Finite Group Databasebeta

← #13264326

Subgroups — #13264326

Order 1792.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734700C211yesmaximal, characteristic
2D7×#343C211yesmaximal, characteristic
3#11725898C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6509C411yescharacteristic
9C2×D7×M16—21no—
10C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C7×#395C2211yescharacteristic
12#90001C411yescharacteristic
13#89761—21no—
14#89755C2211yescharacteristic
15#89745—21no—
16#89498—21no—
17#89440—21no—
18#89438C411yescharacteristic
19#89433C411yescharacteristic
20#89419—21no—
21C7×#343C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89349—21no—
24#89325C2211yescharacteristic
25#89323C2211yescharacteristic
26#89264—21no—
27#11768—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D7D411yescharacteristic
31C22×C4×D7D411yescharacteristic
32C2×C7×M16—21no—
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35#6509—41no—
36#6509—41no—
37C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×C4⋊Dic7—21no—
40C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic7—21no—
48C2×#1136—21no—
49D7×M16—24no—
50D7×M16—42no—
51C2×#1131—41no—
52C2×#1131—41no—
53C2×C8×D7—41no—
54D7×C4⋊C4—41no—
55D7×C4⋊C4—41no—
56C7×C22⋊C8—21no—
57C7×#95—21no—
58C7×#95C2×C411yescharacteristic
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64(C2×D7)⋊C8—41no—
65#2583—71no—
66C2×#343—71no—
67#1463—71no—
68#1354—71no—
69#1354D711yescharacteristic, complemented
70#1346—71no—
71#1346—71no—
72C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C7×Q8—41no—
74C2×C7×Q8—81no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D7—21no—
86C2×C4×D7—21no—
87C2×C4×D7—21no—
88C2×C4×D7—21no—
89C2×C4×D7—22no—
90C2×C4×D7—21no—
91C2×C4×D7—21no—
92C2×C4×D7—21no—
93C2×C4×D7—21no—
94C2×C4×D7—81no—
95C2×C4×D7—81no—
96C7×M16—22no—
97C7×M16—41no—
98C2×C7×C8—41no—
99C2×C7×C8—41no—
100C7×C4⋊C4—41no—
101C7×C4⋊C4—81no—
102(C2×D7)⋊C4—24no—
103(C2×D7)⋊C4—41no—
104(C2×D7)⋊C4—41no—
105C4⋊Dic7—41no—
106C4⋊Dic7—42no—
107C4⋊Dic7—41no—
108Dic7⋊C4—41no—
109Dic7⋊C4—41no—
110Dic7⋊C4—42no—
111Dic7⋊C4—41no—
112Dic7⋊C4—41no—
113Dic7⋊C4—81no—
114C4×Dic7—81no—
115#1136—22no—
116#1136—41no—
117C2×C7⋊C8—41no—
118C2×C7⋊C8—41no—
119#1131—44no—
120#1131—82no—
121C8×D7—44no—
122C22×M16—141no—
123C2×C22⋊Q8—71no—
124C22×C4⋊C4—71no—
125#407—141no—
126#398—71no—
127#398—71no—
128#395—71no—
129#395C2×D711yescharacteristic
130#389—141no—
131#389—141no—
132#385—141no—
133#385—141no—
134C4×C22⋊C4—71no—
135#343—71no—
136#343—141no—
137#343C2×D711yescharacteristic
138#324—71no—
139#324—141no—
140#324C2×D711yescharacteristic
141C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D7—21no—
143C22×D7—21no—
144C22×D7—22no—
145C22×D7—41no—
146C22×D7#9911yescharacteristic
147C22×D7#9911yescharacteristic
148C7×Q8—82no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—22no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C7#13711yescharacteristic
163C2×Dic7—21no—
164C2×Dic7—21no—
165C2×Dic7—22no—
166C2×Dic7—21no—
167C2×Dic7—21no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7#10412yes—
176C4×D7—22no—
177C4×D7—22no—
178C4×D7—22no—
179C4×D7—22no—
180C4×D7—42no—
181C4×D7—81no—
182C4×D7—81no—
183C4×D7—81no—
184C7×C8—42no—
185C7×C8—81no—
186C7⋊C8—42no—
187C7⋊C8—81no—
188C22×Q8C4×D711yescharacteristic
189C23×C4—71no—
190C23×C4—71no—
191C23×C4—71no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—144no—
194C2×M16—141no—
195C2×M16—281no—
196C2×M16—281no—
197C2×M16—282no—
198C22×C8—281no—
199C22⋊Q8—281no—
200C22⋊Q8—281no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—71no—
203C2×C4⋊C4—71no—
204C2×C4⋊C4—71no—
205C2×C4⋊C4—71no—
206C2×C4⋊C4—141no—
207C2×C4⋊C4—141no—
208C2×C4⋊C4—141no—
209C2×C4⋊C4—141no—
210C2×C4⋊C4—281no—
211C2×C4⋊C4—281no—
212C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—141no—
214C2×C22⋊C4—141no—
215C2×C42—141no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—141no—
218C22⋊C8—281no—
219#95—21no—
220#95—71no—
221#95—141no—
222#95—141no—
223#95—141no—
224#95C4×D711yescharacteristic
225C22×C7—21no—
226C22×C7—21no—
227C22×C7C2×#9911yescharacteristic
228C22×C7#41711yescharacteristic
229C22×C7C2×#10411yescharacteristic
230C2×D7—21no—
231C2×D7—21no—
232C2×D7—21no—
233C2×D7—21no—
234C2×D7—21no—
235C2×D7—42no—
236C2×D7—42no—
237C2×D7#35612yes—
238C4×C7—21no—
239C4×C7—21no—
240C4×C7—42no—
241C4×C7—41no—
242C4×C7—41no—
243C4×C7—81no—
244Dic7—22no—
245Dic7—42no—
246Dic7—41no—
247Dic7—41no—
248Dic7—81no—
249C24—71no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—81no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—71no—
255C22×C4—71no—
256C22×C4—71no—
257C22×C4—142no—
258C22×C4—141no—
259C22×C4—141no—
260C22×C4—141no—
261C22×C4—141no—
262C22×C4—141no—
263C22×C4—141no—
264C22×C4—141no—
265C22×C4—141no—
266C22×C4—141no—
267C22×C4—141no—
268C22×C4—561no—
269C22×C4—561no—
270C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
271C22×C4D4×D711yescharacteristic
272C22×C4D4×D711yescharacteristic
273M16—22no—
274M16—41no—
275M16—142no—
276M16—284no—
277M16—281no—
278M16—562no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—284no—
282C2×C8—281no—
283C2×C8—281no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—281no—
287C4⋊C4—281no—
288C4⋊C4—281no—
289C4⋊C4—281no—
290C4⋊C4—282no—
291C4⋊C4—282no—
292C4⋊C4—281no—
293C4⋊C4—281no—
294C4⋊C4—561no—
295C22⋊C4—144no—
296C22⋊C4—281no—
297C22⋊C4—281no—
298C42—561no—
299C2×C7—21no—
300C2×C7—21no—
301C2×C7#150411yescharacteristic
302C2×C7#212111yescharacteristic
303C2×C7C2×#35611yescharacteristic
304D7—22no—
305D7—41no—
306C23—71no—
307C23—71no—
308C23—142no—
309C23—141no—
310C23—141no—
311C23—281no—
312C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
313Q8—82no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—72no—
327C2×C4—142no—
328C2×C4—142no—
329C2×C4—142no—
330C2×C4—142no—
331C2×C4—141no—
332C2×C4—141no—
333C2×C4—142no—
334C2×C4—141no—
335C2×C4—141no—
336C2×C4—282no—
337C2×C4—281no—
338C2×C4—281no—
339C2×C4—281no—
340C2×C4—281no—
341C2×C4—281no—
342C2×C4—281no—
343C2×C4—281no—
344C2×C4—561no—
345C2×C4—561no—
346C2×C4—561no—
347C2×C4#647711yescharacteristic
348C2×C4#648111yescharacteristic
349C8—42no—
350C8—81no—
351C8—282no—
352C8—561no—
353C7#1176811yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—72no—
357C22—141no—
358C22—141no—
359C22—141no—
360C22—141no—
361C22—141no—
362C22—282no—
363C22—282no—
364C22D7×#9911yescharacteristic
365C22#8957511yescharacteristic
366C22D7×#10411yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—42no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—142no—
374C4—282no—
375C4—281no—
376C4—281no—
377C4—561no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—142no—
381C2—281no—
382C2#1172608811yescharacteristic
383C2#1172688911yescharacteristic
384C2D7×#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1354C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC23×D7C22⋊C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1354D7
hypocenterC7#11768
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1354C2semidirect
5. #11725454C2semidirect
6. #11725301C2semidirect
7. #11725264C2semidirect
69. #1354D7semidirect
353. C7#11768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117347002
D7×#3432
#117258982
C7×#13542
#117254542
#117253012
#117252642
#117687