Finite Group Databasebeta

← #13264291

Subgroups — #13264291

Order 1792.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735648C211yesmaximal, characteristic
2#11726743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D7×M16—21no—
9C2×#6456C411yescharacteristic
10C2×#6455C2211yescharacteristic
11C7×#400C2211yescharacteristic
12#89764C411yescharacteristic
13#89763C2211yescharacteristic
14#89491—21no—
15#89443C411yescharacteristic
16#89441—21no—
17#89440—21no—
18#89437—21no—
19#89437—21no—
20#89423C411yescharacteristic
21C7×#343C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89349—21no—
24#89325C2211yescharacteristic
25#89323C2211yescharacteristic
26#89263—21no—
27#11761—71nomaximal, Sylow
28C22×D28—21no—
29C22×D28C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D7—21no—
31C22×C4×D7D411yescharacteristic
32C2×C7×M16—21no—
33C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
46C2×#1136—21no—
47D7×M16—24no—
48D7×M16—42no—
49C2×#1131—41no—
50C2×C8×D7—41no—
51#6456—41no—
52#6456—41no—
53#6455—41no—
54#6455—41no—
55C7×C22⋊C8—21no—
56C7×#95—21no—
57C7×#95—21no—
58C7×#95C2×C411yescharacteristic
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63#6389—41no—
64Dic7⋊C8—41no—
65#2598—71no—
66#1742—71no—
67#1464—71no—
68#1353—71no—
69#1353D711yescharacteristic, complemented
70#1345—71no—
71#1345—71no—
72C23×D7—21no—
73C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D28—41no—
84C2×D28—42no—
85C2×D28—42no—
86C2×D28—42no—
87C2×D28—81no—
88C2×C4×D7—22no—
89C2×C4×D7—21no—
90C2×C4×D7—21no—
91C2×C4×D7—21no—
92C2×C4×D7—21no—
93C2×C4×D7—42no—
94C2×C4×D7—81no—
95C2×C4×D7—81no—
96C7×M16—22no—
97C7×M16—41no—
98C2×C7×C8—41no—
99C2×C7×C8—41no—
100C7×C4⋊C4—41no—
101C7×C4⋊C4—41no—
102(C2×D7)⋊C4—41no—
103(C2×D7)⋊C4—41no—
104(C2×D7)⋊C4—42no—
105(C2×D7)⋊C4—41no—
106(C2×D7)⋊C4—41no—
107(C2×D7)⋊C4—41no—
108(C2×D7)⋊C4—41no—
109(C2×D7)⋊C4—81no—
110(C2×D7)⋊C4—81no—
111C4⋊Dic7—41no—
112Dic7⋊C4—81no—
113C4×Dic7—21no—
114C4×Dic7—21no—
115C4×Dic7—21no—
116C4×Dic7—21no—
117#1136—22no—
118#1136—41no—
119C2×C7⋊C8—41no—
120C2×C7⋊C8—41no—
121#1131—44no—
122C8×D7—44no—
123C22×M16—141no—
124C2×C4×D4—71no—
125C2×#117—71no—
126#432—141no—
127#400C2×D711yescharacteristic
128#399—71no—
129#394—71no—
130#392—71no—
131#388—141no—
132#386—141no—
133#386—141no—
134#385—141no—
135#383—71no—
136#343—71no—
137#343—141no—
138#343C2×D711yescharacteristic
139#324—71no—
140#324C2×D711yescharacteristic
141#323—141no—
142C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D7—21no—
144C22×D7—21no—
145C22×D7—22no—
146C22×D7—41no—
147C22×D7—41no—
148C22×D7—41no—
149C22×D7—41no—
150C22×D7—41no—
151C22×D7—41no—
152C22×D7—41no—
153C22×D7—41no—
154C22×D7#10412yes—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C7#13711yescharacteristic
169C2×Dic7—21no—
170C2×Dic7—21no—
171C2×Dic7—21no—
172C2×Dic7—21no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7#9911yescharacteristic
179C2×Dic7#9911yescharacteristic
180D28—42no—
181D28—42no—
182D28—84no—
183C4×D7—22no—
184C4×D7—22no—
185C4×D7—22no—
186C4×D7—22no—
187C4×D7—84no—
188C7×C8—42no—
189C7×C8—81no—
190C7⋊C8—42no—
191C7⋊C8—81no—
192C22×D4—71no—
193C22×D4—141no—
194C23×C4—71no—
195C23×C4—141no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—144no—
198C2×M16—141no—
199C2×M16—281no—
200C2×M16—282no—
201C22×C8—281no—
202C4×D4—281no—
203C4×D4—281no—
204#117—281no—
205#117—281no—
206C2×C4⋊C4—71no—
207C2×C4⋊C4—141no—
208C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—71no—
211C2×C22⋊C4—71no—
212C2×C22⋊C4—141no—
213C2×C22⋊C4—141no—
214C2×C22⋊C4—141no—
215C2×C22⋊C4—141no—
216C2×C22⋊C4—141no—
217C2×C42—71no—
218C2×C42—71no—
219C4⋊C8—281no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—141no—
222#97—281no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—71no—
226#95—141no—
227#95—141no—
228#95C4×D711yescharacteristic
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7C2×#9911yescharacteristic
232C22×C7#41711yescharacteristic
233C22×C7C2×#10411yescharacteristic
234C2×D7—22no—
235C2×D7—41no—
236C2×D7—41no—
237C2×D7—42no—
238C2×D7—42no—
239C2×D7—42no—
240C2×D7—42no—
241C2×D7—81no—
242C2×D7—81no—
243C2×D7—81no—
244C2×D7—81no—
245C2×D7—81no—
246C4×C7—21no—
247C4×C7—21no—
248C4×C7—41no—
249C4×C7—41no—
250C4×C7—81no—
251C4×C7—81no—
252Dic7—21no—
253Dic7—21no—
254Dic7—41no—
255Dic7—41no—
256Dic7—81no—
257C24—71no—
258C24—141no—
259C2×D4—281no—
260C2×D4—282no—
261C2×D4—282no—
262C2×D4—282no—
263C2×D4—561no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—71no—
267C22×C4—71no—
268C22×C4—71no—
269C22×C4—141no—
270C22×C4—141no—
271C22×C4—142no—
272C22×C4—141no—
273C22×C4—141no—
274C22×C4—141no—
275C22×C4—282no—
276C22×C4—561no—
277C22×C4—561no—
278C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
279C22×C4D4×D711yescharacteristic
280C22×C4D4×D711yescharacteristic
281M16—22no—
282M16—41no—
283M16—142no—
284M16—284no—
285M16—281no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—284no—
289C2×C8—281no—
290C2×C8—281no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—281no—
294C4⋊C4—561no—
295C22⋊C4—281no—
296C22⋊C4—281no—
297C22⋊C4—281no—
298C22⋊C4—281no—
299C22⋊C4—282no—
300C22⋊C4—281no—
301C22⋊C4—281no—
302C22⋊C4—561no—
303C22⋊C4—561no—
304C42—141no—
305C42—141no—
306C42—141no—
307C42—141no—
308C2×C7—21no—
309C2×C7—21no—
310C2×C7#150411yescharacteristic
311C2×C7#212011yescharacteristic
312C2×C7#213411yescharacteristic
313D7—42no—
314D7—82no—
315C23—72no—
316C23—142no—
317C23—141no—
318C23—141no—
319C23—281no—
320C23—281no—
321C23—281no—
322C23—281no—
323C23—281no—
324C23—281no—
325C23—281no—
326C23—281no—
327C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
328D4—282no—
329D4—282no—
330D4—564no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—71no—
344C2×C4—71no—
345C2×C4—142no—
346C2×C4—142no—
347C2×C4—142no—
348C2×C4—142no—
349C2×C4—141no—
350C2×C4—141no—
351C2×C4—141no—
352C2×C4—141no—
353C2×C4—281no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—564no—
359C2×C4#647711yescharacteristic
360C2×C4#648111yescharacteristic
361C8—42no—
362C8—81no—
363C8—282no—
364C8—561no—
365C7#1176111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—142no—
369C22—282no—
370C22—282no—
371C22—282no—
372C22—281no—
373C22—281no—
374C22—282no—
375C22—561no—
376C22—561no—
377C22—561no—
378C22—561no—
379C22—561no—
380C22D7×#9911yescharacteristic
381C22#8957511yescharacteristic
382C22D7×#10411yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—141no—
390C4—141no—
391C4—281no—
392C4—281no—
393C4—561no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—282no—
397C2—562no—
398C2#1172608811yescharacteristic
399C2#1172689811yescharacteristic
400C2#1172692011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1353C2
socleC22×C7C2×#99
prime radical#89443C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1353D7
hypocenterC7#11761
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11726743C2semidirect
3. #11725880C2semidirect
4. C7×#1353C2semidirect
5. #11725458C2semidirect
6. #11725299C2semidirect
7. #11725262C2semidirect
69. #1353D7semidirect
365. C7#11761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117356482
#117267432
#117258802
C7×#13532
#117254582
#117252992
#117252622
#117617