Finite Group Databasebeta

← #13264361

Subgroups — #13264361

Order 1792.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735127C211yesmaximal, characteristic
2#11726706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6458C411yescharacteristic, complemented
9C2×#6447—21no—
10C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
11C7×#397C2211yescharacteristic
12#89752C411yescharacteristic, complemented
13#89732C2211yescharacteristic
14#89730—21no—
15C2×#6380—21no—
16C22⋊C4×Dic7—21no—
17#89491—21no—
18#89444C411yescharacteristic, complemented
19#89441—21no—
20#89437—21no—
21D7×#95C411yescharacteristic, complemented
22C7×#342C2211yescharacteristic
23C7×#323C2211yescharacteristic
24#89321C2211yescharacteristic
25#89320C2211yescharacteristic
26#89263—21no—
27#11775—71nomaximal, Sylow
28C22×C22⋊D7—21no—
29C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
30C23×Dic7D411yescharacteristic
31C22×D28—21no—
32C22×D28C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D7—21no—
34C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
35C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic7—41no—
48C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
49#6458—41no—
50#6458—41no—
51#6447—42no—
52#6447—42no—
53(C22⋊D7)⋊C4—41no—
54(C22⋊D7)⋊C4—41no—
55C7×C22⋊C8—21no—
56C7×#95—21no—
57C7×#95C2×C411yescharacteristic
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—41no—
61C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63#6389—41no—
64Dic7⋊C8—41no—
65#6380—24no—
66#2543—71no—
67C4×#99—71no—
68#1466—71no—
69#1344—71no—
70#1344D711yescharacteristic, complemented
71#1343—71no—
72#1343—71no—
73C24×C7C2×D411yescharacteristic
74C23×D7—21no—
75C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—41no—
79C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D7—21no—
82C2×C22⋊D7—21no—
83C2×C22⋊D7—22no—
84C2×C22⋊D7—41no—
85C2×C22⋊D7—42no—
86C2×C22⋊D7—41no—
87C2×C22⋊D7—41no—
88C2×C22⋊D7—81no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—41no—
93C22×Dic7—81no—
94C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
97C2×D28—41no—
98C2×D28—42no—
99C2×D28—42no—
100C2×D28—42no—
101C2×D28—81no—
102C2×C4×D7—21no—
103C2×C4×D7—21no—
104C2×C4×D7—42no—
105C2×C4×D7—42no—
106C2×C4×D7—81no—
107C2×C4×D7—81no—
108C2×C7×C8—41no—
109C7×C4⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—22no—
111C7×C22⋊C4—41no—
112C7×C22⋊C4—41no—
113C7×C22⋊C4—41no—
114C7×C22⋊C4—41no—
115C22⋊Dic7—22no—
116C22⋊Dic7—41no—
117(C2×D7)⋊C4—41no—
118(C2×D7)⋊C4—42no—
119(C2×D7)⋊C4—42no—
120(C2×D7)⋊C4—41no—
121(C2×D7)⋊C4—41no—
122(C2×D7)⋊C4—81no—
123Dic7⋊C4—41no—
124Dic7⋊C4—42no—
125C4×Dic7—21no—
126C4×Dic7—21no—
127C4×Dic7—82no—
128C2×C7⋊C8—41no—
129C2×#121—71no—
130C2×#121—141no—
131C2×C4×D4—71no—
132#432—141no—
133C2×#99—141no—
134#398—71no—
135#397C2×D711yescharacteristic
136#394—71no—
137#392—71no—
138#388—141no—
139#386—141no—
140#386—141no—
141C4×C22⋊C4—141no—
142C2×#95—71no—
143#342—71no—
144#342C2×D711yescharacteristic
145#323—71no—
146#323—141no—
147#323C2×D711yescharacteristic
148C23×C7—21no—
149C23×C7—21no—
150C23×C7—41no—
151C23×C7—41no—
152C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C22×D7—21no—
156C22×D7—21no—
157C22×D7—41no—
158C22×D7—41no—
159C22×D7—41no—
160C22×D7—41no—
161C22×D7—41no—
162C22×D7—41no—
163C22×D7—41no—
164C22×D7—41no—
165C22×D7—41no—
166C22×D7#10412yes—
167C2×C4×C7—21no—
168C2×C4×C7—21no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—42no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—81no—
179C2×C4×C7—81no—
180C22⋊D7—42no—
181C22⋊D7—42no—
182C22⋊D7—82no—
183C22⋊D7—82no—
184C2×Dic7—22no—
185C2×Dic7—21no—
186C2×Dic7—21no—
187C2×Dic7—21no—
188C2×Dic7—21no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—42no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—42no—
195C2×Dic7—81no—
196C2×Dic7—81no—
197C2×Dic7—81no—
198C2×Dic7#9911yescharacteristic
199C2×Dic7#9911yescharacteristic
200D28—82no—
201D28—84no—
202C4×D7—81no—
203C4×D7—81no—
204C4×D7—84no—
205C7×C8—81no—
206C7⋊C8—81no—
207C22×D4—71no—
208C22×D4—71no—
209C22×D4—141no—
210C22×D4—141no—
211C23×C4—71no—
212C23×C4—71no—
213C23×C4—141no—
214#121—282no—
215#121—282no—
216#121—281no—
217#121—281no—
218C4×D4—281no—
219C4×D4—281no—
220C2×C4⋊C4—71no—
221C2×C4⋊C4—141no—
222C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—71no—
226C2×C22⋊C4—141no—
227C2×C22⋊C4—141no—
228C2×C22⋊C4—141no—
229C2×C22⋊C4—141no—
230C2×C22⋊C4—141no—
231C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
232C2×C42—71no—
233C2×C42—281no—
234C4⋊C8—281no—
235#99—144no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—141no—
238#97—281no—
239#95—21no—
240#95—71no—
241#95—141no—
242#95—141no—
243#95—281no—
244#95C4×D711yescharacteristic
245C22×C7—21no—
246C22×C7—21no—
247C22×C7—21no—
248C22×C7—21no—
249C22×C7—41no—
250C22×C7—41no—
251C22×C7—41no—
252C22×C7—41no—
253C22×C7—81no—
254C22×C7C2×#9911yescharacteristic
255C22×C7#41811yescharacteristic
256C22×C7C2×#10411yescharacteristic
257C2×D7—22no—
258C2×D7—42no—
259C2×D7—41no—
260C2×D7—41no—
261C2×D7—42no—
262C2×D7—81no—
263C2×D7—81no—
264C2×D7—81no—
265C2×D7—81no—
266C2×D7—81no—
267C2×D7—81no—
268C2×D7—81no—
269C4×C7—41no—
270C4×C7—41no—
271C4×C7—81no—
272C4×C7—82no—
273C4×C7—81no—
274Dic7—21no—
275Dic7—21no—
276Dic7—42no—
277Dic7—41no—
278Dic7—41no—
279Dic7—82no—
280C24—71no—
281C24—141no—
282C24D4×D711yescharacteristic
283C2×D4—142no—
284C2×D4—141no—
285C2×D4—141no—
286C2×D4—281no—
287C2×D4—282no—
288C2×D4—282no—
289C2×D4—282no—
290C2×D4—281no—
291C2×D4—282no—
292C2×D4—281no—
293C2×D4—281no—
294C2×D4—561no—
295C2×D4—561no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—71no—
300C22×C4—71no—
301C22×C4—71no—
302C22×C4—141no—
303C22×C4—141no—
304C22×C4—141no—
305C22×C4—141no—
306C22×C4—141no—
307C22×C4—282no—
308C22×C4—282no—
309C22×C4—281no—
310C22×C4—561no—
311C22×C4—561no—
312C22×C4—561no—
313C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
314C22×C4D4×D711yescharacteristic
315C2×C8—41no—
316C2×C8—281no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—281no—
319C4⋊C4—282no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—142no—
326C22⋊C4—281no—
327C22⋊C4—281no—
328C22⋊C4—281no—
329C22⋊C4—282no—
330C22⋊C4—282no—
331C22⋊C4—281no—
332C22⋊C4—561no—
333C42—141no—
334C42—141no—
335C42—562no—
336C2×C7—21no—
337C2×C7—21no—
338C2×C7—41no—
339C2×C7—41no—
340C2×C7#150711yescharacteristic
341C2×C7#212111yescharacteristic
342C2×C7#212611yescharacteristic
343D7—42no—
344D7—161no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—72no—
350C23—141no—
351C23—141no—
352C23—281no—
353C23—281no—
354C23—281no—
355C23—281no—
356C23—281no—
357C23—281no—
358C23—281no—
359C23—281no—
360C23—281no—
361C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
362C23#647411yescharacteristic
363C23#647711yescharacteristic
364D4—282no—
365D4—282no—
366D4—562no—
367D4—564no—
368D4—562no—
369D4—562no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—71no—
382C2×C4—71no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—142no—
386C2×C4—141no—
387C2×C4—141no—
388C2×C4—141no—
389C2×C4—141no—
390C2×C4—281no—
391C2×C4—282no—
392C2×C4—281no—
393C2×C4—281no—
394C2×C4—281no—
395C2×C4—282no—
396C2×C4—561no—
397C2×C4—561no—
398C2×C4—564no—
399C2×C4—561no—
400C2×C4—561no—
401C2×C4—561no—
402C8—81no—
403C8—561no—
404C7#1177511yescharacteristic, complemented, Sylow
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—81no—
414C22—142no—
415C22—282no—
416C22—282no—
417C22—281no—
418C22—281no—
419C22—561no—
420C22—561no—
421C22—561no—
422C22—561no—
423C22—561no—
424C22—561no—
425C22—561no—
426C22D7×#9911yescharacteristic
427C22#8954211yescharacteristic
428C22D7×#10411yescharacteristic
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—141no—
435C4—141no—
436C4—282no—
437C4—281no—
438C4—281no—
439C4—562no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—282no—
445C2—1121no—
446C2#1172605711yescharacteristic
447C2#1172689711yescharacteristic
448C2#1172691211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1344C2
socleC22×C7C2×#99
prime radical#11735127C2
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1344D7
hypocenterC7#11775
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11726706C2semidirect
3. #11725857C2semidirect
4. C7×#1344C2semidirect
5. #11725455C2semidirect
6. #11725295C2semidirect
7. #11725254C2semidirect
8. C2×#6458C4semidirect
12. #89752C4semidirect
18. #89444C4semidirect
21. D7×#95C4semidirect
70. #1344D7semidirect
404. C7#11775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117351272
#117267062
#117258572
C7×#13442
#117254552
#117252952
#117252542
#117757