Finite Group Databasebeta

← #13264309

Subgroups — #13264309

Order 1792.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734414C211yesmaximal, characteristic
2#11726743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6499C411yescharacteristic
9C2×D7×M16—21no—
10C2×#6455C2211yescharacteristic
11C7×#394C2211yescharacteristic
12#89995C411yescharacteristic
13#89751C2211yescharacteristic
14#89729—21no—
15#89728—21no—
16#89723—21no—
17#89717—21no—
18#89491—21no—
19#89445C411yescharacteristic
20#89420C411yescharacteristic
21C7×#343C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89349—21no—
24#89325C2211yescharacteristic
25#89323C2211yescharacteristic
26#89263—21no—
27#11765—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×C4×D7D411yescharacteristic
31C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
32C2×C7×M16—21no—
33C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39#6499—41no—
40#6499—41no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic7—21no—
47C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
49C2×#1136—21no—
50D7×M16—24no—
51D7×M16—42no—
52C2×#1131—41no—
53C2×C8×D7—41no—
54#6455—41no—
55#6455—41no—
56C7×C22⋊C8—21no—
57C7×#95C2×C411yescharacteristic
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63#6389—41no—
64Dic7⋊C8—41no—
65#2610—71no—
66#1742—71no—
67#1464—71no—
68#1354—71no—
69#1354—71no—
70#1345—71no—
71#1345D711yescharacteristic, complemented
72C24×C7—21no—
73C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C7×D4—41no—
75C2×C7×D4—81no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D7—42no—
81C2×C22⋊D7—42no—
82C2×C22⋊D7—81no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D7—22no—
89C2×C4×D7—21no—
90C2×C4×D7—21no—
91C2×C4×D7—21no—
92C2×C4×D7—21no—
93C2×Dic14—41no—
94C2×Dic14—81no—
95C7×M16—22no—
96C7×M16—41no—
97C2×C7×C8—41no—
98C2×C7×C8—41no—
99C7×C4⋊C4—41no—
100C7×C22⋊C4—41no—
101C7×C22⋊C4—41no—
102C7×C22⋊C4—81no—
103C22⋊Dic7—42no—
104C22⋊Dic7—42no—
105C22⋊Dic7—41no—
106C22⋊Dic7—41no—
107(C2×D7)⋊C4—41no—
108(C2×D7)⋊C4—41no—
109(C2×D7)⋊C4—81no—
110C4⋊Dic7—41no—
111Dic7⋊C4—81no—
112C4×Dic7—21no—
113C4×Dic7—21no—
114C4×Dic7—21no—
115C4×Dic7—21no—
116C4×Dic7—42no—
117#1136—22no—
118#1136—41no—
119C2×C7⋊C8—41no—
120C2×C7⋊C8—41no—
121#1131—44no—
122C8×D7—44no—
123C22×M16—141no—
124C2×#124—71no—
125C2×#117—71no—
126#432—141no—
127#395—71no—
128#394C2×D711yescharacteristic
129#393—71no—
130#392—71no—
131#390—141no—
132#388—141no—
133#388—141no—
134#386—141no—
135#376—71no—
136#343—71no—
137#343—141no—
138#343C2×D711yescharacteristic
139#324—71no—
140#324C2×D711yescharacteristic
141#323—141no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7—41no—
146C23×C7—41no—
147C23×C7—41no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D7—21no—
151C22×D7—21no—
152C22×D7—41no—
153C22×D7—41no—
154C22×D7#10412yes—
155C7×D4—82no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C7#13711yescharacteristic
167C22⋊D7—84no—
168C2×Dic7—21no—
169C2×Dic7—21no—
170C2×Dic7—22no—
171C2×Dic7—21no—
172C2×Dic7—21no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7#9911yescharacteristic
181C2×Dic7#9911yescharacteristic
182C4×D7—22no—
183C4×D7—22no—
184C4×D7—22no—
185C4×D7—22no—
186Dic14—82no—
187C7×C8—42no—
188C7×C8—81no—
189C7⋊C8—42no—
190C7⋊C8—81no—
191C22×Q8—71no—
192C22×D4—141no—
193C22×D4C4×D711yescharacteristic
194C23×C4—71no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—144no—
197C2×M16—141no—
198C2×M16—281no—
199C2×M16—282no—
200C22×C8—281no—
201#124—281no—
202#124—281no—
203#117—281no—
204#117—281no—
205C2×C4⋊C4—71no—
206C2×C4⋊C4—141no—
207C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—71no—
211C2×C22⋊C4—71no—
212C2×C22⋊C4—141no—
213C2×C22⋊C4—141no—
214C2×C22⋊C4—141no—
215C2×C22⋊C4—141no—
216C2×C42—71no—
217C2×C42—71no—
218C2×C42—141no—
219C4⋊C8—281no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—141no—
222#97—281no—
223#95—71no—
224#95—141no—
225#95—141no—
226#95—141no—
227#95C4×D711yescharacteristic
228C22×C7—21no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—81no—
231C22×C7—81no—
232C22×C7—81no—
233C22×C7—81no—
234C22×C7—81no—
235C22×C7—81no—
236C22×C7—81no—
237C22×C7C2×#9911yescharacteristic
238C22×C7#41711yescharacteristic
239C22×C7C2×#10411yescharacteristic
240C2×D7—22no—
241C2×D7—41no—
242C2×D7—41no—
243C2×D7—42no—
244C2×D7—81no—
245C4×C7—21no—
246C4×C7—21no—
247C4×C7—41no—
248C4×C7—41no—
249C4×C7—81no—
250Dic7—21no—
251Dic7—21no—
252Dic7—42no—
253Dic7—41no—
254Dic7—41no—
255Dic7—81no—
256C24—21no—
257C24—71no—
258C2×Q8—281no—
259C2×Q8—561no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—282no—
263C2×D4—282no—
264C2×D4—561no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—71no—
267C22×C4—71no—
268C22×C4—71no—
269C22×C4—141no—
270C22×C4—141no—
271C22×C4—142no—
272C22×C4—141no—
273C22×C4—141no—
274C22×C4—141no—
275C22×C4—141no—
276C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
277C22×C4D4×D711yescharacteristic
278C22×C4D4×D711yescharacteristic
279M16—22no—
280M16—41no—
281M16—142no—
282M16—284no—
283M16—281no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—284no—
287C2×C8—281no—
288C2×C8—281no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—281no—
291C4⋊C4—561no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—281no—
296C22⋊C4—281no—
297C22⋊C4—281no—
298C22⋊C4—281no—
299C22⋊C4—282no—
300C22⋊C4—282no—
301C22⋊C4—561no—
302C42—141no—
303C42—141no—
304C42—141no—
305C42—141no—
306C42—282no—
307C2×C7—21no—
308C2×C7—21no—
309C2×C7—161no—
310C2×C7#150411yescharacteristic
311C2×C7#212211yescharacteristic
312C2×C7#213211yescharacteristic
313D7—42no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—72no—
322C23—141no—
323C23—141no—
324C23—281no—
325C23—281no—
326C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
327Q8—562no—
328D4—82no—
329D4—564no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—71no—
340C2×C4—71no—
341C2×C4—142no—
342C2×C4—142no—
343C2×C4—142no—
344C2×C4—142no—
345C2×C4—141no—
346C2×C4—141no—
347C2×C4—142no—
348C2×C4—141no—
349C2×C4—141no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4—281no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4#647411yescharacteristic
358C2×C4#647811yescharacteristic
359C8—42no—
360C8—81no—
361C8—282no—
362C8—561no—
363C7#1176511yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—142no—
374C22—282no—
375C22—281no—
376C22—281no—
377C22—561no—
378C22D7×#9911yescharacteristic
379C22#8954311yescharacteristic
380C22D7×#10411yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—141no—
387C4—141no—
388C4—282no—
389C4—281no—
390C4—281no—
391C4—561no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—161no—
395C2—282no—
396C2#1172605611yescharacteristic
397C2#1172689111yescharacteristic
398C2#1172691911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1345C2
socleC22×C7C2×#99
prime radical#89995C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1345D7
hypocenterC7#11765
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11726743C2semidirect
3. #11725880C2semidirect
4. C7×#1345C2semidirect
5. #11725453C2semidirect
6. #11725300C2semidirect
7. #11725263C2semidirect
71. #1345D7semidirect
363. C7#11765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117344142
#117267432
#117258802
C7×#13452
#117254532
#117253002
#117252632
#117657