Finite Group Databasebeta

← #13264331

Subgroups — #13264331

Order 1792.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738334C211yesmaximal, characteristic
2#11726869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725341C211yesmaximal, characteristic
7#11725287C211yesmaximal, characteristic
8#90334—21no—
9C7×#470C2211yescharacteristic
10#89963C411yescharacteristic, complemented
11#89956C411yescharacteristic, complemented
12#89907C2211yescharacteristic
13#89894C2211yescharacteristic
14#89820—21no—
15#89769—21no—
16#89641C411yescharacteristic, complemented
17#89627C411yescharacteristic, complemented
18#89567—21no—
19#89560—21no—
20C7×#349C2211yescharacteristic
21C7×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
22C7⋊#338C2211yescharacteristic
23#89348C2211yescharacteristic
24#89326—21no—
25#89307—21no—
26#89306—21no—
27#11769—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×Q16C2×C411yescharacteristic
29C2×C7×M16C2311yescharacteristic
30C7×C22⋊Q8—21no—
31C7×#117—21no—
32#6510—21no—
33Q8×Dic7—21no—
34C2×#1143—21no—
35#6493—21no—
36#6489D411yescharacteristic
37C2×#1136—21no—
38C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
39C2×D56C2×C411yescharacteristic
40#6461—41no—
41#6460—41no—
42#6456—21no—
43#6451—21no—
44#6448—41no—
45#6446—41no—
46C7×M32—21no—
47C7×#106C2×C411yescharacteristic
48C7×#103—21no—
49#6409—21no—
50#6395—21no—
51#6391C2×C411yescharacteristic
52#6389C2×C411yescharacteristic
53#6389D411yescharacteristic
54C8×Dic7C2×C411yescharacteristic
55C8×Dic7D411yescharacteristic
56#6386—21no—
57#6383—21no—
58#6382—21no—
59#6377—22no—
60C4×C7⋊C8—22no—
61#3173—71no—
62#2166—71no—
63#1747—71no—
64#1342—71no—
65#1341—71no—
66#1340D711yescharacteristic, complemented
67#1339—71no—
68C2×C7×Q8—21no—
69C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D7—41no—
71C2×D28—21no—
72C2×C4×D7—41no—
73C2×Dic14—41no—
74C7×Q16—41no—
75C7×M16—41no—
76C2×C7×C8C22×C411yescharacteristic
77C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
78C7×C4⋊C4—21no—
79C7×C4⋊C4—41no—
80C7×C4⋊C4—41no—
81C7×C22⋊C4—41no—
82C7×C22⋊C4—41no—
83C42×C7—22no—
84C22⋊Dic7—21no—
85#1143—41no—
86#1143—41no—
87(C2×D7)⋊C4—41no—
88(C2×D7)⋊C4—41no—
89(C2×D7)⋊C4—41no—
90(C2×D7)⋊C4—41no—
91C4⋊Dic7—21no—
92C4⋊Dic7—21no—
93C4⋊Dic7—41no—
94Dic7⋊C4—41no—
95C4×Dic7—41no—
96C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
97C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
98#1136—41no—
99#1136—41no—
100C2×C7⋊C8—21no—
101C2×C7⋊C8—21no—
102C2×C7⋊C8—22no—
103C2×C7⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C7⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
105D56—41no—
106C7×C16—41no—
107C7⋊C16—41no—
108#542—141no—
109#498—71no—
110#495—71no—
111#489—141no—
112#470C2×D711yescharacteristic
113#469—71no—
114#465—141no—
115#442—71no—
116#441—71no—
117C4×SD16—141no—
118#405—71no—
119#405—141no—
120#364—141no—
121#349—71no—
122#349C2×D711yescharacteristic
123#347—141no—
124#338—71no—
125H(3,ℤ/4)—141no—
126H(3,ℤ/4)C2×D711yescharacteristic
127C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22×D7—41no—
129C7×Q8—41no—
130C7×Q8—41no—
131C2×C4×C7—21no—
132C2×C4×C7—21no—
133C2×C4×C7—42no—
134C2×C4×C7—41no—
135C2×C4×C7—41no—
136C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C22⋊D7—161no—
139C2×Dic7—21no—
140C2×Dic7—21no—
141C2×Dic7—41no—
142D28—41no—
143D28—41no—
144C4×D7—161no—
145Dic14—161no—
146C7×C8—21no—
147C7×C8—21no—
148C7⋊C8—21no—
149C7⋊C8—42no—
150C7⋊C8#10411yescharacteristic
151C7⋊C8#10411yescharacteristic
152C2×Q16C4×D711yescharacteristic
153C2×SD16—141no—
154C2×D8—71no—
155C2×M16—141no—
156C2×M16C22×D711yescharacteristic
157C22×C8—71no—
158C4⋊Q8—141no—
159#126—281no—
160#124—141no—
161#124—281no—
162#123—281no—
163C22⋊Q8—21no—
164C22⋊Q8—281no—
165#121—141no—
166C4×Q8—141no—
167C4×D4—141no—
168#117—21no—
169#117—71no—
170M32—21no—
171M32—141no—
172#106—71no—
173#106—141no—
174#106C4×D711yescharacteristic
175#103—21no—
176#103—141no—
177#102—141no—
178#102—141no—
179#97—71no—
180#97—71no—
181#97—142no—
182C4×C8—71no—
183C4×C8—71no—
184C4×C8—142no—
185C22×C7—21no—
186C22×C7—41no—
187C22×C7#41811yescharacteristic
188C2×D7—81no—
189C2×D7—81no—
190C2×D7—81no—
191C4×C7—21no—
192C4×C7—81no—
193C4×C7—82no—
194C4×C7—81no—
195C4×C7#41011yescharacteristic
196C4×C7C2×#10411yescharacteristic
197Dic7—41no—
198Dic7—41no—
199Dic7—81no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—281no—
202C2×D4—141no—
203C2×D4—281no—
204C22×C4—281no—
205C22×C4D4×D711yescharacteristic
206Q16—41no—
207SD16—281no—
208SD16—281no—
209D8—281no—
210M16—41no—
211M16—281no—
212M16—281no—
213C2×C8—71no—
214C2×C8—71no—
215C2×C8—141no—
216C2×C8—141no—
217C2×C8—142no—
218C2×C8C2×C4×D711yescharacteristic
219C2×C8D4×D711yescharacteristic
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—141no—
224C4⋊C4—141no—
225C4⋊C4—281no—
226C4⋊C4—281no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—141no—
230C22⋊C4—281no—
231C22⋊C4—281no—
232C22⋊C4—281no—
233C22⋊C4—281no—
234C42—22no—
235C42—71no—
236C42—71no—
237C42—281no—
238C16—41no—
239C16—281no—
240C2×C7—21no—
241C2×C7—41no—
242C2×C7#150511yescharacteristic
243D7—161no—
244C23—281no—
245C23#647411yescharacteristic
246Q8—41no—
247Q8—41no—
248Q8—1121no—
249D4—281no—
250D4—281no—
251D4—1121no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—141no—
258C2×C4—141no—
259C2×C4—281no—
260C2×C4—1121no—
261C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4#647711yescharacteristic
263C8—21no—
264C8—21no—
265C8—71no—
266C8—71no—
267C8—141no—
268C8—282no—
269C7#1176911yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22—21no—
271C22—41no—
272C22—561no—
273C22—561no—
274C22—561no—
275C22#8954211yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—81no—
278C4—82no—
279C4—81no—
280C4—281no—
281C4—281no—
282C4—561no—
283C4#8951211yescharacteristic
284C4D7×#10411yescharacteristic
285C2—21no—
286C2—41no—
287C2—1121no—
288C2#1172603211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11726032
commutatorC2×C7×C8C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D7
FittingC7×#1340C2
socleC2×C7#1505
prime radical#89907C22
cosocleC2×C7×M16C23
hypercenter#1340D7
hypocenterC7#11769
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11726869C2semidirect
3. #11726451C2semidirect
4. C7×#1340C2semidirect
5. #11725587C2semidirect
10. #89963C4semidirect
11. #89956C4semidirect
16. #89641C4semidirect
17. #89627C4semidirect
66. #1340D7semidirect
269. C7#11769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117383342
#117268692
#117264512
C7×#13402
#117255872
#117253412
#117252872
#117697