Finite Group Databasebeta

← #13264299

Subgroups — #13264299

Order 1792.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735255C211yesmaximal, characteristic
2#11726743C211yesmaximal, characteristic
3#11725880C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D7×M16—21no—
9C2×#6455C2211yescharacteristic
10C2×#6450C411yescharacteristic
11C7×#398C2211yescharacteristic
12#89765C411yescharacteristic
13#89761—21no—
14#89753—21no—
15#89751C2211yescharacteristic
16#89491—21no—
17#89445C411yescharacteristic
18#89441—21no—
19#89424—21no—
20#89423C411yescharacteristic
21C7×#343C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89349—21no—
24#89325C2211yescharacteristic
25#89323C2211yescharacteristic
26#89263—21no—
27#11763—71nomaximal, Sylow
28C22×C4×D7D411yescharacteristic
29C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
30C2×C7×M16—21no—
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic7—21no—
42C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
44C2×#1136—21no—
45D7×M16—24no—
46D7×M16—42no—
47C2×#1131—41no—
48C2×C8×D7—41no—
49#6455—41no—
50#6455—41no—
51#6450—41no—
52#6450—41no—
53C7×C22⋊C8—21no—
54C7×#95—21no—
55C7×#95C2×C411yescharacteristic
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63#6389—41no—
64Dic7⋊C8—41no—
65#2599—71no—
66#1742—71no—
67#1464—71no—
68#1354—71no—
69#1354—71no—
70#1346—71no—
71#1346D711yescharacteristic, complemented
72C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D7—22no—
84C2×C4×D7—21no—
85C2×C4×D7—21no—
86C2×C4×D7—21no—
87C2×C4×D7—21no—
88C2×Dic14—41no—
89C2×Dic14—42no—
90C7×M16—22no—
91C7×M16—41no—
92C2×C7×C8—41no—
93C2×C7×C8—41no—
94C7×C4⋊C4—41no—
95C7×C4⋊C4—41no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C4⋊C4—41no—
98(C2×D7)⋊C4—41no—
99(C2×D7)⋊C4—41no—
100(C2×D7)⋊C4—42no—
101(C2×D7)⋊C4—42no—
102C4⋊Dic7—41no—
103Dic7⋊C4—42no—
104Dic7⋊C4—41no—
105Dic7⋊C4—41no—
106C4×Dic7—21no—
107C4×Dic7—21no—
108C4×Dic7—21no—
109C4×Dic7—21no—
110C4×Dic7—42no—
111#1136—22no—
112#1136—41no—
113C2×C7⋊C8—41no—
114C2×C7⋊C8—41no—
115#1131—44no—
116C8×D7—44no—
117C22×M16—141no—
118C2×C4×Q8—71no—
119C2×#117—71no—
120#432—141no—
121#398C2×D711yescharacteristic
122#397—71no—
123#395—71no—
124#393—71no—
125#388—141no—
126#387—141no—
127#387—141no—
128#385—141no—
129#383—71no—
130#343—71no—
131#343—141no—
132#343C2×D711yescharacteristic
133#324—71no—
134#324C2×D711yescharacteristic
135#323—141no—
136C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D7—21no—
138C22×D7—21no—
139C22×D7—41no—
140C22×D7—41no—
141C22×D7#10412yes—
142C2×C4×C7—21no—
143C2×C4×C7—21no—
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C7#13711yescharacteristic
156C2×Dic7—21no—
157C2×Dic7—21no—
158C2×Dic7—22no—
159C2×Dic7—21no—
160C2×Dic7—21no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7#9911yescharacteristic
169C2×Dic7#9911yescharacteristic
170C4×D7—22no—
171C4×D7—22no—
172C4×D7—22no—
173C4×D7—22no—
174Dic14—42no—
175Dic14—42no—
176C7×C8—42no—
177C7×C8—81no—
178C7⋊C8—42no—
179C7⋊C8—81no—
180C22×Q8—71no—
181C23×C4—71no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—144no—
184C2×M16—141no—
185C2×M16—281no—
186C2×M16—282no—
187C22×C8—281no—
188C4×Q8—281no—
189C4×Q8—281no—
190#117—281no—
191#117—281no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—71no—
194C2×C4⋊C4—141no—
195C2×C4⋊C4—141no—
196C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—71no—
199C2×C22⋊C4—71no—
200C2×C22⋊C4—141no—
201C2×C22⋊C4—141no—
202C2×C42—71no—
203C2×C42—71no—
204C2×C42—141no—
205C4⋊C8—281no—
206C22⋊C8—21no—
207C22⋊C8—141no—
208#97—281no—
209#95—21no—
210#95—71no—
211#95—141no—
212#95—141no—
213#95—141no—
214#95—141no—
215#95—141no—
216#95C4×D711yescharacteristic
217C22×C7—21no—
218C22×C7—21no—
219C22×C7C2×#9911yescharacteristic
220C22×C7#41711yescharacteristic
221C22×C7C2×#10411yescharacteristic
222C2×D7—22no—
223C2×D7—41no—
224C2×D7—41no—
225C2×D7—42no—
226C2×D7—81no—
227C4×C7—21no—
228C4×C7—21no—
229C4×C7—41no—
230C4×C7—41no—
231C4×C7—81no—
232C4×C7—81no—
233Dic7—21no—
234Dic7—21no—
235Dic7—42no—
236Dic7—41no—
237Dic7—41no—
238Dic7—81no—
239C24—71no—
240C2×Q8—281no—
241C2×Q8—282no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—71no—
245C22×C4—71no—
246C22×C4—71no—
247C22×C4—141no—
248C22×C4—141no—
249C22×C4—142no—
250C22×C4—141no—
251C22×C4—141no—
252C22×C4—141no—
253C22×C4—141no—
254C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
255C22×C4D4×D711yescharacteristic
256C22×C4D4×D711yescharacteristic
257M16—22no—
258M16—41no—
259M16—142no—
260M16—284no—
261M16—281no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—284no—
265C2×C8—281no—
266C2×C8—281no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—281no—
272C4⋊C4—281no—
273C4⋊C4—281no—
274C4⋊C4—282no—
275C22⋊C4—281no—
276C22⋊C4—281no—
277C22⋊C4—282no—
278C22⋊C4—282no—
279C42—141no—
280C42—141no—
281C42—141no—
282C42—141no—
283C42—282no—
284C2×C7—21no—
285C2×C7—21no—
286C2×C7#150411yescharacteristic
287C2×C7#212011yescharacteristic
288C2×C7#213511yescharacteristic
289D7—42no—
290C23—72no—
291C23—141no—
292C23—141no—
293C23—281no—
294C23—281no—
295C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
296Q8—282no—
297Q8—282no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—71no—
311C2×C4—71no—
312C2×C4—142no—
313C2×C4—142no—
314C2×C4—142no—
315C2×C4—142no—
316C2×C4—141no—
317C2×C4—141no—
318C2×C4—142no—
319C2×C4—141no—
320C2×C4—141no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—281no—
324C2×C4—281no—
325C2×C4—281no—
326C2×C4—281no—
327C2×C4—281no—
328C2×C4#647411yescharacteristic
329C2×C4#647811yescharacteristic
330C8—42no—
331C8—81no—
332C8—282no—
333C8—561no—
334C7#1176311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—142no—
338C22—282no—
339C22—281no—
340C22—281no—
341C22—561no—
342C22D7×#9911yescharacteristic
343C22#8954311yescharacteristic
344C22D7×#10411yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—141no—
352C4—141no—
353C4—282no—
354C4—281no—
355C4—281no—
356C4—561no—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—282no—
360C2#1172605611yescharacteristic
361C2#1172689811yescharacteristic
362C2#1172692711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1346C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC23×D7C22⋊C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1346D7
hypocenterC7#11763
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1346C2semidirect
5. #11725456C2semidirect
6. #11725300C2semidirect
7. #11725263C2semidirect
71. #1346D7semidirect
334. C7#11763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117352552
#117267432
#117258802
C7×#13462
#117254562
#117253002
#117252632
#117637