Finite Group Databasebeta

← #13264318

Subgroups — #13264318

Order 1792.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739627C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725265C212yesmaximal, complemented
5#11725262C212yesmaximal, complemented
6C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
7C2×#6493C411yescharacteristic
8C22×#1136—21no—
9C7×#407—21no—
10#89985—21no—
11#89985—21no—
12C4×C22⋊Dic7C411yescharacteristic
13#89763C411yescharacteristic
14#89763C2211yescharacteristic
15#89762—21no—
16#89762—21no—
17#89758C411yescharacteristic
18#89758C2211yescharacteristic
19C7×#324—21no—
20C7×#324C2212yes—
21#89325—21no—
22#89325C2212yes—
23#11766—71nomaximal, Sylow
24C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C7D411yescharacteristic
26C23×C4×C7D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D7—21no—
28C22×D28C2×C411yescharacteristic
29C2×C7×M16—41no—
30C2×C7×C4⋊C4—41no—
31C2×C7×C4⋊C4—41no—
32C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37#6493—41no—
38#6493—41no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic7—21no—
46C2×#1136—24no—
47C2×#1136—22no—
48C2×#1136—41no—
49C2×#1136—42no—
50C22×C7⋊C8—41no—
51C7×C22⋊C8—22no—
52C7×C22⋊C8—41no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
59#2591—71no—
60C2×#343—71no—
61#1463D711yescharacteristic, complemented
62#1353—72no—
63#1345—72no—
64C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D7—21no—
66C22×C4×C7—21no—
67C22×C4×C7—21no—
68C22×C4×C7—22no—
69C22×C4×C7—21no—
70C22×C4×C7—21no—
71C22×C4×C7—21no—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—81no—
76C22×C4×C7—81no—
77C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D7—42no—
84C2×C22⋊D7—42no—
85C2×C22⋊D7—41no—
86C2×C22⋊D7—41no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C2×D28—41no—
91C2×D28—81no—
92C7×M16—82no—
93C2×C7×C8—42no—
94C7×C4⋊C4—41no—
95C7×C4⋊C4—41no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C4⋊C4—41no—
98C22⋊Dic7—42no—
99(C2×D7)⋊C4—42no—
100(C2×D7)⋊C4—42no—
101(C2×D7)⋊C4—41no—
102(C2×D7)⋊C4—41no—
103(C2×D7)⋊C4—81no—
104(C2×D7)⋊C4—81no—
105C4⋊Dic7—41no—
106C4×Dic7—81no—
107#1136—24no—
108#1136—44no—
109#1136—42no—
110C2×C7⋊C8—44no—
111C2×C7⋊C8—42no—
112C22×M16—141no—
113C2×#121—71no—
114C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
115#407—21no—
116#400—71no—
117#400—71no—
118#394—71no—
119#394—71no—
120#388—141no—
121#388—141no—
122#386—141no—
123#386—141no—
124C4×C22⋊C4—71no—
125#343—72no—
126#343—141no—
127#324—21no—
128#324C2×D712yes—
129C23×C7—22no—
130C23×C7—21no—
131C23×C7—21no—
132C23×C7—41no—
133C23×C7#9911yescharacteristic
134C23×C7#9911yescharacteristic
135C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D7—41no—
137C22×D7—41no—
138C22×D7—41no—
139C22×D7—41no—
140C22×D7—41no—
141C22×D7—41no—
142C22×D7—41no—
143C2×C4×C7—22no—
144C2×C4×C7—22no—
145C2×C4×C7—22no—
146C2×C4×C7—22no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—42no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—81no—
161C2×C4×C7—81no—
162C2×C4×C7—81no—
163C2×C4×C7#10412yes—
164C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C7#13711yescharacteristic
166C22⋊D7—82no—
167C22⋊D7—82no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177D28—82no—
178C7×C8—82no—
179C7⋊C8—44no—
180C22×D4—71no—
181C22×D4—141no—
182C23×C4C4×D711yescharacteristic
183C23×C4D2811yescharacteristic
184C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
185C2×M16—41no—
186C2×M16—144no—
187C2×M16—142no—
188C2×M16—281no—
189C2×M16—282no—
190C22×C8—281no—
191#121—281no—
192#121—281no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—71no—
196C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
197C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—141no—
201C2×C22⋊C4—141no—
202C2×C22⋊C4—141no—
203C2×C22⋊C4—141no—
204C2×C22⋊C4—141no—
205C2×C22⋊C4—141no—
206C2×C42—141no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—41no—
209#95—71no—
210#95—71no—
211#95—141no—
212#95—141no—
213#95—141no—
214#95—141no—
215C22×C7—21no—
216C22×C7—21no—
217C22×C7—21no—
218C22×C7—21no—
219C22×C7—21no—
220C22×C7—21no—
221C22×C7—21no—
222C22×C7—42no—
223C22×C7—42no—
224C22×C7#35512yes—
225C22×C7C2×#9911yescharacteristic
226C22×C7#41711yescharacteristic
227C22×C7C2×#10411yescharacteristic
228C2×D7—81no—
229C2×D7—81no—
230C2×D7—81no—
231C2×D7—81no—
232C2×D7—81no—
233C2×D7—81no—
234C2×D7—81no—
235C4×C7—21no—
236C4×C7—22no—
237C4×C7—21no—
238C4×C7—41no—
239C4×C7—41no—
240C4×C7—41no—
241C4×C7—41no—
242Dic7—81no—
243Dic7—81no—
244Dic7—81no—
245C24—141no—
246C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
247C2×D4—281no—
248C2×D4—282no—
249C2×D4—282no—
250C2×D4—281no—
251C2×D4—281no—
252C2×D4—561no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—141no—
265C22×C4—141no—
266C22×C4—141no—
267C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
268C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
269C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
270C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
271C22×C4C2×D2811yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
273M16—82no—
274M16—144no—
275M16—284no—
276M16—282no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—284no—
279C2×C8—282no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—281no—
285C22⋊C4—282no—
286C22⋊C4—282no—
287C22⋊C4—281no—
288C22⋊C4—281no—
289C22⋊C4—282no—
290C22⋊C4—561no—
291C22⋊C4—561no—
292C42—561no—
293C2×C7—21no—
294C2×C7—21no—
295C2×C7—22no—
296C2×C7—41no—
297C2×C7#150411yescharacteristic
298C2×C7#212111yescharacteristic
299C2×C7C2×#35511yescharacteristic
300D7—161no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—22no—
304C23—41no—
305C23—281no—
306C23—281no—
307C23—281no—
308C23—281no—
309C23—281no—
310C23—281no—
311C23—281no—
312C23#638011yescharacteristic
313C23#638011yescharacteristic
314C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
315D4—562no—
316D4—562no—
317D4—562no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—281no—
339C2×C4—281no—
340C2×C4—281no—
341C2×C4—281no—
342C2×C4—281no—
343C2×C4—281no—
344C2×C4—281no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4#639912yes—
348C2×C4#647111yescharacteristic
349C2×C4#647211yescharacteristic
350C8—82no—
351C8—284no—
352C7#1176611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—561no—
363C22—561no—
364C22—561no—
365C22—561no—
366C22—561no—
367C22—561no—
368C22—561no—
369C22#8927212yes—
370C22C2×#638011yescharacteristic
371C22#8990511yescharacteristic
372C22C2×#639911yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—561no—
381C4—561no—
382C4—561no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—22no—
386C2—41no—
387C2—1121no—
388C2#1172773011yescharacteristic
389C2#1172776911yescharacteristic
390C2C2×#8927211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6380
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1463C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC2×#6493C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1463D7
hypocenterC7#11766
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1463C2semidirect
3. C2×#89325C2semidirect
4. #11725265C2semidirect
5. #11725262C2semidirect
61. #1463D7semidirect
352. C7#11766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117396272
C7×#14632
C2×#893252
#117252652
#117252622
#117667