Finite Group Databasebeta

← #13264263

Subgroups — #13264263

Order 1792.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739558C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1462C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89321C211yesmaximal, characteristic
4#11725257C212yesmaximal, complemented
5#11725256C212yesmaximal, complemented
6C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic7—21no—
8C2×#6489C411yescharacteristic, complemented
9C7×#407—21no—
10#90019—21no—
11#89983C411yescharacteristic, complemented
12#89982—21no—
13#89725C411yescharacteristic, complemented
14#89725C2211yescharacteristic
15#89721C411yescharacteristic, complemented
16#89721C2211yescharacteristic
17#89716—21no—
18#89716—21no—
19C7×#323—21no—
20C7×#323C2212yes—
21#89321—21no—
22#89321C2212yes—
23#11755—71nomaximal, Sylow
24C25×C7D411yescharacteristic
25C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C7D411yescharacteristic
27C23×Dic7—41no—
28C2×C7×M16—41no—
29C2×C7×C22⋊C4—41no—
30C2×C7×C22⋊C4—41no—
31C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic7—24no—
36C2×C22⋊Dic7—22no—
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×C22⋊Dic7—41no—
44C2×C22⋊Dic7—42no—
45#6489—41no—
46#6489—41no—
47C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic, complemented
48C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic, complemented
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic7—21no—
52C7×C22⋊C8—22no—
53C7×C22⋊C8—41no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
58C7⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
59#2482—71no—
60C2×#342—71no—
61#1462D711yescharacteristic
62#1352—72no—
63#1344—72no—
64C24×C7—21no—
65C24×C7—21no—
66C24×C7—22no—
67C24×C7—21no—
68C24×C7—21no—
69C24×C7—42no—
70C24×C7—81no—
71C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
72C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
73C24×C7C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—42no—
79C22×C4×C7—81no—
80C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—21no—
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—44no—
89C22×Dic7—42no—
90C22×Dic7—82no—
91C22×Dic7—82no—
92C7×M16—82no—
93C2×C7×C8—42no—
94C7×C22⋊C4—41no—
95C7×C22⋊C4—41no—
96C7×C22⋊C4—41no—
97C7×C22⋊C4—41no—
98C22⋊Dic7—24no—
99C22⋊Dic7—42no—
100C22⋊Dic7—44no—
101C22⋊Dic7—41no—
102C22⋊Dic7—41no—
103C22⋊Dic7—42no—
104C22⋊Dic7—41no—
105C22⋊Dic7—42no—
106C22⋊Dic7—41no—
107C22⋊Dic7—81no—
108C22⋊Dic7—81no—
109C4⋊Dic7—41no—
110C4⋊Dic7—41no—
111Dic7⋊C4—81no—
112Dic7⋊C4—81no—
113C4×Dic7—42no—
114C2×#117—71no—
115C22×C22⋊C4—141no—
116C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
117#407—21no—
118#399—71no—
119#399—71no—
120#397—71no—
121#397—71no—
122#388—141no—
123#388—141no—
124#385—141no—
125#381—71no—
126#379—141no—
127#342—72no—
128#342—141no—
129#323—21no—
130#323C2×D712yes—
131C23×C7—22no—
132C23×C7—22no—
133C23×C7—22no—
134C23×C7—22no—
135C23×C7—22no—
136C23×C7—21no—
137C23×C7—21no—
138C23×C7—21no—
139C23×C7—21no—
140C23×C7—21no—
141C23×C7—21no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7—42no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7—41no—
146C23×C7—41no—
147C23×C7—41no—
148C23×C7—42no—
149C23×C7—81no—
150C23×C7—81no—
151C23×C7—84no—
152C23×C7—82no—
153C23×C7—82no—
154C23×C7#9911yescharacteristic
155C23×C7#9911yescharacteristic
156C23×C7#10412yes—
157C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C23×C7#13711yescharacteristic
160C2×C4×C7—21no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—42no—
165C2×C4×C7—42no—
166C2×C4×C7—42no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—81no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—44no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—88no—
186C2×Dic7—82no—
187C2×Dic7—82no—
188C7×C8—82no—
189C25D2811yescharacteristic
190C23×C4—281no—
191C23×C4C4×D711yescharacteristic
192C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
193C2×M16—41no—
194#117—281no—
195#117—281no—
196C2×C4⋊C4—71no—
197C2×C4⋊C4—71no—
198C2×C4⋊C4—141no—
199C2×C4⋊C4—141no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—144no—
203C2×C22⋊C4—142no—
204C2×C22⋊C4—141no—
205C2×C22⋊C4—141no—
206C2×C22⋊C4—141no—
207C2×C22⋊C4—141no—
208C2×C22⋊C4—141no—
209C2×C22⋊C4—141no—
210C2×C22⋊C4—281no—
211C2×C22⋊C4—282no—
212C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
213C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
214C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
216C2×C42—141no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—41no—
219#95—71no—
220#95—71no—
221#95—141no—
222#95—141no—
223#95—141no—
224C22×C7—21no—
225C22×C7—21no—
226C22×C7—21no—
227C22×C7—21no—
228C22×C7—21no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7—21no—
232C22×C7—22no—
233C22×C7—21no—
234C22×C7—42no—
235C22×C7—42no—
236C22×C7—42no—
237C22×C7—41no—
238C22×C7—41no—
239C22×C7—44no—
240C22×C7—44no—
241C22×C7—41no—
242C22×C7—41no—
243C22×C7—41no—
244C22×C7—41no—
245C22×C7—81no—
246C22×C7—81no—
247C22×C7—82no—
248C22×C7—82no—
249C22×C7#35212yes—
250C22×C7C2×#9911yescharacteristic
251C22×C7#41711yescharacteristic
252C22×C7C2×#10411yescharacteristic
253C4×C7—41no—
254C4×C7—41no—
255C4×C7—41no—
256C4×C7—41no—
257Dic7—81no—
258Dic7—81no—
259Dic7—84no—
260Dic7—81no—
261Dic7—81no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—22no—
267C24—42no—
268C24—81no—
269C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
270C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
271C24C2×D2811yescharacteristic
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—141no—
279C22×C4—141no—
280C22×C4—141no—
281C22×C4—141no—
282C22×C4—284no—
283C22×C4—282no—
284C22×C4—562no—
285C22×C4—562no—
286C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
287C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
290M16—82no—
291C2×C8—42no—
292C4⋊C4—281no—
293C4⋊C4—281no—
294C4⋊C4—561no—
295C4⋊C4—561no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—144no—
301C22⋊C4—284no—
302C22⋊C4—282no—
303C22⋊C4—282no—
304C22⋊C4—281no—
305C22⋊C4—281no—
306C22⋊C4—281no—
307C22⋊C4—281no—
308C22⋊C4—282no—
309C22⋊C4—561no—
310C22⋊C4—561no—
311C42—282no—
312C2×C7—21no—
313C2×C7—21no—
314C2×C7—22no—
315C2×C7—41no—
316C2×C7—41no—
317C2×C7—42no—
318C2×C7—41no—
319C2×C7#150411yescharacteristic
320C2×C7C2×#35211yescharacteristic
321C2×C7#212711yescharacteristic
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—22no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—84no—
345C23#638011yescharacteristic
346C23#638011yescharacteristic
347C23#639912yes—
348C23#647111yescharacteristic
349C23#647211yescharacteristic
350C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—284no—
364C2×C4—281no—
365C2×C4—281no—
366C2×C4—281no—
367C2×C4—281no—
368C2×C4—281no—
369C2×C4—281no—
370C2×C4—281no—
371C2×C4—281no—
372C2×C4—281no—
373C2×C4—281no—
374C2×C4—281no—
375C2×C4—281no—
376C2×C4—568no—
377C2×C4—562no—
378C2×C4—562no—
379C8—82no—
380C7#1175511yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—22no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—42no—
396C22—44no—
397C22—44no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22#8927112yes—
407C22C2×#638011yescharacteristic
408C22#8990511yescharacteristic
409C22C2×#639911yescharacteristic
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—561no—
415C4—561no—
416C4—564no—
417C4—561no—
418C4—561no—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—22no—
422C2—41no—
423C2—41no—
424C2—41no—
425C2—42no—
426C2#1172773011yescharacteristic
427C2#1172777311yescharacteristic
428C2C2×#8927111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6380
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1462C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC25×C7D4
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1462D7
hypocenterC7#11755
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11725257C2semidirect
5. #11725256C2semidirect
8. C2×#6489C4semidirect
11. #89983C4semidirect
13. #89725C4semidirect
15. #89721C4semidirect
47. C2×C4⋊Dic7C2×C4semidirect
48. C2×C4⋊Dic7C2×C4semidirect
57. C7⋊#95C2×C4semidirect
58. C7⋊#95C2×C4semidirect
380. C7#11755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117395582
C7×#14622
C2×#893212
#117252572
#117252562
#117557