristic
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—281no—
445C4—281no—
446C4—561no—
447C4—562no—
448C4—561no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2—142no—
454C2—281no—
455C2—282no—
456C2#1172608811yescharacteristic
457C2D7×#35211yescharacteristic
458C2#1172690411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1352C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC24×D7D4
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1352D7
hypocenterC7#11755
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1352C2semidirect
5. #11725457C2semidirect
6. #11725297C2semidirect
7. #11725256C2semidirect
8. C2×#6455C4semidirect
12. #89764C4semidirect
19. #89446C4semidirect
20. #89436C4semidirect
33. C2×C7×C4⋊C4C2×C4semidirect
47. C2×C4⋊Dic7C2×C4semidirect
58. C7×#95C2×C4semidirect
62. C7⋊#95C2×C4semidirect
69. #1352D7semidirect
217. C2×C4⋊C4C4×D7semidirect
243. #95C4×D7semidirect
409. C7#11755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117355502
D7×#3422
#117258742
C7×#13522
#117254572
#117252972
#117252562
#117557