Finite Group Databasebeta

← #13264294

Subgroups — #13264294

Order 1792.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734552C211yesmaximal, characteristic
2D7×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#1159C411yescharacteristic
9C2×D7×M16—21no—
10C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#6446—21no—
12C7×#394C2211yescharacteristic
13#89994C411yescharacteristic
14#89751C2211yescharacteristic
15#89728—21no—
16#89722—21no—
17#89718—21no—
18#89498—21no—
19#89436C411yescharacteristic
20#89428C411yescharacteristic
21C7×#343C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89349—21no—
24#89325C2211yescharacteristic
25#89323C2211yescharacteristic
26#89264—21no—
27#11762—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C23×Dic7—21no—
31C2×#1159—41no—
32C2×#1159—41no—
33C2×#1159—44no—
34C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D7D411yescharacteristic
36C22×C4×D7D411yescharacteristic
37C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
38C2×C7×M16—21no—
39C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×C4⋊Dic7—21no—
46C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
50C2×#1136—21no—
51D7×M16—24no—
52D7×M16—42no—
53C2×#1131—41no—
54C2×#1131—41no—
55C2×C8×D7—41no—
56D7×C4⋊C4—41no—
57D7×C4⋊C4—41no—
58#6446—44no—
59C7×C22⋊C8—21no—
60C7×#95C2×C411yescharacteristic
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95—21no—
64C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
65C22⋊(C7⋊C8)—21no—
66(C2×D7)⋊C8—41no—
67#2406—71no—
68C2×#343—71no—
69#1463—71no—
70#1354—71no—
71#1354—71no—
72#1345—71no—
73#1345D711yescharacteristic, complemented
74C24×C7—21no—
75C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C7×D4—41no—
77C2×C7×D4—42no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D7—24no—
83C2×C22⋊D7—42no—
84C2×C22⋊D7—41no—
85C2×C22⋊D7—41no—
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—42no—
89C22×Dic7—42no—
90C22×Dic7—42no—
91C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
94#1159—44no—
95#1159—44no—
96#1159—44no—
97#1159—44no—
98C2×C4×D7—21no—
99C2×C4×D7—21no—
100C2×C4×D7—21no—
101C2×C4×D7—21no—
102C2×C4×D7—22no—
103C2×C4×D7—21no—
104C2×C4×D7—21no—
105C2×C4×D7—21no—
106C2×C4×D7—21no—
107C2×C4×D7—42no—
108C2×C4×D7—42no—
109C2×Dic14—41no—
110C2×Dic14—42no—
111C7×M16—22no—
112C7×M16—41no—
113C2×C7×C8—41no—
114C2×C7×C8—41no—
115C7×C4⋊C4—41no—
116C7×C22⋊C4—42no—
117C7×C22⋊C4—41no—
118C7×C22⋊C4—41no—
119C22⋊Dic7—42no—
120C22⋊Dic7—42no—
121(C2×D7)⋊C4—42no—
122C4⋊Dic7—41no—
123C4⋊Dic7—42no—
124Dic7⋊C4—41no—
125Dic7⋊C4—41no—
126Dic7⋊C4—42no—
127#1136—22no—
128#1136—41no—
129C2×C7⋊C8—41no—
130C2×C7⋊C8—41no—
131#1131—44no—
132#1131—82no—
133C8×D7—44no—
134C22×#41—71no—
135C22×M16—141no—
136C2×#123—141no—
137C22×C4⋊C4—71no—
138#407—141no—
139#395—71no—
140#395—71no—
141#394—71no—
142#394C2×D711yescharacteristic
143#386—141no—
144#385—141no—
145#385—141no—
146#381—71no—
147#343—71no—
148#343—141no—
149#343C2×D711yescharacteristic
150#324—71no—
151#324—141no—
152#324C2×D711yescharacteristic
153C23×C7—22no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7—41no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7—41no—
160C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D7—21no—
162C22×D7—21no—
163C22×D7—22no—
164C22×D7—41no—
165C22×D7#9911yescharacteristic
166C22×D7#9911yescharacteristic
167C7×D4—42no—
168C7×D4—42no—
169C2×C4×C7—21no—
170C2×C4×C7—21no—
171C2×C4×C7—21no—
172C2×C4×C7—21no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C7#13711yescharacteristic
180C22⋊D7—44no—
181C22⋊D7—44no—
182C2×Dic7—21no—
183C2×Dic7—21no—
184C2×Dic7—22no—
185C2×Dic7—21no—
186C2×Dic7—21no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—48no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7#10412yes—
196C4×D7—22no—
197C4×D7—22no—
198C4×D7—22no—
199C4×D7—22no—
200C4×D7—42no—
201C4×D7—42no—
202C4×D7—42no—
203C4×D7—81no—
204Dic14—42no—
205Dic14—42no—
206C7×C8—42no—
207C7×C8—81no—
208C7⋊C8—42no—
209C7⋊C8—81no—
210C2×#41—281no—
211C2×#41—281no—
212C2×#41—284no—
213C22×Q8—71no—
214C22×D4—141no—
215C22×D4C4×D711yescharacteristic
216C23×C4—71no—
217C23×C4—71no—
218C23×C4—71no—
219C23×C4—141no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—144no—
222C2×M16—141no—
223C2×M16—281no—
224C2×M16—281no—
225C2×M16—282no—
226C22×C8—281no—
227#123—284no—
228C2×C4⋊C4—71no—
229C2×C4⋊C4—71no—
230C2×C4⋊C4—71no—
231C2×C4⋊C4—141no—
232C2×C4⋊C4—141no—
233C2×C4⋊C4—281no—
234C2×C4⋊C4—281no—
235C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—141no—
239C2×C22⋊C4—141no—
240C2×C22⋊C4—141no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—141no—
243C22⋊C8—281no—
244#95—71no—
245#95—141no—
246#95—141no—
247#95—141no—
248#95C4×D711yescharacteristic
249C22×C7—21no—
250C22×C7—21no—
251C22×C7—42no—
252C22×C7—42no—
253C22×C7—42no—
254C22×C7—81no—
255C22×C7—81no—
256C22×C7—81no—
257C22×C7—81no—
258C22×C7C2×#9911yescharacteristic
259C22×C7#41711yescharacteristic
260C22×C7C2×#10411yescharacteristic
261C2×D7—21no—
262C2×D7—21no—
263C2×D7—21no—
264C2×D7—21no—
265C2×D7—21no—
266C2×D7—42no—
267C2×D7—42no—
268C2×D7AΣL(1,𝔽16)12yes—
269C4×C7—21no—
270C4×C7—21no—
271C4×C7—41no—
272C4×C7—41no—
273C4×C7—81no—
274Dic7—22no—
275Dic7—42no—
276Dic7—41no—
277Dic7—41no—
278Dic7—81no—
279C24—21no—
280C24—71no—
281#41—284no—
282#41—284no—
283#41—284no—
284#41—284no—
285C2×Q8—281no—
286C2×Q8—282no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—144no—
290C2×D4—281no—
291C2×D4—281no—
292C2×D4—282no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—71no—
295C22×C4—71no—
296C22×C4—71no—
297C22×C4—142no—
298C22×C4—141no—
299C22×C4—141no—
300C22×C4—141no—
301C22×C4—141no—
302C22×C4—141no—
303C22×C4—141no—
304C22×C4—141no—
305C22×C4—141no—
306C22×C4—141no—
307C22×C4—141no—
308C22×C4—282no—
309C22×C4—282no—
310C22×C4—282no—
311C22×C4—282no—
312C22×C4—282no—
313C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
314C22×C4D4×D711yescharacteristic
315C22×C4D4×D711yescharacteristic
316M16—22no—
317M16—41no—
318M16—142no—
319M16—284no—
320M16—281no—
321M16—562no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—284no—
325C2×C8—281no—
326C2×C8—281no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—281no—
329C4⋊C4—281no—
330C4⋊C4—281no—
331C4⋊C4—282no—
332C4⋊C4—282no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—282no—
337C22⋊C4—282no—
338C22⋊C4—282no—
339C2×C7—21no—
340C2×C7—21no—
341C2×C7—82no—
342C2×C7#150411yescharacteristic
343C2×C7C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
344C2×C7#213311yescharacteristic
345D7—22no—
346D7—41no—
347C23—22no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—71no—
355C23—71no—
356C23—142no—
357C23—141no—
358C23—141no—
359C23—281no—
360C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
361Q8—282no—
362Q8—282no—
363D4—42no—
364D4—42no—
365D4—284no—
366D4—284no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—72no—
377C2×C4—142no—
378C2×C4—142no—
379C2×C4—142no—
380C2×C4—142no—
381C2×C4—141no—
382C2×C4—141no—
383C2×C4—142no—
384C2×C4—141no—
385C2×C4—141no—
386C2×C4—282no—
387C2×C4—282no—
388C2×C4—282no—
389C2×C4—281no—
390C2×C4—288no—
391C2×C4—281no—
392C2×C4—281no—
393C2×C4—281no—
394C2×C4—281no—
395C2×C4—281no—
396C2×C4—281no—
397C2×C4—561no—
398C2×C4#647411yescharacteristic
399C2×C4#647811yescharacteristic
400C8—42no—
401C8—81no—
402C8—282no—
403C8—561no—
404C7#1176211yescharacteristic, complemented, Sylow
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—72no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—141no—
416C22—141no—
417C22—141no—
418C22—141no—
419C22—141no—
420C22—282no—
421C22—282no—
422C22D7×#9911yescharacteristic
423C22#8954311yescharacteristic
424C22D7×#10411yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—142no—
431C4—281no—
432C4—282no—
433C4—281no—
434C4—561no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—82no—
438C2—142no—
439C2—281no—
440C2#1172605611yescharacteristic
441C2D7×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
442C2#1172691811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1345C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC22×#1159C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1345D7
hypocenterC7#11762
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#343C2semidirect
3. #11725898C2semidirect
4. C7×#1345C2semidirect
5. #11725453C2semidirect
6. #11725300C2semidirect
7. #11725263C2semidirect
73. #1345D7semidirect
404. C7#11762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117345522
D7×#3432
#117258982
C7×#13452
#117254532
#117253002
#117252632
#117627