Finite Group Databasebeta

← #13264310

Subgroups — #13264310

Order 1792.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739705C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725300C212yesmaximal, complemented
5#11725299C212yesmaximal, complemented
6C22×C7×M16—21no—
7C2×C7×#117C2211yescharacteristic
8C2×#6438C411yescharacteristic
9#89985—21no—
10#89763C2211yescharacteristic
11#89762—21no—
12#89751C2211yescharacteristic
13#89732C411yescharacteristic
14#89729—21no—
15#89719C411yescharacteristic
16#89712—21no—
17#89704C411yescharacteristic
18#89698—21no—
19C7×#343—21no—
20C7×#343C2212yes—
21#89323C2212yes—
22#89320—21no—
23#11765—71nomaximal, Sylow
24C23×C4×C7D411yescharacteristic
25C22×C22⋊D7—21no—
26C22×D28C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
28C2×C7×M16—24no—
29C2×C7×M16—22no—
30C2×C7×M16—41no—
31C2×C7×M16—42no—
32C22×C7×C8—41no—
33C7×#117—41no—
34C7×#117—41no—
35C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
40C2×C42×C7D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic7—21no—
49#6438—41no—
50#6438—41no—
51C7⋊#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22⋊(C7⋊C8)—22no—
57C4⋊(C7⋊C8)—41no—
58#6377—41no—
59#2610—71no—
60#1742D711yescharacteristic, complemented
61#1464—71no—
62#1354—72no—
63#1345—72no—
64C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D7—21no—
66C22×C4×C7—22no—
67C22×C4×C7—21no—
68C22×C4×C7—21no—
69C22×C4×C7—21no—
70C22×C4×C7—21no—
71C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D7—42no—
78C2×C22⋊D7—42no—
79C2×C22⋊D7—81no—
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83C2×D28—41no—
84C2×D28—81no—
85C2×Dic14—41no—
86C2×Dic14—81no—
87C7×M16—24no—
88C7×M16—44no—
89C7×M16—42no—
90C2×C7×C8—44no—
91C2×C7×C8—42no—
92C7×C4⋊C4—41no—
93C7×C4⋊C4—41no—
94C7×C22⋊C4—41no—
95C7×C22⋊C4—41no—
96C42×C7—21no—
97C42×C7—21no—
98C42×C7—21no—
99C42×C7—21no—
100C22⋊Dic7—81no—
101(C2×D7)⋊C4—42no—
102(C2×D7)⋊C4—42no—
103(C2×D7)⋊C4—41no—
104(C2×D7)⋊C4—41no—
105(C2×D7)⋊C4—41no—
106(C2×D7)⋊C4—41no—
107(C2×D7)⋊C4—81no—
108Dic7⋊C4—81no—
109C4×Dic7—42no—
110C2×C7⋊C8—42no—
111C22×M16—21no—
112C2×#124—71no—
113C2×#117C2×D711yescharacteristic
114#432—141no—
115#395—71no—
116#394—71no—
117#393—71no—
118#392—71no—
119#390—141no—
120#388—141no—
121#388—141no—
122#386—141no—
123#376—71no—
124#343—21no—
125#343C2×D712yes—
126#324—72no—
127#323—141no—
128C23×C7—21no—
129C23×C7—21no—
130C23×C7—41no—
131C23×C7—41no—
132C23×C7#10412yes—
133C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D7—41no—
135C22×D7—41no—
136C22×D7—41no—
137C22×D7—41no—
138C22×D7—41no—
139C22×D7—41no—
140C22×D7—41no—
141C2×C4×C7—22no—
142C2×C4×C7—22no—
143C2×C4×C7—22no—
144C2×C4×C7—22no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7#9911yescharacteristic
158C2×C4×C7#9911yescharacteristic
159C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C7#13711yescharacteristic
161C22⋊D7—84no—
162C2×Dic7—22no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171D28—82no—
172Dic14—82no—
173C7×C8—44no—
174C7⋊C8—82no—
175C22×Q8—71no—
176C22×D4—71no—
177C22×D4—141no—
178C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
179C2×M16—24no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16—42no—
183C22×C8—41no—
184#124—281no—
185#124—281no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188C2×C4⋊C4—141no—
189C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—141no—
192C2×C22⋊C4—141no—
193C2×C22⋊C4—141no—
194C2×C22⋊C4—141no—
195C2×C22⋊C4—141no—
196C2×C22⋊C4—141no—
197C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
198C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
199C2×C42—141no—
200C2×C42C4×D711yescharacteristic
201C2×C42D2811yescharacteristic
202C4⋊C8—281no—
203C22⋊C8—142no—
204#97—281no—
205#95—71no—
206#95—71no—
207#95—141no—
208#95—141no—
209#95—141no—
210C22×C7—21no—
211C22×C7—21no—
212C22×C7—22no—
213C22×C7—42no—
214C22×C7—41no—
215C22×C7—41no—
216C22×C7—81no—
217C22×C7C2×#9911yescharacteristic
218C22×C7#41711yescharacteristic
219C22×C7C2×#10411yescharacteristic
220C2×D7—81no—
221C2×D7—81no—
222C2×D7—81no—
223C2×D7—81no—
224C2×D7—81no—
225C2×D7—81no—
226C2×D7—81no—
227C4×C7—21no—
228C4×C7—21no—
229C4×C7—21no—
230C4×C7—21no—
231C4×C7—41no—
232C4×C7—41no—
233C4×C7—41no—
234C4×C7—41no—
235Dic7—42no—
236Dic7—81no—
237Dic7—81no—
238C24—141no—
239C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
240C2×Q8—281no—
241C2×Q8—561no—
242C2×D4—281no—
243C2×D4—282no—
244C2×D4—282no—
245C2×D4—561no—
246C2×D4—561no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—141no—
253C22×C4—141no—
254C22×C4—141no—
255C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
256C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
257C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
258C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
259C22×C4C2×D2811yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
261M16—24no—
262M16—44no—
263M16—42no—
264C2×C8—44no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—282no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—561no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—282no—
273C22⋊C4—282no—
274C22⋊C4—281no—
275C22⋊C4—281no—
276C22⋊C4—281no—
277C22⋊C4—281no—
278C22⋊C4—561no—
279C22⋊C4—561no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—282no—
285C2×C7—21no—
286C2×C7—21no—
287C2×C7—42no—
288C2×C7#150411yescharacteristic
289C2×C7#212211yescharacteristic
290C2×C7#213211yescharacteristic
291D7—161no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—281no—
297C23—281no—
298C23—281no—
299C23—281no—
300C23—281no—
301C23—281no—
302C23—281no—
303C23#637912yes—
304C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
305Q8—562no—
306D4—562no—
307D4—564no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—142no—
325C2×C4—281no—
326C2×C4—281no—
327C2×C4—281no—
328C2×C4—281no—
329C2×C4—281no—
330C2×C4—281no—
331C2×C4—281no—
332C2×C4—281no—
333C2×C4#638011yescharacteristic
334C2×C4#638011yescharacteristic
335C2×C4#649511yescharacteristic
336C2×C4#650511yescharacteristic
337C8—44no—
338C8—562no—
339C7#1176511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—42no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—81no—
347C22—561no—
348C22—561no—
349C22—561no—
350C22—561no—
351C22—561no—
352C22—561no—
353C22—561no—
354C22C2×#637911yescharacteristic
355C22C2×#638011yescharacteristic
356C22#8973811yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—282no—
366C4—561no—
367C4—561no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—42no—
371C2—1121no—
372C2#1172715211yescharacteristic
373C2#1172790011yescharacteristic
374C2#1172790211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6380
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1742C2
socleC22×C7C2×#99
prime radical#89732C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1742D7
hypocenterC7#11765
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1742C2semidirect
3. #11729326C2semidirect
4. #11725300C2semidirect
5. #11725299C2semidirect
60. #1742D7semidirect
339. C7#11765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117397052
C7×#17422
#117293262
#117253002
#117252992
#117657