Finite Group Databasebeta

← #13264321

Subgroups — #13264321

Order 1792.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735651C211yesmaximal, characteristic
2#11726743C211yesmaximal, characteristic
3#11725880C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D7×M16—21no—
9C2×#6455C2211yescharacteristic
10C2×#6453C411yescharacteristic
11C7×#400C2211yescharacteristic
12#89764C411yescharacteristic
13#89755C2211yescharacteristic
14#89491—21no—
15#89446C411yescharacteristic
16#89441—21no—
17#89440—21no—
18#89427—21no—
19#89420C411yescharacteristic
20#89419—21no—
21C7×#343C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89349—21no—
24#89325C2211yescharacteristic
25#89323C2211yescharacteristic
26#89263—21no—
27#11767—71nomaximal, Sylow
28C22×C4×D7D411yescharacteristic
29C2×C7×M16—21no—
30C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic7—21no—
37C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic7—21no—
43C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
45C2×#1136—21no—
46D7×M16—24no—
47D7×M16—42no—
48C2×#1131—41no—
49C2×C8×D7—41no—
50#6455—41no—
51#6455—41no—
52#6453—41no—
53#6453—41no—
54C7×C22⋊C8—21no—
55C7×#95—21no—
56C7×#95—21no—
57C7×#95C2×C411yescharacteristic
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63#6389—41no—
64Dic7⋊C8—41no—
65#2611—71no—
66#1742—71no—
67#1464—71no—
68#1353—71no—
69#1353D711yescharacteristic, complemented
70#1346—71no—
71#1346—71no—
72C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D7—22no—
84C2×C4×D7—21no—
85C2×C4×D7—21no—
86C2×C4×D7—21no—
87C2×C4×D7—21no—
88C7×M16—22no—
89C7×M16—41no—
90C2×C7×C8—41no—
91C2×C7×C8—41no—
92C7×C4⋊C4—41no—
93C7×C4⋊C4—41no—
94(C2×D7)⋊C4—41no—
95(C2×D7)⋊C4—41no—
96(C2×D7)⋊C4—42no—
97(C2×D7)⋊C4—42no—
98C4⋊Dic7—41no—
99C4⋊Dic7—41no—
100C4⋊Dic7—41no—
101C4⋊Dic7—41no—
102Dic7⋊C4—42no—
103Dic7⋊C4—42no—
104Dic7⋊C4—41no—
105Dic7⋊C4—41no—
106C4×Dic7—21no—
107C4×Dic7—21no—
108C4×Dic7—21no—
109C4×Dic7—21no—
110C4×Dic7—42no—
111#1136—22no—
112#1136—41no—
113C2×C7⋊C8—41no—
114C2×C7⋊C8—41no—
115#1131—44no—
116C8×D7—44no—
117C22×M16—141no—
118C2×#125—71no—
119C2×#117—71no—
120#432—141no—
121#400C2×D711yescharacteristic
122#399—71no—
123#398—71no—
124#397—71no—
125#389—141no—
126#388—141no—
127#387—141no—
128#385—141no—
129#376—71no—
130#343—71no—
131#343—141no—
132#343C2×D711yescharacteristic
133#324—71no—
134#324C2×D711yescharacteristic
135#323—141no—
136C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D7—21no—
138C22×D7—21no—
139C22×D7—41no—
140C22×D7—41no—
141C22×D7#10412yes—
142C2×C4×C7—21no—
143C2×C4×C7—21no—
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C7#13711yescharacteristic
156C2×Dic7—21no—
157C2×Dic7—21no—
158C2×Dic7—22no—
159C2×Dic7—21no—
160C2×Dic7—21no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7#9911yescharacteristic
169C2×Dic7#9911yescharacteristic
170C4×D7—22no—
171C4×D7—22no—
172C4×D7—22no—
173C4×D7—22no—
174C7×C8—42no—
175C7×C8—81no—
176C7⋊C8—42no—
177C7⋊C8—81no—
178C23×C4—71no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—144no—
181C2×M16—141no—
182C2×M16—281no—
183C2×M16—282no—
184C22×C8—281no—
185#125—281no—
186#125—281no—
187#117—281no—
188#117—281no—
189C2×C4⋊C4—71no—
190C2×C4⋊C4—71no—
191C2×C4⋊C4—141no—
192C2×C4⋊C4—141no—
193C2×C4⋊C4—141no—
194C2×C4⋊C4—141no—
195C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—71no—
198C2×C22⋊C4—71no—
199C2×C22⋊C4—141no—
200C2×C22⋊C4—141no—
201C2×C42—71no—
202C2×C42—71no—
203C2×C42—141no—
204C4⋊C8—281no—
205C22⋊C8—21no—
206C22⋊C8—141no—
207#97—281no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—71no—
211#95—141no—
212#95—141no—
213#95—141no—
214#95C4×D711yescharacteristic
215C22×C7—21no—
216C22×C7—21no—
217C22×C7C2×#9911yescharacteristic
218C22×C7#41711yescharacteristic
219C22×C7C2×#10411yescharacteristic
220C2×D7—22no—
221C2×D7—41no—
222C2×D7—41no—
223C2×D7—42no—
224C2×D7—81no—
225C4×C7—21no—
226C4×C7—21no—
227C4×C7—41no—
228C4×C7—41no—
229C4×C7—81no—
230C4×C7—81no—
231Dic7—21no—
232Dic7—21no—
233Dic7—42no—
234Dic7—41no—
235Dic7—41no—
236Dic7—81no—
237C24—71no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—71no—
241C22×C4—71no—
242C22×C4—71no—
243C22×C4—141no—
244C22×C4—141no—
245C22×C4—142no—
246C22×C4—141no—
247C22×C4—141no—
248C22×C4—141no—
249C22×C4—141no—
250C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
251C22×C4D4×D711yescharacteristic
252C22×C4D4×D711yescharacteristic
253M16—22no—
254M16—41no—
255M16—142no—
256M16—284no—
257M16—281no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—284no—
261C2×C8—281no—
262C2×C8—281no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—281no—
266C4⋊C4—281no—
267C4⋊C4—281no—
268C4⋊C4—281no—
269C4⋊C4—282no—
270C4⋊C4—282no—
271C4⋊C4—281no—
272C4⋊C4—281no—
273C22⋊C4—281no—
274C22⋊C4—281no—
275C22⋊C4—282no—
276C22⋊C4—282no—
277C42—141no—
278C42—141no—
279C42—141no—
280C42—141no—
281C42—282no—
282C2×C7—21no—
283C2×C7—21no—
284C2×C7#150411yescharacteristic
285C2×C7#212311yescharacteristic
286C2×C7#213211yescharacteristic
287D7—42no—
288C23—72no—
289C23—141no—
290C23—141no—
291C23—281no—
292C23—281no—
293C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—71no—
307C2×C4—71no—
308C2×C4—142no—
309C2×C4—142no—
310C2×C4—142no—
311C2×C4—142no—
312C2×C4—141no—
313C2×C4—141no—
314C2×C4—142no—
315C2×C4—141no—
316C2×C4—141no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—281no—
324C2×C4#647711yescharacteristic
325C2×C4#648111yescharacteristic
326C8—42no—
327C8—81no—
328C8—282no—
329C8—561no—
330C7#1176711yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—142no—
334C22—282no—
335C22—281no—
336C22—281no—
337C22—561no—
338C22D7×#9911yescharacteristic
339C22#8957511yescharacteristic
340C22D7×#10411yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—141no—
348C4—141no—
349C4—282no—
350C4—281no—
351C4—281no—
352C4—561no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—282no—
356C2#1172608811yescharacteristic
357C2#1172689911yescharacteristic
358C2#1172691911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1353C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC23×D7C22⋊C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1353D7
hypocenterC7#11767
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1353C2semidirect
5. #11725458C2semidirect
6. #11725301C2semidirect
7. #11725264C2semidirect
69. #1353D7semidirect
330. C7#11767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117356512
#117267432
#117258802
C7×#13532
#117254582
#117253012
#117252642
#117677