Finite Group Databasebeta

← #13264276

Subgroups — #13264276

Order 1792.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734253C211yesmaximal, characteristic
2#11726705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725295C211yesmaximal, characteristic
7#11725254C211yesmaximal, characteristic
8C2×#6510C411yescharacteristic, complemented
9C2×#6440—21no—
10C2×#6440C2211yescharacteristic
11C7×#393C2211yescharacteristic
12#90001C411yescharacteristic, complemented
13#89732C2211yescharacteristic
14#89730—21no—
15#89729—21no—
16#89491—21no—
17#89444C411yescharacteristic, complemented
18#89441—21no—
19#89441—21no—
20#89420C411yescharacteristic, complemented
21C7×#342C2211yescharacteristic
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89322—21no—
24#89321C2211yescharacteristic
25#89320C2211yescharacteristic
26#89264—21no—
27#11758—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C23×Dic7D411yescharacteristic
31C22×D28C2×C411yescharacteristic
32C2×C7×C22⋊C4—21no—
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic7—21no—
36C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
37#6510—41no—
38#6510—41no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4—41no—
46C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic7—21no—
49C2×C4×Dic7—41no—
50C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
52#6440—24no—
53#6440—41no—
54#6440—41no—
55#6440—42no—
56C7×C22⋊C8—21no—
57C7×#95—21no—
58C7×#95C2×C411yescharacteristic
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63#6389—41no—
64Dic7⋊C8—41no—
65#2610—71no—
66#1740—71no—
67#1464—71no—
68#1351—71no—
69#1351D711yescharacteristic, complemented
70#1343—71no—
71#1343—71no—
72C24×C7C2×D411yescharacteristic
73C23×D7—21no—
74C2×C7×Q8—41no—
75C2×C7×Q8—81no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—41no—
79C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D7—42no—
82C2×C22⋊D7—41no—
83C2×C22⋊D7—41no—
84C2×C22⋊D7—81no—
85C22×Dic7—21no—
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—22no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—41no—
92C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D28—41no—
97C2×D28—81no—
98C2×C7×C8—41no—
99C7×C22⋊C4—22no—
100C7×C22⋊C4—41no—
101C7×C22⋊C4—41no—
102C7×C22⋊C4—81no—
103C22⋊Dic7—22no—
104C22⋊Dic7—41no—
105C22⋊Dic7—41no—
106(C2×D7)⋊C4—42no—
107(C2×D7)⋊C4—42no—
108(C2×D7)⋊C4—41no—
109(C2×D7)⋊C4—41no—
110(C2×D7)⋊C4—42no—
111(C2×D7)⋊C4—81no—
112Dic7⋊C4—41no—
113Dic7⋊C4—41no—
114Dic7⋊C4—44no—
115Dic7⋊C4—81no—
116C4×Dic7—21no—
117C4×Dic7—21no—
118C4×Dic7—21no—
119C4×Dic7—21no—
120C4×Dic7—44no—
121C4×Dic7—42no—
122C2×C7⋊C8—41no—
123C2×#124—71no—
124C2×#117—71no—
125C2×#117—141no—
126#432—141no—
127#395—71no—
128#394—71no—
129#393C2×D711yescharacteristic
130#392—71no—
131#390—141no—
132#388—141no—
133#388—141no—
134#386—141no—
135#376—71no—
136#342—71no—
137#342—141no—
138#342C2×D711yescharacteristic
139#324—141no—
140#323—71no—
141#323C2×D711yescharacteristic
142C23×C7—21no—
143C23×C7—21no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7—41no—
146C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C23×C7#13711yescharacteristic
149C22×D7—41no—
150C22×D7—41no—
151C22×D7—41no—
152C22×D7—41no—
153C22×D7—41no—
154C22×D7—41no—
155C22×D7—41no—
156C7×Q8—82no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—42no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—81no—
169C2×C4×C7—81no—
170C22⋊D7—82no—
171C22⋊D7—82no—
172C2×Dic7—22no—
173C2×Dic7—22no—
174C2×Dic7—22no—
175C2×Dic7—22no—
176C2×Dic7—21no—
177C2×Dic7—21no—
178C2×Dic7—21no—
179C2×Dic7—21no—
180C2×Dic7—22no—
181C2×Dic7—21no—
182C2×Dic7—21no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—42no—
188C2×Dic7—81no—
189C2×Dic7—81no—
190C2×Dic7#9911yescharacteristic
191C2×Dic7#9911yescharacteristic
192C2×Dic7#10412yes—
193D28—82no—
194C7×C8—81no—
195C7⋊C8—81no—
196C22×Q8C4×D711yescharacteristic
197C22×D4—71no—
198C22×D4—141no—
199C23×C4—71no—
200#124—281no—
201#124—281no—
202#117—144no—
203#117—281no—
204#117—281no—
205#117—282no—
206C2×C4⋊C4—71no—
207C2×C4⋊C4—71no—
208C2×C4⋊C4—141no—
209C2×C4⋊C4—281no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—71no—
213C2×C22⋊C4—141no—
214C2×C22⋊C4—141no—
215C2×C22⋊C4—141no—
216C2×C22⋊C4—141no—
217C2×C22⋊C4—141no—
218C2×C22⋊C4—141no—
219C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
220C2×C42—71no—
221C2×C42—71no—
222C2×C42—141no—
223C2×C42—281no—
224C4⋊C8—281no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—141no—
227#97—281no—
228#95—21no—
229#95—71no—
230#95—141no—
231#95—141no—
232#95C4×D711yescharacteristic
233C22×C7—21no—
234C22×C7—21no—
235C22×C7—21no—
236C22×C7—21no—
237C22×C7—41no—
238C22×C7—41no—
239C22×C7—41no—
240C22×C7—41no—
241C22×C7—81no—
242C22×C7C2×#9911yescharacteristic
243C22×C7#41711yescharacteristic
244C22×C7C2×#10411yescharacteristic
245C2×D7—81no—
246C2×D7—81no—
247C2×D7—81no—
248C2×D7—81no—
249C2×D7—81no—
250C2×D7—81no—
251C2×D7—81no—
252C4×C7—41no—
253C4×C7—41no—
254C4×C7—81no—
255C4×C7—82no—
256C4×C7—81no—
257Dic7—21no—
258Dic7—21no—
259Dic7—22no—
260Dic7—42no—
261Dic7—41no—
262Dic7—41no—
263Dic7—82no—
264C24—141no—
265C24D4×D711yescharacteristic
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—81no—
268C2×D4—281no—
269C2×D4—282no—
270C2×D4—281no—
271C2×D4—281no—
272C2×D4—561no—
273C2×D4—561no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—71no—
278C22×C4—71no—
279C22×C4—71no—
280C22×C4—71no—
281C22×C4—141no—
282C22×C4—141no—
283C22×C4—142no—
284C22×C4—141no—
285C22×C4—141no—
286C22×C4—141no—
287C22×C4—281no—
288C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
289C22×C4D4×D711yescharacteristic
290C2×C8—41no—
291C2×C8—281no—
292C4⋊C4—281no—
293C4⋊C4—281no—
294C4⋊C4—284no—
295C4⋊C4—561no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—142no—
301C22⋊C4—282no—
302C22⋊C4—281no—
303C22⋊C4—281no—
304C22⋊C4—282no—
305C22⋊C4—282no—
306C22⋊C4—281no—
307C22⋊C4—281no—
308C22⋊C4—561no—
309C42—141no—
310C42—141no—
311C42—141no—
312C42—141no—
313C42—282no—
314C42—284no—
315C2×C7—21no—
316C2×C7—21no—
317C2×C7—41no—
318C2×C7—41no—
319C2×C7#150411yescharacteristic
320C2×C7#212211yescharacteristic
321C2×C7#212611yescharacteristic
322D7—161no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—281no—
328C23—281no—
329C23—281no—
330C23—281no—
331C23—281no—
332C23—281no—
333C23—281no—
334C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
335C23#647711yescharacteristic
336C23#648111yescharacteristic
337Q8—82no—
338D4—562no—
339D4—562no—
340D4—562no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—71no—
353C2×C4—71no—
354C2×C4—72no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—142no—
358C2×C4—142no—
359C2×C4—142no—
360C2×C4—142no—
361C2×C4—141no—
362C2×C4—141no—
363C2×C4—141no—
364C2×C4—141no—
365C2×C4—142no—
366C2×C4—141no—
367C2×C4—141no—
368C2×C4—281no—
369C2×C4—281no—
370C2×C4—281no—
371C2×C4—281no—
372C2×C4—282no—
373C2×C4—561no—
374C2×C4—561no—
375C8—81no—
376C8—561no—
377C7#1175811yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—81no—
387C22—561no—
388C22—561no—
389C22—561no—
390C22—561no—
391C22—561no—
392C22—561no—
393C22—561no—
394C22D7×#9911yescharacteristic
395C22#8957511yescharacteristic
396C22D7×#10411yescharacteristic
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—82no—
401C4—81no—
402C4—141no—
403C4—141no—
404C4—142no—
405C4—282no—
406C4—281no—
407C4—281no—
408C4—562no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—41no—
412C2—41no—
413C2—1121no—
414C2#1172608811yescharacteristic
415C2#1172689111yescharacteristic
416C2#1172691211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1351C2
socleC22×C7C2×#99
prime radical#89732C22
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1351D7
hypocenterC7#11758
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11726705C2semidirect
3. #11725856C2semidirect
4. C7×#1351C2semidirect
5. #11725452C2semidirect
8. C2×#6510C4semidirect
12. #90001C4semidirect
17. #89444C4semidirect
20. #89420C4semidirect
69. #1351D7semidirect
377. C7#11758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117342532
#117267052
#117258562
C7×#13512
#117254522
#117252952
#117252542
#117587