Finite Group Databasebeta

← #13264293

Subgroups — #13264293

Order 1792.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739729C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725265C212yesmaximal, complemented
5#11725262C212yesmaximal, complemented
6C2×C7×#117C2211yescharacteristic
7C22×#1136—21no—
8C2×C4×D28C411yescharacteristic
9C7×#432—21no—
10#89985—21no—
11#89763C2211yescharacteristic
12#89761—21no—
13#89758C2211yescharacteristic
14#89732C411yescharacteristic
15#89728—21no—
16#89721C411yescharacteristic
17#89712—21no—
18#89709C411yescharacteristic
19C7×#324C2212yes—
20C7×#323—21no—
21#89325—21no—
22#89325C2212yes—
23#11761—71nomaximal, Sylow
24C23×C4×C7D411yescharacteristic
25C22×C22⋊D7—21no—
26C22×D28C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D7—21no—
28C7×#117—41no—
29C7×#117—41no—
30C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
35C2×C42×C7D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×#1136—24no—
44C2×#1136—22no—
45C2×#1136—41no—
46C2×#1136—42no—
47C22×C7⋊C8—41no—
48C4×D28—41no—
49C4×D28—41no—
50C7×C4⋊C8—41no—
51C7×C22⋊C8—22no—
52C7×#97—41no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
59#2598—71no—
60#1742—71no—
61#1464D711yescharacteristic, complemented
62#1353—72no—
63#1345—72no—
64C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D7—21no—
66C22×C4×C7—22no—
67C22×C4×C7—21no—
68C22×C4×C7—21no—
69C22×C4×C7—21no—
70C22×C4×C7—21no—
71C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D7—42no—
78C2×C22⋊D7—42no—
79C2×C22⋊D7—81no—
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83C2×D28—41no—
84C2×D28—42no—
85C2×C4×D7—42no—
86C2×C4×D7—81no—
87C2×C4×D7—81no—
88C2×C7×C8—42no—
89C7×C4⋊C4—41no—
90C7×C4⋊C4—41no—
91C7×C22⋊C4—41no—
92C7×C22⋊C4—41no—
93C42×C7—21no—
94C42×C7—21no—
95C42×C7—21no—
96C42×C7—21no—
97C22⋊Dic7—81no—
98(C2×D7)⋊C4—42no—
99(C2×D7)⋊C4—41no—
100(C2×D7)⋊C4—41no—
101(C2×D7)⋊C4—41no—
102(C2×D7)⋊C4—41no—
103(C2×D7)⋊C4—81no—
104C4⋊Dic7—41no—
105Dic7⋊C4—81no—
106#1136—24no—
107#1136—44no—
108#1136—42no—
109C2×C7⋊C8—44no—
110C2×C7⋊C8—42no—
111C22×M16—141no—
112C2×C4×D4—71no—
113C2×#117C2×D711yescharacteristic
114#432—21no—
115#400—71no—
116#399—71no—
117#394—71no—
118#392—71no—
119#388—141no—
120#386—141no—
121#386—141no—
122#385—141no—
123#383—71no—
124#343—72no—
125#343—141no—
126#324C2×D712yes—
127#323—21no—
128C23×C7—21no—
129C23×C7—21no—
130C23×C7—41no—
131C23×C7—41no—
132C23×C7#10412yes—
133C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D7—22no—
135C22×D7—41no—
136C22×D7—41no—
137C22×D7—41no—
138C22×D7—41no—
139C22×D7—41no—
140C22×D7—41no—
141C2×C4×C7—22no—
142C2×C4×C7—22no—
143C2×C4×C7—22no—
144C2×C4×C7—22no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7#9911yescharacteristic
158C2×C4×C7#9911yescharacteristic
159C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C7#13711yescharacteristic
161C22⋊D7—84no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171D28—42no—
172D28—42no—
173C4×D7—84no—
174C7×C8—82no—
175C7⋊C8—44no—
176C22×D4—71no—
177C22×D4—141no—
178C23×C4—141no—
179C23×C4D2811yescharacteristic
180C2×M16—144no—
181C2×M16—142no—
182C2×M16—281no—
183C2×M16—282no—
184C22×C8—281no—
185C4×D4—281no—
186C4×D4—281no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189C2×C4⋊C4—71no—
190C2×C4⋊C4—141no—
191C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—141no—
194C2×C22⋊C4—141no—
195C2×C22⋊C4—141no—
196C2×C22⋊C4—141no—
197C2×C22⋊C4—141no—
198C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
199C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
200C2×C42C4×D711yescharacteristic
201C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
202C4⋊C8—41no—
203C22⋊C8—22no—
204#97—41no—
205#95—71no—
206#95—71no—
207#95—141no—
208#95—141no—
209#95—141no—
210#95—141no—
211C22×C7—21no—
212C22×C7—21no—
213C22×C7—22no—
214C22×C7—42no—
215C22×C7—41no—
216C22×C7—41no—
217C22×C7—81no—
218C22×C7C2×#9911yescharacteristic
219C22×C7#41711yescharacteristic
220C22×C7C2×#10411yescharacteristic
221C2×D7—42no—
222C2×D7—42no—
223C2×D7—42no—
224C2×D7—81no—
225C2×D7—81no—
226C2×D7—81no—
227C2×D7—81no—
228C4×C7—21no—
229C4×C7—21no—
230C4×C7—21no—
231C4×C7—21no—
232C4×C7—41no—
233C4×C7—41no—
234C4×C7—41no—
235C4×C7—41no—
236Dic7—81no—
237Dic7—81no—
238Dic7—81no—
239C24—141no—
240C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
241C2×D4—281no—
242C2×D4—282no—
243C2×D4—282no—
244C2×D4—282no—
245C2×D4—561no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—141no—
252C22×C4—141no—
253C22×C4—141no—
254C22×C4—282no—
255C22×C4—561no—
256C22×C4—561no—
257C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
258C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
259C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
260C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
261C22×C4C2×D2811yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
263M16—144no—
264M16—284no—
265M16—282no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—284no—
268C2×C8—282no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—281no—
272C4⋊C4—561no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—282no—
276C22⋊C4—281no—
277C22⋊C4—281no—
278C22⋊C4—281no—
279C22⋊C4—281no—
280C22⋊C4—561no—
281C22⋊C4—561no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C2×C7—21no—
287C2×C7—21no—
288C2×C7—42no—
289C2×C7#150411yescharacteristic
290C2×C7#212011yescharacteristic
291C2×C7#213411yescharacteristic
292D7—82no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—142no—
298C23—281no—
299C23—281no—
300C23—281no—
301C23—281no—
302C23—281no—
303C23—281no—
304C23#639912yes—
305C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
306D4—282no—
307D4—282no—
308D4—564no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—281no—
326C2×C4—281no—
327C2×C4—281no—
328C2×C4—281no—
329C2×C4—281no—
330C2×C4—281no—
331C2×C4—281no—
332C2×C4—281no—
333C2×C4—281no—
334C2×C4—564no—
335C2×C4#638011yescharacteristic
336C2×C4#638011yescharacteristic
337C2×C4#647111yescharacteristic
338C2×C4#647211yescharacteristic
339C8—82no—
340C8—284no—
341C7#1176111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—22no—
345C22—42no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—81no—
349C22—282no—
350C22—282no—
351C22—282no—
352C22—561no—
353C22—561no—
354C22—561no—
355C22—561no—
356C22C2×#638011yescharacteristic
357C22#8990511yescharacteristic
358C22C2×#639911yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—561no—
368C4—561no—
369C4—561no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—42no—
373C2—562no—
374C2#1172773011yescharacteristic
375C2#1172781011yescharacteristic
376C2#1172790311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6380
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1464C2
socleC22×C7C2×#99
prime radical#89732C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1464D7
hypocenterC7#11761
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1464C2semidirect
3. #11729341C2semidirect
4. #11725265C2semidirect
5. #11725262C2semidirect
61. #1464D7semidirect
341. C7#11761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117397292
C7×#14642
#117293412
#117252652
#117252622
#117617