Finite Group Databasebeta

← #13264346

Subgroups — #13264346

Order 1792.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734114C211yesmaximal, characteristic
2#11726706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D7C411yescharacteristic, complemented
9C2×#6502—21no—
10C2×#6500—21no—
11C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
12C7×#392C2211yescharacteristic
13#89994C411yescharacteristic, complemented
14#89732C2211yescharacteristic
15#89729—21no—
16#89727—21no—
17C2×#6380—21no—
18C22⋊C4×Dic7—21no—
19#89491—21no—
20#89444C411yescharacteristic, complemented
21#89439C411yescharacteristic, complemented
22C7×#342C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#323C2211yescharacteristic, complemented
24#89321C2211yescharacteristic, complemented
25#89320C2211yescharacteristic, complemented
26#89263—21no—
27#11772—71nomaximal, Sylow
28C24×D7—21no—
29C22×C7×D4—21no—
30C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D7—21no—
32C22×C22⋊D7—21no—
33C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
34C23×Dic7D411yescharacteristic
35C2×D4×D7—41no—
36C2×D4×D7—41no—
37C2×D4×D7—44no—
38C22×D28C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44C2×C22⋊Dic7—21no—
45C2×C22⋊Dic7—21no—
46#6502—44no—
47#6500—42no—
48#6500—42no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
54C2×Dic7⋊C4—21no—
55C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic7—41no—
57C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
58(C22⋊D7)⋊C4—41no—
59(C22⋊D7)⋊C4—41no—
60C7×C22⋊C8—21no—
61C7×#95C2×C411yescharacteristic
62C7⋊#95—41no—
63C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65#6389—41no—
66Dic7⋊C8—41no—
67#6380—24no—
68#2408—71no—
69C4×#99—71no—
70#1466—71no—
71#1343—71no—
72#1343—71no—
73#1343—71no—
74#1343D711yescharacteristic, complemented
75C24×C7—21no—
76C24×C7C2×D411yescharacteristic
77C23×D7—21no—
78C23×D7—42no—
79C23×D7—42no—
80C23×D7—42no—
81C23×D7—42no—
82C23×D7—42no—
83C23×D7—81no—
84C23×D7—81no—
85C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C7×D4—41no—
87C2×C7×D4—42no—
88C2×C7×D4—42no—
89C2×C7×D4—41no—
90C2×C7×D4—41no—
91C2×C7×D4—81no—
92C22×C4×C7—21no—
93C22×C4×C7—41no—
94C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D7—24no—
97C2×C22⋊D7—21no—
98C2×C22⋊D7—21no—
99C2×C22⋊D7—22no—
100C2×C22⋊D7—41no—
101C2×C22⋊D7—42no—
102C2×C22⋊D7—42no—
103C2×C22⋊D7—41no—
104C2×C22⋊D7—41no—
105C2×C22⋊D7—41no—
106C2×C22⋊D7—41no—
107C2×C22⋊D7—81no—
108C22×Dic7—21no—
109C22×Dic7—21no—
110C22×Dic7—21no—
111C22×Dic7—42no—
112C22×Dic7—41no—
113C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
116D4×D7—44no—
117D4×D7—44no—
118D4×D7—44no—
119D4×D7—44no—
120C2×D28—41no—
121C2×D28—42no—
122C2×C4×D7—21no—
123C2×C4×D7—21no—
124C2×C4×D7—42no—
125C2×C7×C8—41no—
126C7×C22⋊C4—22no—
127C7×C22⋊C4—41no—
128C7×C22⋊C4—41no—
129C7×C22⋊C4—81no—
130C22⋊Dic7—22no—
131C22⋊Dic7—42no—
132C22⋊Dic7—42no—
133C22⋊Dic7—41no—
134(C2×D7)⋊C4—41no—
135(C2×D7)⋊C4—42no—
136(C2×D7)⋊C4—42no—
137(C2×D7)⋊C4—42no—
138(C2×D7)⋊C4—81no—
139Dic7⋊C4—41no—
140Dic7⋊C4—42no—
141C4×Dic7—21no—
142C4×Dic7—21no—
143C4×Dic7—82no—
144C2×C7⋊C8—41no—
145C23×D4—71no—
146C2×#121—141no—
147C2×#120—141no—
148C2×C4×D4—71no—
149#432—141no—
150C2×#99—141no—
151#394—71no—
152#394—71no—
153#392—71no—
154#392C2×D711yescharacteristic
155#390—141no—
156#380—71no—
157#379—141no—
158C4×C22⋊C4—141no—
159#342—71no—
160#342C2×D711yescharacteristic, complemented
161#323—71no—
162#323—141no—
163#323C2×D711yescharacteristic, complemented
164C23×C7—21no—
165C23×C7—21no—
166C23×C7—22no—
167C23×C7—41no—
168C23×C7—41no—
169C23×C7—41no—
170C23×C7—41no—
171C23×C7—41no—
172C23×C7—41no—
173C23×C7—41no—
174C23×C7—41no—
175C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22×D7—21no—
179C22×D7—21no—
180C22×D7—22no—
181C22×D7—41no—
182C22×D7—41no—
183C22×D7—41no—
184C22×D7—41no—
185C22×D7—41no—
186C22×D7—48no—
187C22×D7—41no—
188C22×D7—41no—
189C22×D7—41no—
190C22×D7—84no—
191C22×D7—84no—
192C22×D7—84no—
193C22×D7—84no—
194C22×D7—84no—
195C22×D7—84no—
196C22×D7#10412yes—
197C7×D4—42no—
198C7×D4—42no—
199C7×D4—82no—
200C7×D4—82no—
201C2×C4×C7—21no—
202C2×C4×C7—21no—
203C2×C4×C7—41no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—42no—
207C2×C4×C7—41no—
208C2×C4×C7—41no—
209C2×C4×C7—81no—
210C2×C4×C7—81no—
211C22⋊D7—44no—
212C22⋊D7—42no—
213C22⋊D7—42no—
214C22⋊D7—44no—
215C22⋊D7—82no—
216C22⋊D7—82no—
217C2×Dic7—22no—
218C2×Dic7—21no—
219C2×Dic7—21no—
220C2×Dic7—21no—
221C2×Dic7—21no—
222C2×Dic7—42no—
223C2×Dic7—41no—
224C2×Dic7—41no—
225C2×Dic7—41no—
226C2×Dic7—42no—
227C2×Dic7—41no—
228C2×Dic7—81no—
229C2×Dic7—81no—
230C2×Dic7—81no—
231C2×Dic7#9911yescharacteristic
232C2×Dic7#9911yescharacteristic
233D28—42no—
234D28—42no—
235C4×D7—42no—
236C4×D7—42no—
237C7×C8—81no—
238C7⋊C8—81no—
239C25—141no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—71no—
242C22×D4—71no—
243C22×D4—141no—
244C22×D4—141no—
245C22×D4—281no—
246C22×D4—281no—
247C22×D4—284no—
248C22×D4C4×D711yescharacteristic
249C23×C4—71no—
250C23×C4—71no—
251#121—284no—
252#120—282no—
253#120—282no—
254C4×D4—281no—
255C4×D4—281no—
256C2×C4⋊C4—71no—
257C2×C4⋊C4—141no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—71no—
261C2×C22⋊C4—141no—
262C2×C22⋊C4—141no—
263C2×C22⋊C4—141no—
264C2×C22⋊C4—141no—
265C2×C22⋊C4—141no—
266C2×C22⋊C4—141no—
267C2×C22⋊C4—141no—
268C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
269C2×C42—71no—
270C2×C42—281no—
271C4⋊C8—281no—
272#99—144no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—141no—
275#97—281no—
276#95—71no—
277#95—281no—
278#95C4×D711yescharacteristic
279C22×C7—21no—
280C22×C7—21no—
281C22×C7—21no—
282C22×C7—21no—
283C22×C7—41no—
284C22×C7—41no—
285C22×C7—42no—
286C22×C7—42no—
287C22×C7—41no—
288C22×C7—41no—
289C22×C7—42no—
290C22×C7—81no—
291C22×C7—81no—
292C22×C7—81no—
293C22×C7—81no—
294C22×C7—81no—
295C22×C7C2×#9911yescharacteristic
296C22×C7#41811yescharacteristic
297C22×C7C2×#10411yescharacteristic
298C2×D7—22no—
299C2×D7—42no—
300C2×D7—41no—
301C2×D7—41no—
302C2×D7—42no—
303C2×D7—42no—
304C2×D7—42no—
305C2×D7—42no—
306C2×D7—816no—
307C2×D7—81no—
308C2×D7—81no—
309C2×D7—81no—
310C2×D7—81no—
311C4×C7—41no—
312C4×C7—41no—
313C4×C7—81no—
314C4×C7—82no—
315Dic7—21no—
316Dic7—41no—
317Dic7—41no—
318Dic7—81no—
319Dic7—82no—
320Dic7AΣL(1,𝔽16)12yes—
321C24—21no—
322C24—71no—
323C24—141no—
324C24—282no—
325C24—282no—
326C24—282no—
327C24—282no—
328C24—282no—
329C24—561no—
330C24—561no—
331C24D4×D711yescharacteristic
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—142no—
339C2×D4—144no—
340C2×D4—141no—
341C2×D4—141no—
342C2×D4—281no—
343C2×D4—282no—
344C2×D4—281no—
345C2×D4—281no—
346C2×D4—281no—
347C2×D4—282no—
348C2×D4—284no—
349C2×D4—284no—
350C2×D4—284no—
351C2×D4—284no—
352C2×D4—282no—
353C2×D4—281no—
354C2×D4—281no—
355C2×D4—561no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—71no—
359C22×C4—71no—
360C22×C4—71no—
361C22×C4—141no—
362C22×C4—141no—
363C22×C4—141no—
364C22×C4—141no—
365C22×C4—141no—
366C22×C4—282no—
367C22×C4—282no—
368C22×C4—281no—
369C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
370C22×C4D4×D711yescharacteristic
371C2×C8—41no—
372C2×C8—281no—
373C4⋊C4—281no—
374C4⋊C4—282no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—142no—
380C22⋊C4—281no—
381C22⋊C4—282no—
382C22⋊C4—282no—
383C22⋊C4—282no—
384C22⋊C4—282no—
385C22⋊C4—282no—
386C22⋊C4—281no—
387C22⋊C4—561no—
388C42—141no—
389C42—141no—
390C42—562no—
391C2×C7—21no—
392C2×C7—21no—
393C2×C7—41no—
394C2×C7—41no—
395C2×C7—82no—
396C2×C7#150711yescharacteristic
397C2×C7C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
398C2×C7#212811yescharacteristic
399D7—42no—
400D7—82no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—72no—
413C23—142no—
414C23—141no—
415C23—141no—
416C23—281no—
417C23—281no—
418C23—281no—
419C23—281no—
420C23—281no—
421C23—288no—
422C23—281no—
423C23—281no—
424C23—281no—
425C23—564no—
426C23—564no—
427C23—564no—
428C23—564no—
429C23—564no—
430C23—564no—
431C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
432C23#647411yescharacteristic
433C23#647711yescharacteristic
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—282no—
439D4—282no—
440D4—284no—
441D4—284no—
442D4—282no—
443D4—282no—
444D4—562no—
445D4—562no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—71no—
455C2×C4—71no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—142no—
459C2×C4—141no—
460C2×C4—141no—
461C2×C4—141no—
462C2×C4—141no—
463C2×C4—282no—
464C2×C4—282no—
465C2×C4—282no—
466C2×C4—281no—
467C2×C4—282no—
468C2×C4—281no—
469C2×C4—281no—
470C2×C4—281no—
471C2×C4—561no—
472C2×C4—561no—
473C2×C4—561no—
474C8—81no—
475C8—561no—
476C7#1177211yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—42no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—142no—
494C22—282no—
495C22—282no—
496C22—282no—
497C22—282no—
498C22—281no—
499C22—281no—
500C22—282no—
501C22—561no—
502C22—561no—
503C22—5616no—
504C22—561no—
505C22—561no—
506C22D7×#9911yescharacteristic
507C22#8954211yescharacteristic
508C22D7×#10411yescharacteristic
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—72no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—141no—
515C4—281no—
516C4—281no—
517C4—561no—
518C4—562no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—41no—
522C2—41no—
523C2—82no—
524C2—282no—
525C2—562no—
526C2#1172605711yescharacteristic
527C2D7×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
528C2#1172690611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1343C2
socleC22×C7C2×#99
prime radical#11734114C2
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1343D7
hypocenterC7#11772
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11726706C2semidirect
3. #11725857C2semidirect
4. C7×#1343C2semidirect
5. #11725451C2semidirect
6. #11725295C2semidirect
7. #11725254C2semidirect
8. C22×D4×D7C4semidirect
13. #89994C4semidirect
20. #89444C4semidirect
21. #89439C4semidirect
22. C7×#342C22semidirect
23. C7×#323C22semidirect
24. #89321C22semidirect
25. #89320C22semidirect
74. #1343D7semidirect
160. #342C2×D7semidirect
163. #323C2×D7semidirect
476. C7#11772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117341142
#117267062
#117258572
C7×#13432
#117254512
#117252952
#117252542
#117727