Finite Group Databasebeta

← #13264306

Subgroups — #13264306

Order 1792.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735790C211yesmaximal, characteristic
2D7×#343C211yesmaximal, characteristic
3#11725898C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D7×M16—21no—
9C2×#6455C411yescharacteristic
10C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C7×#400C2211yescharacteristic
12#89755C2211yescharacteristic
13#89754C411yescharacteristic
14#89498—21no—
15#89440—21no—
16#89436—21no—
17#89436C411yescharacteristic
18#89433C411yescharacteristic
19#89427—21no—
20#89426—21no—
21C7×#343C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89349—21no—
24#89325C2211yescharacteristic
25#89323C2211yescharacteristic
26#89264—21no—
27#11764—71nomaximal, Sylow
28C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D7D411yescharacteristic
30C22×C4×D7D411yescharacteristic
31C2×C7×M16—21no—
32C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
36C2×C4⋊Dic7—21no—
37C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic7—21no—
43C2×#1136—21no—
44D7×M16—24no—
45D7×M16—42no—
46C2×#1131—41no—
47C2×#1131—41no—
48C2×C8×D7—41no—
49#6455—41no—
50#6455—41no—
51D7×C4⋊C4—41no—
52D7×C4⋊C4—41no—
53C7×C22⋊C8—21no—
54C7×#95—21no—
55C7×#95—21no—
56C7×#95C2×C411yescharacteristic
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64(C2×D7)⋊C8—41no—
65#2484—71no—
66C2×#343—71no—
67#1463—71no—
68#1353—71no—
69#1353D711yescharacteristic, complemented
70#1346—71no—
71#1346—71no—
72C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D7—21no—
84C2×C4×D7—21no—
85C2×C4×D7—21no—
86C2×C4×D7—21no—
87C2×C4×D7—22no—
88C2×C4×D7—21no—
89C2×C4×D7—21no—
90C2×C4×D7—21no—
91C2×C4×D7—21no—
92C2×C4×D7—42no—
93C2×C4×D7—42no—
94C7×M16—22no—
95C7×M16—41no—
96C2×C7×C8—41no—
97C2×C7×C8—41no—
98C7×C4⋊C4—41no—
99C7×C4⋊C4—41no—
100(C2×D7)⋊C4—42no—
101(C2×D7)⋊C4—41no—
102(C2×D7)⋊C4—41no—
103C4⋊Dic7—41no—
104C4⋊Dic7—42no—
105C4⋊Dic7—41no—
106Dic7⋊C4—41no—
107Dic7⋊C4—41no—
108Dic7⋊C4—41no—
109Dic7⋊C4—41no—
110C4×Dic7—42no—
111#1136—22no—
112#1136—41no—
113C2×C7⋊C8—41no—
114C2×C7⋊C8—41no—
115#1131—44no—
116#1131—82no—
117C8×D7—44no—
118C22×M16—141no—
119C2×#117—71no—
120C22×C4⋊C4—71no—
121#407—141no—
122#400—71no—
123#400C2×D711yescharacteristic
124#398—71no—
125#398—71no—
126#387—141no—
127#387—141no—
128#385—141no—
129#381—71no—
130#381—141no—
131#343—71no—
132#343—141no—
133#343C2×D711yescharacteristic
134#324—71no—
135#324—141no—
136#324C2×D711yescharacteristic
137C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D7—21no—
139C22×D7—21no—
140C22×D7—22no—
141C22×D7—41no—
142C22×D7#9911yescharacteristic
143C22×D7#9911yescharacteristic
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—42no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C7#13711yescharacteristic
157C2×Dic7—21no—
158C2×Dic7—21no—
159C2×Dic7—21no—
160C2×Dic7—21no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7#10412yes—
170C4×D7—22no—
171C4×D7—22no—
172C4×D7—22no—
173C4×D7—22no—
174C4×D7—42no—
175C4×D7—42no—
176C4×D7—42no—
177C4×D7—81no—
178C7×C8—42no—
179C7×C8—81no—
180C7⋊C8—42no—
181C7⋊C8—81no—
182C23×C4—71no—
183C23×C4—71no—
184C23×C4—71no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—144no—
187C2×M16—141no—
188C2×M16—281no—
189C2×M16—281no—
190C2×M16—282no—
191C22×C8—281no—
192#117—281no—
193#117—281no—
194C2×C4⋊C4—71no—
195C2×C4⋊C4—71no—
196C2×C4⋊C4—71no—
197C2×C4⋊C4—71no—
198C2×C4⋊C4—141no—
199C2×C4⋊C4—141no—
200C2×C4⋊C4—281no—
201C2×C4⋊C4—281no—
202C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—141no—
205C2×C22⋊C4—141no—
206C2×C42—141no—
207C22⋊C8—21no—
208C22⋊C8—141no—
209C22⋊C8—281no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—71no—
213#95—141no—
214#95—141no—
215#95—141no—
216#95—141no—
217#95—141no—
218#95C4×D711yescharacteristic
219C22×C7—21no—
220C22×C7—21no—
221C22×C7C2×#9911yescharacteristic
222C22×C7#41711yescharacteristic
223C22×C7C2×#10411yescharacteristic
224C2×D7—21no—
225C2×D7—21no—
226C2×D7—21no—
227C2×D7—21no—
228C2×D7—21no—
229C2×D7—42no—
230C2×D7—42no—
231C2×D7#35212yes—
232C4×C7—21no—
233C4×C7—21no—
234C4×C7—41no—
235C4×C7—41no—
236C4×C7—81no—
237C4×C7—81no—
238Dic7—22no—
239Dic7—41no—
240Dic7—41no—
241Dic7—81no—
242Dic7—81no—
243C24—71no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—71no—
247C22×C4—71no—
248C22×C4—71no—
249C22×C4—142no—
250C22×C4—141no—
251C22×C4—141no—
252C22×C4—141no—
253C22×C4—141no—
254C22×C4—141no—
255C22×C4—141no—
256C22×C4—141no—
257C22×C4—141no—
258C22×C4—141no—
259C22×C4—141no—
260C22×C4—282no—
261C22×C4—282no—
262C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
263C22×C4D4×D711yescharacteristic
264C22×C4D4×D711yescharacteristic
265M16—22no—
266M16—41no—
267M16—142no—
268M16—284no—
269M16—281no—
270M16—562no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—284no—
274C2×C8—281no—
275C2×C8—281no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—281no—
279C4⋊C4—281no—
280C4⋊C4—281no—
281C4⋊C4—281no—
282C4⋊C4—282no—
283C4⋊C4—281no—
284C4⋊C4—281no—
285C22⋊C4—281no—
286C22⋊C4—281no—
287C22⋊C4—282no—
288C42—282no—
289C2×C7—21no—
290C2×C7—21no—
291C2×C7#150411yescharacteristic
292C2×C7C2×#35211yescharacteristic
293C2×C7#213311yescharacteristic
294D7—22no—
295D7—41no—
296C23—71no—
297C23—71no—
298C23—142no—
299C23—141no—
300C23—141no—
301C23—281no—
302C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—72no—
315C2×C4—142no—
316C2×C4—142no—
317C2×C4—142no—
318C2×C4—142no—
319C2×C4—141no—
320C2×C4—141no—
321C2×C4—141no—
322C2×C4—141no—
323C2×C4—282no—
324C2×C4—282no—
325C2×C4—282no—
326C2×C4—281no—
327C2×C4—281no—
328C2×C4—281no—
329C2×C4—281no—
330C2×C4—281no—
331C2×C4—281no—
332C2×C4—281no—
333C2×C4—281no—
334C2×C4—561no—
335C2×C4#647711yescharacteristic
336C2×C4#648111yescharacteristic
337C8—42no—
338C8—81no—
339C8—282no—
340C8—561no—
341C7#1176411yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—72no—
345C22—141no—
346C22—141no—
347C22—141no—
348C22—141no—
349C22—141no—
350C22—282no—
351C22—282no—
352C22D7×#9911yescharacteristic
353C22#8957511yescharacteristic
354C22D7×#10411yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—142no—
362C4—281no—
363C4—281no—
364C4—561no—
365C4—561no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—142no—
369C2—281no—
370C2#1172608811yescharacteristic
371C2D7×#35211yescharacteristic
372C2#1172691811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1353C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC23×D7C22⋊C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1353D7
hypocenterC7#11764
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1353C2semidirect
5. #11725458C2semidirect
6. #11725301C2semidirect
7. #11725264C2semidirect
69. #1353D7semidirect
341. C7#11764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117357902
D7×#3432
#117258982
C7×#13532
#117254582
#117253012
#117252642
#117647