Finite Group Databasebeta

← #13264273

Subgroups — #13264273

Order 1792.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739560C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725257C212yesmaximal, complemented
5#11725254C212yesmaximal, complemented
6C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C2×#6516—21no—
8C22×C22⋊Dic7—21no—
9C2×#6493C411yescharacteristic, complemented
10C2×#6492—21no—
11C7×#407—21no—
12C4×C22⋊Dic7C411yescharacteristic, complemented
13#89732C411yescharacteristic, complemented
14#89732C2211yescharacteristic
15#89729—21no—
16#89729—21no—
17#89721C411yescharacteristic, complemented
18#89721C2211yescharacteristic
19C7×#323—21no—
20C7×#323C2212yes—
21#89321—21no—
22#89321C2212yes—
23#11757—71nomaximal, Sylow
24C25×C7D411yescharacteristic
25C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C7D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D7—21no—
28C22×C22⋊D7—21no—
29C22×C22⋊D7—21no—
30C23×Dic7—41no—
31C22×D28C2×C411yescharacteristic, complemented
32C2×C7×M16—41no—
33C2×C7×C22⋊C4—41no—
34C2×C7×C22⋊C4—41no—
35C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39#6516—44no—
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C22⋊Dic7—24no—
42C2×C22⋊Dic7—22no—
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44C2×C22⋊Dic7—21no—
45C2×C22⋊Dic7—41no—
46C2×C22⋊Dic7—42no—
47#6493—41no—
48#6493—41no—
49#6492—44no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
53C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic, complemented
54C2×Dic7⋊C4—21no—
55C2×Dic7⋊C4—21no—
56C2×C4×Dic7—21no—
57C7×C22⋊C8—22no—
58C7×C22⋊C8—41no—
59C7⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
60C7⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
61#2539—71no—
62C2×#342—71no—
63#1462D711yescharacteristic, complemented
64#1352—72no—
65#1343—72no—
66C24×C7—21no—
67C24×C7—21no—
68C24×C7—22no—
69C24×C7—21no—
70C24×C7—21no—
71C24×C7—42no—
72C24×C7—81no—
73C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
74C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
75C24×C7C2×D411yescharacteristic
76C23×D7—21no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7—42no—
82C22×C4×C7—81no—
83C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D7—42no—
88C2×C22⋊D7—42no—
89C2×C22⋊D7—42no—
90C2×C22⋊D7—42no—
91C2×C22⋊D7—41no—
92C2×C22⋊D7—41no—
93C2×C22⋊D7—42no—
94C2×C22⋊D7—41no—
95C2×C22⋊D7—41no—
96C2×C22⋊D7—81no—
97C2×C22⋊D7—81no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7—44no—
102C22×Dic7—42no—
103C22×Dic7—82no—
104C22×Dic7—82no—
105C2×D28—41no—
106C2×D28—81no—
107C7×M16—82no—
108C2×C7×C8—42no—
109C7×C22⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C7×C22⋊C4—41no—
112C7×C22⋊C4—41no—
113C22⋊Dic7—24no—
114C22⋊Dic7—24no—
115C22⋊Dic7—42no—
116C22⋊Dic7—42no—
117C22⋊Dic7—44no—
118C22⋊Dic7—42no—
119(C2×D7)⋊C4—42no—
120(C2×D7)⋊C4—42no—
121(C2×D7)⋊C4—42no—
122C4⋊Dic7—41no—
123Dic7⋊C4—42no—
124Dic7⋊C4—42no—
125C4×Dic7—81no—
126C2×#123—141no—
127C2×#121—71no—
128C2×#120—141no—
129C22×C22⋊C4—141no—
130C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
131#407—21no—
132#399—71no—
133#399—71no—
134#392—71no—
135#392—71no—
136#390—141no—
137#390—141no—
138C4×C22⋊C4—71no—
139#342—72no—
140#342—141no—
141#323—21no—
142#323C2×D712yes—
143C23×C7—22no—
144C23×C7—22no—
145C23×C7—22no—
146C23×C7—22no—
147C23×C7—22no—
148C23×C7—21no—
149C23×C7—21no—
150C23×C7—21no—
151C23×C7—21no—
152C23×C7—21no—
153C23×C7—21no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7—42no—
156C23×C7—41no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7—41no—
160C23×C7—42no—
161C23×C7—81no—
162C23×C7—81no—
163C23×C7—84no—
164C23×C7—82no—
165C23×C7—82no—
166C23×C7#9911yescharacteristic
167C23×C7#9911yescharacteristic
168C23×C7#10412yes—
169C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C23×C7#13711yescharacteristic
172C22×D7—41no—
173C22×D7—41no—
174C22×D7—41no—
175C22×D7—41no—
176C22×D7—41no—
177C22×D7—41no—
178C22×D7—41no—
179C2×C4×C7—21no—
180C2×C4×C7—21no—
181C2×C4×C7—21no—
182C2×C4×C7—21no—
183C2×C4×C7—42no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—81no—
189C2×C4×C7—81no—
190C2×C4×C7—81no—
191C22⋊D7—84no—
192C22⋊D7—82no—
193C22⋊D7—82no—
194C22⋊D7—82no—
195C22⋊D7—82no—
196C2×Dic7—22no—
197C2×Dic7—22no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—44no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—41no—
206C2×Dic7—88no—
207C2×Dic7—82no—
208C2×Dic7—82no—
209D28—82no—
210C7×C8—82no—
211C25D2811yescharacteristic
212C22×D4—71no—
213C22×D4—141no—
214C22×D4—141no—
215C22×D4—141no—
216C23×C4—281no—
217C23×C4C4×D711yescharacteristic
218C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
219C2×M16—41no—
220#123—284no—
221#121—281no—
222#121—281no—
223#120—284no—
224C2×C4⋊C4—71no—
225C2×C4⋊C4—141no—
226C2×C4⋊C4—141no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—141no—
230C2×C22⋊C4—144no—
231C2×C22⋊C4—142no—
232C2×C22⋊C4—141no—
233C2×C22⋊C4—141no—
234C2×C22⋊C4—141no—
235C2×C22⋊C4—141no—
236C2×C22⋊C4—141no—
237C2×C22⋊C4—281no—
238C2×C22⋊C4—282no—
239C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
240C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
243C2×C42—141no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—41no—
246#95—71no—
247#95—71no—
248C22×C7—21no—
249C22×C7—21no—
250C22×C7—21no—
251C22×C7—21no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—21no—
254C22×C7—21no—
255C22×C7—21no—
256C22×C7—22no—
257C22×C7—21no—
258C22×C7—42no—
259C22×C7—42no—
260C22×C7—42no—
261C22×C7—41no—
262C22×C7—41no—
263C22×C7—44no—
264C22×C7—44no—
265C22×C7—41no—
266C22×C7—41no—
267C22×C7—41no—
268C22×C7—41no—
269C22×C7—81no—
270C22×C7—81no—
271C22×C7—82no—
272C22×C7—82no—
273C22×C7#35312yes—
274C22×C7C2×#9911yescharacteristic
275C22×C7#41711yescharacteristic
276C22×C7C2×#10411yescharacteristic
277C2×D7—81no—
278C2×D7—81no—
279C2×D7—81no—
280C2×D7—81no—
281C2×D7—81no—
282C2×D7—81no—
283C2×D7—81no—
284C4×C7—41no—
285C4×C7—41no—
286C4×C7—41no—
287C4×C7—41no—
288Dic7—42no—
289Dic7—42no—
290Dic7—84no—
291Dic7—81no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24—42no—
298C24—81no—
299C24—141no—
300C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
301C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
302C24C2×D2811yescharacteristic
303C2×D4—281no—
304C2×D4—282no—
305C2×D4—282no—
306C2×D4—282no—
307C2×D4—282no—
308C2×D4—281no—
309C2×D4—281no—
310C2×D4—281no—
311C2×D4—281no—
312C2×D4—282no—
313C2×D4—561no—
314C2×D4—561no—
315C2×D4—561no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—141no—
323C22×C4—141no—
324C22×C4—141no—
325C22×C4—284no—
326C22×C4—282no—
327C22×C4—562no—
328C22×C4—562no—
329C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
330C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
331C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
333M16—82no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—281no—
336C4⋊C4—282no—
337C4⋊C4—282no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—144no—
343C22⋊C4—144no—
344C22⋊C4—282no—
345C22⋊C4—282no—
346C22⋊C4—282no—
347C22⋊C4—282no—
348C22⋊C4—282no—
349C22⋊C4—284no—
350C22⋊C4—282no—
351C42—561no—
352C2×C7—21no—
353C2×C7—21no—
354C2×C7—22no—
355C2×C7—41no—
356C2×C7—41no—
357C2×C7—42no—
358C2×C7—41no—
359C2×C7#150411yescharacteristic
360C2×C7#212111yescharacteristic
361C2×C7C2×#35311yescharacteristic
362D7—161no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—22no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—84no—
386C23—281no—
387C23—281no—
388C23—281no—
389C23—281no—
390C23—281no—
391C23—281no—
392C23—281no—
393C23#638011yescharacteristic
394C23#638011yescharacteristic
395C23#639912yes—
396C23#647111yescharacteristic
397C23#647211yescharacteristic
398C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
399D4—562no—
400D4—562no—
401D4—562no—
402D4—564no—
403D4—562no—
404D4—562no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—142no—
418C2×C4—142no—
419C2×C4—281no—
420C2×C4—281no—
421C2×C4—281no—
422C2×C4—281no—
423C2×C4—284no—
424C2×C4—281no—
425C2×C4—281no—
426C2×C4—281no—
427C2×C4—568no—
428C2×C4—562no—
429C2×C4—562no—
430C8—82no—
431C7#1175711yescharacteristic, complemented, Sylow
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—22no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—42no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—561no—
458C22—561no—
459C22—561no—
460C22—561no—
461C22—561no—
462C22—561no—
463C22—561no—
464C22#8926912yes—
465C22C2×#638011yescharacteristic
466C22#8990511yescharacteristic
467C22C2×#639911yescharacteristic
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—282no—
473C4—282no—
474C4—564no—
475C4—561no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—22no—
479C2—41no—
480C2—41no—
481C2—41no—
482C2—42no—
483C2—1121no—
484C2#1172773011yescharacteristic
485C2C2×#8926911yescharacteristic
486C2#1172784811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6380
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1462C2
socleC22×C7C2×#99
prime radical#11739560C2
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1462D7
hypocenterC7#11757
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1462C2semidirect
3. C2×#89321C2semidirect
4. #11725257C2semidirect
5. #11725254C2semidirect
9. C2×#6493C4semidirect
12. C4×C22⋊Dic7C4semidirect
13. #89732C4semidirect
17. #89721C4semidirect
31. C22×D28C2×C4semidirect
53. C2×C4⋊Dic7C2×C4semidirect
59. C7⋊#95C2×C4semidirect
60. C7⋊#95C2×C4semidirect
63. #1462D7semidirect
431. C7#11757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117395602
C7×#14622
C2×#893212
#117252572
#117252542
#117577