Finite Group Databasebeta

← #13264271

Subgroups — #13264271

Order 1792.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735552C211yesmaximal, characteristic
2D7×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6458C411yescharacteristic, complemented
9C2×#6457—21no—
10C2×#6445—21no—
11C2×D7×C22⋊C4—21no—
12C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C7×#399C2211yescharacteristic
14#89764C411yescharacteristic, complemented
15#89760—21no—
16#89732C2211yescharacteristic
17#89729—21no—
18#89498—21no—
19#89443C411yescharacteristic, complemented
20#89438C411yescharacteristic, complemented
21C7×#342C2211yescharacteristic
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89322—21no—
24#89321C2211yescharacteristic
25#89320C2211yescharacteristic
26#89263—21no—
27#11757—71nomaximal, Sylow
28C24×D7D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×D28—21no—
31C22×D28—21no—
32C22×D28C2×C411yescharacteristic, complemented
33C22×C4×D7—41no—
34C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D7D411yescharacteristic
36C2×C7×C4⋊C4—21no—
37C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
49C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
51C2×Dic7⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic7—21no—
53C2×#1131—41no—
54#6458—41no—
55#6458—41no—
56#6457—44no—
57#6445—44no—
58D7×C22⋊C4—24no—
59D7×C22⋊C4—41no—
60D7×C22⋊C4—41no—
61D7×C22⋊C4—42no—
62C7×C22⋊C8—21no—
63C7×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
64C7⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
65C22⋊(C7⋊C8)—21no—
66(C2×D7)⋊C8—41no—
67#2539—71no—
68C2×#342—71no—
69#1462—71no—
70#1352—71no—
71#1352D711yescharacteristic, complemented
72#1343—71no—
73#1343—71no—
74C24×C7C2×D411yescharacteristic
75C23×D7—21no—
76C23×D7—21no—
77C23×D7—21no—
78C23×D7—21no—
79C23×D7—22no—
80C23×D7—21no—
81C23×D7—42no—
82C23×D7—81no—
83C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7—21no—
87C22×C4×C7—41no—
88C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D7—42no—
91C2×C22⋊D7—41no—
92C2×C22⋊D7—41no—
93C2×C22⋊D7—81no—
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—41no—
96C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D28—42no—
99C2×D28—41no—
100C2×D28—42no—
101C2×D28—42no—
102C2×D28—41no—
103C2×D28—41no—
104C2×D28—42no—
105C2×D28—81no—
106C2×D28—81no—
107C2×C4×D7—21no—
108C2×C4×D7—21no—
109C2×C4×D7—21no—
110C2×C4×D7—21no—
111C2×C4×D7—42no—
112C2×C4×D7—44no—
113C2×C4×D7—82no—
114C2×C4×D7—82no—
115C2×C4×D7—81no—
116C2×C7×C8—41no—
117C7×C4⋊C4—41no—
118C7×C4⋊C4—42no—
119C7×C22⋊C4—22no—
120C7×C22⋊C4—41no—
121C7×C22⋊C4—42no—
122C7×C22⋊C4—41no—
123C22⋊Dic7—22no—
124C22⋊Dic7—41no—
125C22⋊Dic7—41no—
126(C2×D7)⋊C4—24no—
127(C2×D7)⋊C4—41no—
128(C2×D7)⋊C4—41no—
129(C2×D7)⋊C4—42no—
130(C2×D7)⋊C4—42no—
131(C2×D7)⋊C4—42no—
132(C2×D7)⋊C4—42no—
133(C2×D7)⋊C4—44no—
134Dic7⋊C4—42no—
135C4×Dic7—81no—
136C2×C7⋊C8—41no—
137#1131—82no—
138C2×#123—141no—
139C2×#121—71no—
140C2×#120—141no—
141C22×C22⋊C4—71no—
142C22×C22⋊C4—141no—
143#407—141no—
144#399—71no—
145#399C2×D711yescharacteristic
146#392—71no—
147#392—71no—
148#390—141no—
149#390—141no—
150C4×C22⋊C4—71no—
151#342—71no—
152#342—141no—
153#342C2×D711yescharacteristic
154#323—71no—
155#323—141no—
156#323C2×D711yescharacteristic
157C23×C7—21no—
158C23×C7—21no—
159C23×C7—41no—
160C23×C7—41no—
161C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C23×C7#13711yescharacteristic
164C22×D7—22no—
165C22×D7—22no—
166C22×D7—21no—
167C22×D7—21no—
168C22×D7—21no—
169C22×D7—22no—
170C22×D7—22no—
171C22×D7—21no—
172C22×D7—22no—
173C22×D7—41no—
174C22×D7—42no—
175C22×D7—42no—
176C22×D7—41no—
177C22×D7—41no—
178C22×D7—41no—
179C22×D7—41no—
180C22×D7—41no—
181C22×D7—41no—
182C22×D7—41no—
183C22×D7—41no—
184C22×D7—41no—
185C22×D7—81no—
186C22×D7—81no—
187C22×D7—84no—
188C22×D7—82no—
189C22×D7—82no—
190C22×D7#9911yescharacteristic
191C22×D7#9911yescharacteristic
192C22×D7#10412yes—
193C2×C4×C7—22no—
194C2×C4×C7—21no—
195C2×C4×C7—21no—
196C2×C4×C7—41no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7—41no—
201C2×C4×C7—42no—
202C2×C4×C7—41no—
203C2×C4×C7—41no—
204C2×C4×C7—81no—
205C2×C4×C7—81no—
206C22⋊D7—82no—
207C22⋊D7—82no—
208C2×Dic7—22no—
209C2×Dic7—21no—
210C2×Dic7—21no—
211C2×Dic7—41no—
212C2×Dic7—41no—
213C2×Dic7—41no—
214C2×Dic7—41no—
215C2×Dic7—42no—
216C2×Dic7—81no—
217C2×Dic7—81no—
218D28—84no—
219D28—82no—
220D28—82no—
221D28—82no—
222C4×D7—42no—
223C4×D7—81no—
224C4×D7—81no—
225C4×D7—81no—
226C4×D7—88no—
227C7×C8—81no—
228C7⋊C8—81no—
229C25—71no—
230C22×D4—71no—
231C22×D4—141no—
232C22×D4—141no—
233C22×D4—141no—
234C23×C4—71no—
235C23×C4—71no—
236C23×C4—281no—
237C2×M16—281no—
238#123—284no—
239#121—281no—
240#121—281no—
241#120—284no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—141no—
244C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic, complemented
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—71no—
248C2×C22⋊C4—71no—
249C2×C22⋊C4—71no—
250C2×C22⋊C4—144no—
251C2×C22⋊C4—141no—
252C2×C22⋊C4—141no—
253C2×C22⋊C4—141no—
254C2×C22⋊C4—141no—
255C2×C22⋊C4—141no—
256C2×C22⋊C4—141no—
257C2×C22⋊C4—281no—
258C2×C22⋊C4—281no—
259C2×C22⋊C4—282no—
260C2×C22⋊C4—281no—
261C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
262C2×C42—141no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—141no—
265C22⋊C8—281no—
266#95—71no—
267#95C4×D711yescharacteristic, complemented
268C22×C7—21no—
269C22×C7—21no—
270C22×C7—21no—
271C22×C7—21no—
272C22×C7—41no—
273C22×C7—41no—
274C22×C7—41no—
275C22×C7—41no—
276C22×C7—81no—
277C22×C7C2×#9911yescharacteristic
278C22×C7#41711yescharacteristic
279C22×C7C2×#10411yescharacteristic
280C2×D7—21no—
281C2×D7—21no—
282C2×D7—21no—
283C2×D7—21no—
284C2×D7—21no—
285C2×D7—22no—
286C2×D7—42no—
287C2×D7—42no—
288C2×D7—44no—
289C2×D7—44no—
290C2×D7—41no—
291C2×D7—41no—
292C2×D7—42no—
293C2×D7—81no—
294C2×D7—82no—
295C2×D7—82no—
296C2×D7—81no—
297C2×D7—81no—
298C2×D7—81no—
299C2×D7—81no—
300C2×D7—81no—
301C2×D7—81no—
302C2×D7—81no—
303C2×D7#35312yes—
304C4×C7—42no—
305C4×C7—41no—
306C4×C7—41no—
307C4×C7—82no—
308C4×C7—81no—
309Dic7—42no—
310Dic7—41no—
311Dic7—41no—
312Dic7—82no—
313C24—71no—
314C24—71no—
315C24—141no—
316C24—142no—
317C24—141no—
318C24—141no—
319C24—141no—
320C24—141no—
321C24—282no—
322C24—561no—
323C24D4×D711yescharacteristic
324C2×D4—281no—
325C2×D4—282no—
326C2×D4—281no—
327C2×D4—281no—
328C2×D4—282no—
329C2×D4—282no—
330C2×D4—282no—
331C2×D4—282no—
332C2×D4—281no—
333C2×D4—281no—
334C2×D4—561no—
335C2×D4—561no—
336C2×D4—561no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—71no—
341C22×C4—71no—
342C22×C4—141no—
343C22×C4—141no—
344C22×C4—141no—
345C22×C4—141no—
346C22×C4—141no—
347C22×C4—282no—
348C22×C4—284no—
349C22×C4—281no—
350C22×C4—561no—
351C22×C4—562no—
352C22×C4—562no—
353C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
354C22×C4D4×D711yescharacteristic
355M16—562no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—281no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—282no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—144no—
366C22⋊C4—142no—
367C22⋊C4—281no—
368C22⋊C4—281no—
369C22⋊C4—282no—
370C22⋊C4—282no—
371C22⋊C4—282no—
372C22⋊C4—282no—
373C22⋊C4—284no—
374C22⋊C4—281no—
375C22⋊C4—281no—
376C42—561no—
377C2×C7—21no—
378C2×C7—21no—
379C2×C7—41no—
380C2×C7—41no—
381C2×C7#150411yescharacteristic
382C2×C7#212111yescharacteristic
383C2×C7C2×#35311yescharacteristic
384D7—22no—
385D7—41no—
386D7—42no—
387D7—161no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—71no—
393C23—71no—
394C23—72no—
395C23—142no—
396C23—142no—
397C23—142no—
398C23—142no—
399C23—142no—
400C23—141no—
401C23—141no—
402C23—141no—
403C23—141no—
404C23—281no—
405C23—281no—
406C23—281no—
407C23—281no—
408C23—281no—
409C23—281no—
410C23—281no—
411C23—282no—
412C23—282no—
413C23—281no—
414C23—281no—
415C23—281no—
416C23—561no—
417C23—561no—
418C23—562no—
419C23—562no—
420C23—564no—
421C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
422C23#647711yescharacteristic
423C23#648111yescharacteristic
424D4—564no—
425D4—562no—
426D4—562no—
427D4—562no—
428D4—562no—
429D4—562no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—142no—
444C2×C4—141no—
445C2×C4—141no—
446C2×C4—282no—
447C2×C4—281no—
448C2×C4—281no—
449C2×C4—281no—
450C2×C4—281no—
451C2×C4—282no—
452C2×C4—561no—
453C2×C4—561no—
454C2×C4—561no—
455C2×C4—568no—
456C2×C4—561no—
457C2×C4—561no—
458C8—81no—
459C8—561no—
460C7#1175711yescharacteristic, complemented, Sylow
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—72no—
470C22—81no—
471C22—141no—
472C22—141no—
473C22—141no—
474C22—142no—
475C22—141no—
476C22—141no—
477C22—282no—
478C22—282no—
479C22—282no—
480C22—284no—
481C22—284no—
482C22—281no—
483C22—281no—
484C22—561no—
485C22—561no—
486C22—561no—
487C22—561no—
488C22—561no—
489C22—562no—
490C22—562no—
491C22—561no—
492C22—561no—
493C22—561no—
494C22D7×#9911yescharacteristic
495C22#8957511yescharacteristic
496C22D7×#10411yescharacteristic
497C4—42no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—282no—
503C4—281no—
504C4—281no—
505C4—562no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—41no—
509C2—41no—
510C2—142no—
511C2—281no—
512C2—282no—
513C2—1121no—
514C2#1172608811yescharacteristic
515C2#1172689711yescharacteristic
516C2D7×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1352C2
socleC22×C7C2×#99
prime radical#11735552C2
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1352D7
hypocenterC7#11757
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#342C2semidirect
3. #11725874C2semidirect
4. C7×#1352C2semidirect
5. #11725457C2semidirect
6. #11725295C2semidirect
7. #11725254C2semidirect
8. C2×#6458C4semidirect
14. #89764C4semidirect
19. #89443C4semidirect
20. #89438C4semidirect
32. C22×D28C2×C4semidirect
37. C2×C7×C4⋊C4C2×C4semidirect
63. C7×#95C2×C4semidirect
64. C7⋊#95C2×C4semidirect
71. #1352D7semidirect
244. C2×C4⋊C4C4×D7semidirect
267. #95C4×D7semidirect
460. C7#11757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117355522
D7×#3422
#117258742
C7×#13522
#117254572
#117252952
#117252542
#117577