Finite Group Databasebeta

← #13264298

Subgroups — #13264298

Order 1792.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739637C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725263C212yesmaximal, complemented
5#11725262C212yesmaximal, complemented
6C22×#1157C411yescharacteristic
7C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#6492—21no—
9C22×#1136—21no—
10C7×#407—21no—
11#89985—21no—
12#89983C411yescharacteristic
13#89763C411yescharacteristic
14#89763C2211yescharacteristic
15#89761—21no—
16#89761—21no—
17#89751C411yescharacteristic
18#89751C2211yescharacteristic
19C7×#324—21no—
20C7×#324C2212yes—
21#89325—21no—
22#89325C2212yes—
23#11762—71nomaximal, Sylow
24C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C7D411yescharacteristic
26C23×C4×C7D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D7—21no—
28C2×#1157—41no—
29C2×#1157—41no—
30C2×#1157—44no—
31C22×D28C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D7—21no—
33C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
34C2×C7×M16—41no—
35C2×C7×C4⋊C4—41no—
36C2×C7×C4⋊C4—41no—
37C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42#6492—44no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×#1136—24no—
50C2×#1136—22no—
51C2×#1136—41no—
52C2×#1136—42no—
53C22×C7⋊C8—41no—
54C7×C22⋊C8—22no—
55C7×C22⋊C8—41no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
60C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
61#2406—71no—
62C2×#343—71no—
63#1463D711yescharacteristic, complemented
64#1354—72no—
65#1345—72no—
66C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D7—21no—
68C22×C4×C7—21no—
69C22×C4×C7—21no—
70C22×C4×C7—22no—
71C22×C4×C7—21no—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—42no—
78C22×C4×C7—42no—
79C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D7—24no—
86C2×C22⋊D7—42no—
87C2×C22⋊D7—41no—
88C2×C22⋊D7—41no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92#1157—44no—
93#1157—44no—
94#1157—44no—
95#1157—44no—
96C2×D28—41no—
97C2×D28—42no—
98C2×C4×D7—42no—
99C2×C4×D7—42no—
100C2×C4×D7—42no—
101C2×Dic14—41no—
102C2×Dic14—42no—
103C7×M16—82no—
104C2×C7×C8—42no—
105C7×C4⋊C4—41no—
106C7×C4⋊C4—41no—
107C7×C4⋊C4—41no—
108C7×C4⋊C4—41no—
109C22⋊Dic7—42no—
110(C2×D7)⋊C4—42no—
111(C2×D7)⋊C4—42no—
112(C2×D7)⋊C4—42no—
113(C2×D7)⋊C4—41no—
114(C2×D7)⋊C4—41no—
115Dic7⋊C4—42no—
116Dic7⋊C4—42no—
117#1136—24no—
118#1136—44no—
119#1136—42no—
120C2×C7⋊C8—44no—
121C2×C7⋊C8—42no—
122C22×#41—71no—
123C22×M16—141no—
124C2×#123—141no—
125C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
126#407—21no—
127#395—71no—
128#395—71no—
129#394—71no—
130#394—71no—
131#386—141no—
132#385—141no—
133#385—141no—
134#381—71no—
135#343—72no—
136#343—141no—
137#324—21no—
138#324C2×D712yes—
139C23×C7—22no—
140C23×C7—21no—
141C23×C7—21no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7#9911yescharacteristic
144C23×C7#9911yescharacteristic
145C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D7—22no—
147C22×D7—41no—
148C22×D7—41no—
149C22×D7—41no—
150C22×D7—41no—
151C22×D7—41no—
152C22×D7—41no—
153C2×C4×C7—22no—
154C2×C4×C7—22no—
155C2×C4×C7—22no—
156C2×C4×C7—22no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—21no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—42no—
166C2×C4×C7—42no—
167C2×C4×C7—42no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—81no—
173C2×C4×C7#10412yes—
174C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C4×C7#13711yescharacteristic
176C22⋊D7—44no—
177C22⋊D7—44no—
178C2×Dic7—22no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187D28—42no—
188D28—42no—
189C4×D7—48no—
190Dic14—42no—
191Dic14—42no—
192C7×C8—82no—
193C7⋊C8—44no—
194C2×#41—281no—
195C2×#41—281no—
196C2×#41—284no—
197C22×Q8—71no—
198C22×D4—71no—
199C22×D4—141no—
200C23×C4—141no—
201C23×C4C4×D711yescharacteristic
202C23×C4D2811yescharacteristic
203C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
204C2×M16—41no—
205C2×M16—144no—
206C2×M16—142no—
207C2×M16—281no—
208C2×M16—282no—
209C22×C8—281no—
210#123—284no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—141no—
214C2×C4⋊C4—141no—
215C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
216C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—141no—
220C2×C22⋊C4—141no—
221C2×C22⋊C4—141no—
222C2×C22⋊C4—141no—
223C2×C22⋊C4—141no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—41no—
226#95—71no—
227#95—71no—
228#95—141no—
229#95—141no—
230#95—141no—
231C22×C7—21no—
232C22×C7—21no—
233C22×C7—21no—
234C22×C7—21no—
235C22×C7—21no—
236C22×C7—21no—
237C22×C7—21no—
238C22×C7—42no—
239C22×C7—42no—
240C22×C7AΣL(1,𝔽16)12yes—
241C22×C7C2×#9911yescharacteristic
242C22×C7#41711yescharacteristic
243C22×C7C2×#10411yescharacteristic
244C2×D7—42no—
245C2×D7—42no—
246C2×D7—42no—
247C2×D7—81no—
248C2×D7—81no—
249C2×D7—81no—
250C2×D7—81no—
251C4×C7—21no—
252C4×C7—22no—
253C4×C7—21no—
254C4×C7—41no—
255C4×C7—41no—
256C4×C7—41no—
257C4×C7—41no—
258Dic7—42no—
259Dic7—81no—
260Dic7—81no—
261C24—141no—
262C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
263#41—284no—
264#41—284no—
265#41—284no—
266#41—284no—
267C2×Q8—281no—
268C2×Q8—282no—
269C2×D4—144no—
270C2×D4—281no—
271C2×D4—282no—
272C2×D4—282no—
273C2×D4—281no—
274C2×D4—281no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—141no—
287C22×C4—141no—
288C22×C4—141no—
289C22×C4—282no—
290C22×C4—282no—
291C22×C4—282no—
292C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
293C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
294C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
295C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
296C22×C4C2×D2811yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
298M16—82no—
299M16—144no—
300M16—284no—
301M16—282no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—284no—
304C2×C8—282no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—282no—
310C4⋊C4—282no—
311C22⋊C4—282no—
312C22⋊C4—282no—
313C22⋊C4—282no—
314C22⋊C4—281no—
315C22⋊C4—281no—
316C22⋊C4—282no—
317C2×C7—21no—
318C2×C7—21no—
319C2×C7—22no—
320C2×C7—41no—
321C2×C7#150411yescharacteristic
322C2×C7C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
323C2×C7#213311yescharacteristic
324D7—82no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23—142no—
330C23—281no—
331C23—281no—
332C23—281no—
333C23—281no—
334C23—281no—
335C23—281no—
336C23#638011yescharacteristic
337C23#638011yescharacteristic
338C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
339Q8—282no—
340Q8—282no—
341D4—282no—
342D4—282no—
343D4—284no—
344D4—284no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—142no—
366C2×C4—288no—
367C2×C4—281no—
368C2×C4—281no—
369C2×C4—281no—
370C2×C4—281no—
371C2×C4—281no—
372C2×C4—281no—
373C2×C4—281no—
374C2×C4—281no—
375C2×C4#639912yes—
376C2×C4#647111yescharacteristic
377C2×C4#647211yescharacteristic
378C8—82no—
379C8—284no—
380C7#1176211yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—282no—
391C22—282no—
392C22—282no—
393C22—561no—
394C22—561no—
395C22—561no—
396C22—561no—
397C22#8926612yes—
398C22C2×#638011yescharacteristic
399C22#8990511yescharacteristic
400C22C2×#639911yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—22no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—282no—
409C4—561no—
410C4—561no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—22no—
414C2—41no—
415C2—562no—
416C2#1172773011yescharacteristic
417C2C2×#8926611yescharacteristic
418C2#1172788211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6380
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1463C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC22×#1157C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1463D7
hypocenterC7#11762
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1463C2semidirect
3. C2×#89325C2semidirect
4. #11725263C2semidirect
5. #11725262C2semidirect
63. #1463D7semidirect
380. C7#11762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117396372
C7×#14632
C2×#893252
#117252632
#117252622
#117627