Finite Group Databasebeta

← #13264341

Subgroups — #13264341

Order 1792.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738335C211yesmaximal, characteristic
2#11726869C211yesmaximal, characteristic
3#11726451C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1340C211yesmaximal, characteristic
5#11725587C211yesmaximal, characteristic
6#11725343C211yesmaximal, characteristic
7#11725288C211yesmaximal, characteristic
8#90316—21no—
9C7×#470C2211yescharacteristic
10#89956C411yescharacteristic, complemented
11#89953C411yescharacteristic, complemented
12#89909C2211yescharacteristic
13#89894C2211yescharacteristic
14#89823—21no—
15#89769—21no—
16#89630C411yescharacteristic, complemented
17#89625C411yescharacteristic, complemented
18#89569—21no—
19#89562—21no—
20C7×#349C2211yescharacteristic
21C7×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
22C7⋊#338C2211yescharacteristic
23#89348C2211yescharacteristic
24#89326—21no—
25#89307—21no—
26#89306—21no—
27#11771—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×Q16C2×C411yescharacteristic
29C2×C7×M16C2311yescharacteristic
30C7×C22⋊Q8—21no—
31C7×#117—21no—
32Q8×Dic7—21no—
33#6507—21no—
34C2×#1144—21no—
35#6489D411yescharacteristic
36#6487—21no—
37C2×#1136—21no—
38C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
39C2×Dic28C2×C411yescharacteristic
40#6453—21no—
41#6453—41no—
42#6452—41no—
43#6450—21no—
44#6442—41no—
45#6442—41no—
46C7×M32—21no—
47C7×#106C2×C411yescharacteristic
48C7×#103—21no—
49#6409—21no—
50#6391C2×C411yescharacteristic
51#6390—21no—
52#6389C2×C411yescharacteristic
53#6389D411yescharacteristic
54C8×Dic7C2×C411yescharacteristic
55C8×Dic7D411yescharacteristic
56#6386—21no—
57#6384—21no—
58#6381—21no—
59#6377—22no—
60C4×C7⋊C8—22no—
61#3177—71no—
62#2166—71no—
63#1747—71no—
64#1342—71no—
65#1342—71no—
66#1340—71no—
67#1340D711yescharacteristic
68C2×C7×Q8—21no—
69C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
70C2×Dic14—21no—
71C7×Q16—41no—
72C7×M16—41no—
73C2×C7×C8C22×C411yescharacteristic
74C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
75C7×C4⋊C4—21no—
76C7×C4⋊C4—41no—
77C7×C4⋊C4—41no—
78C7×C22⋊C4—41no—
79C7×C22⋊C4—41no—
80C42×C7—22no—
81C22⋊Dic7—21no—
82C22⋊Dic7—41no—
83#1144—41no—
84#1144—41no—
85C4⋊Dic7—21no—
86C4⋊Dic7—21no—
87C4⋊Dic7—41no—
88C4⋊Dic7—41no—
89Dic7⋊C4—41no—
90Dic7⋊C4—41no—
91Dic7⋊C4—41no—
92Dic7⋊C4—41no—
93Dic7⋊C4—41no—
94C4×Dic7—41no—
95C4×Dic7—41no—
96C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
97C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
98#1136—41no—
99#1136—41no—
100C2×C7⋊C8—21no—
101C2×C7⋊C8—21no—
102C2×C7⋊C8—22no—
103C2×C7⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C7⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
105Dic28—41no—
106C7×C16—41no—
107C7⋊C16—41no—
108#541—141no—
109#499—71no—
110#494—71no—
111#491—141no—
112#470—71no—
113#470C2×D711yescharacteristic
114#467—141no—
115#441—71no—
116#441—71no—
117C4×Q16—141no—
118#405—71no—
119#405—141no—
120#364—141no—
121#349—71no—
122#349C2×D711yescharacteristic
123#347—141no—
124#338—71no—
125H(3,ℤ/4)—141no—
126H(3,ℤ/4)C2×D711yescharacteristic
127C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C7×Q8—41no—
129C7×Q8—41no—
130C2×C4×C7—21no—
131C2×C4×C7—21no—
132C2×C4×C7—42no—
133C2×C4×C7—41no—
134C2×C4×C7—41no—
135C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×Dic7—21no—
138C2×Dic7—21no—
139C2×Dic7—41no—
140C2×Dic7—41no—
141Dic14—41no—
142Dic14—41no—
143C7×C8—21no—
144C7×C8—21no—
145C7⋊C8—21no—
146C7⋊C8—42no—
147C7⋊C8#10411yescharacteristic
148C7⋊C8#10411yescharacteristic
149C2×Q16—71no—
150C2×Q16—141no—
151C2×Q16C4×D711yescharacteristic
152C2×M16—141no—
153C2×M16C22×D711yescharacteristic
154C22×C8—71no—
155C4⋊Q8—141no—
156#126—281no—
157#126—281no—
158#125—141no—
159#125—281no—
160#125—281no—
161C22⋊Q8—21no—
162C22⋊Q8—141no—
163C4×Q8—141no—
164C4×Q8—141no—
165#117—21no—
166#117—71no—
167M32—21no—
168M32—141no—
169#107—141no—
170#106—71no—
171#106C4×D711yescharacteristic
172#103—21no—
173#103—141no—
174#103—141no—
175#103—141no—
176#97—71no—
177#97—71no—
178#97—142no—
179C4×C8—71no—
180C4×C8—71no—
181C4×C8—142no—
182C22×C7—21no—
183C22×C7—41no—
184C22×C7#41811yescharacteristic
185C4×C7—21no—
186C4×C7—81no—
187C4×C7—82no—
188C4×C7—81no—
189C4×C7#41011yescharacteristic
190C4×C7C2×#10411yescharacteristic
191Dic7—41no—
192Dic7—41no—
193Dic7—81no—
194Dic7—81no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—141no—
197C22×C4D4×D711yescharacteristic
198Q16—41no—
199Q16—281no—
200Q16—281no—
201Q16—281no—
202M16—41no—
203M16—281no—
204M16—281no—
205C2×C8—71no—
206C2×C8—71no—
207C2×C8—141no—
208C2×C8—141no—
209C2×C8—142no—
210C2×C8C2×C4×D711yescharacteristic
211C2×C8D4×D711yescharacteristic
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—141no—
216C4⋊C4—141no—
217C4⋊C4—281no—
218C4⋊C4—281no—
219C4⋊C4—281no—
220C4⋊C4—281no—
221C4⋊C4—281no—
222C4⋊C4—281no—
223C4⋊C4—281no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—141no—
227C22⋊C4—281no—
228C42—22no—
229C42—71no—
230C42—71no—
231C42—281no—
232C42—281no—
233C16—41no—
234C16—281no—
235C2×C7—21no—
236C2×C7—41no—
237C2×C7#150511yescharacteristic
238C23#647411yescharacteristic
239Q8—41no—
240Q8—41no—
241Q8—281no—
242Q8—281no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—141no—
249C2×C4—141no—
250C2×C4—281no—
251C2×C4—281no—
252C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4#647711yescharacteristic
254C8—21no—
255C8—21no—
256C8—71no—
257C8—71no—
258C8—141no—
259C8—282no—
260C7#1177111yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22—21no—
262C22—41no—
263C22#8954211yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—81no—
266C4—82no—
267C4—81no—
268C4—281no—
269C4—281no—
270C4—561no—
271C4—561no—
272C4#8951211yescharacteristic
273C4D7×#10411yescharacteristic
274C2—21no—
275C2—41no—
276C2#1172603211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11726032
commutatorC2×C7×C8C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D7
FittingC7×#1340C2
socleC2×C7#1505
prime radicalC23×C7AGL(1,ℤ/8)
cosocleC2×C7×M16C23
hypercenter#1340D7
hypocenterC7#11771
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #89956C4semidirect
11. #89953C4semidirect
16. #89630C4semidirect
17. #89625C4semidirect
260. C7#11771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117383352
#117268692
#117264512
C7×#13402
#117255872
#117253432
#117252882
#117717