Finite Group Databasebeta

← #13264363

Subgroups — #13264363

Order 1792.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739825C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725256C212yesmaximal, complemented
5#11725254C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
7C2×#6502—21no—
8C2×#6493C411yescharacteristic, complemented
9C7×#432—21no—
10C2×#6408—21no—
11#89985—21no—
12C4×C22⋊Dic7—21no—
13C2×C7⋊#95C411yescharacteristic, complemented
14#89763C411yescharacteristic, complemented
15#89755C411yescharacteristic, complemented
16#89732C2211yescharacteristic
17#89730—21no—
18#89725C2211yescharacteristic
19#89712—21no—
20C7×#323—21no—
21C7×#323C2212yes—
22#89321C2212yes—
23#11775—71nomaximal, Sylow
24C22×C7×D4D411yescharacteristic
25C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C7D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D7—21no—
28C22×C22⋊D7—21no—
29C23×Dic7—21no—
30C22×D28C2×C411yescharacteristic
31C4×C7×D4—41no—
32C4×C7×D4—41no—
33C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C42×C7D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic7—22no—
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39#6502—44no—
40#6493—41no—
41#6493—41no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic7—41no—
49C7×C4⋊C8—41no—
50C7×C22⋊C8—22no—
51C7×#97—41no—
52#6408—24no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—41no—
57C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
59#2543—71no—
60C4×#99—71no—
61#1466D711yescharacteristic, complemented
62#1344—72no—
63#1343—72no—
64C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C7C2×D411yescharacteristic
66C23×D7—21no—
67C2×C7×D4—22no—
68C2×C7×D4—22no—
69C2×C7×D4—41no—
70C22×C4×C7—21no—
71C22×C4×C7—21no—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—81no—
75C22×C4×C7—81no—
76C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D7—42no—
82C2×C22⋊D7—42no—
83C2×C22⋊D7—42no—
84C2×C22⋊D7—42no—
85C2×C22⋊D7—42no—
86C2×C22⋊D7—81no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—42no—
91C22×Dic7—42no—
92C22×Dic7—42no—
93C22×Dic7—81no—
94C2×D28—41no—
95C2×D28—81no—
96C2×C7×C8—42no—
97C7×C4⋊C4—41no—
98C7×C22⋊C4—41no—
99C7×C22⋊C4—41no—
100C42×C7—21no—
101C42×C7—21no—
102C22⋊Dic7—24no—
103C22⋊Dic7—42no—
104C22⋊Dic7—42no—
105(C2×D7)⋊C4—42no—
106(C2×D7)⋊C4—42no—
107(C2×D7)⋊C4—41no—
108(C2×D7)⋊C4—41no—
109(C2×D7)⋊C4—81no—
110C4⋊Dic7—41no—
111Dic7⋊C4—42no—
112C4×Dic7—82no—
113C2×#121—71no—
114C2×#121—141no—
115C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
116#432—21no—
117C2×#99—141no—
118#398—71no—
119#397—71no—
120#394—71no—
121#392—71no—
122#388—141no—
123#386—141no—
124#386—141no—
125C4×C22⋊C4—141no—
126C2×#95—71no—
127#342—72no—
128#323—21no—
129#323C2×D712yes—
130C23×C7—21no—
131C23×C7—21no—
132C23×C7—21no—
133C23×C7—21no—
134C23×C7—41no—
135C23×C7—41no—
136C23×C7—41no—
137C23×C7—41no—
138C23×C7#10412yes—
139C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
141C22×D7—41no—
142C22×D7—41no—
143C22×D7—41no—
144C22×D7—41no—
145C22×D7—41no—
146C22×D7—41no—
147C22×D7—41no—
148C7×D4—44no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—42no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—81no—
161C2×C4×C7—81no—
162C2×C4×C7—81no—
163C2×C4×C7#9911yescharacteristic
164C2×C4×C7#9911yescharacteristic
165C22⋊D7—84no—
166C22⋊D7—84no—
167C2×Dic7—22no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—44no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—84no—
178C2×Dic7—82no—
179C2×Dic7—82no—
180D28—82no—
181C7×C8—82no—
182C22×D4—71no—
183C22×D4—141no—
184C22×D4—141no—
185C22×D4D2811yescharacteristic
186C23×C4—141no—
187C23×C4C4×D711yescharacteristic
188C23×C4D2811yescharacteristic
189#121—284no—
190#121—281no—
191#121—281no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C2×C4⋊C4—71no—
195C2×C4⋊C4—141no—
196C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—142no—
198C2×C22⋊C4—141no—
199C2×C22⋊C4—141no—
200C2×C22⋊C4—141no—
201C2×C22⋊C4—141no—
202C2×C22⋊C4—141no—
203C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
204C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
205C2×C42—281no—
206C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
207C4⋊C8—41no—
208#99—144no—
209C22⋊C8—22no—
210#97—41no—
211#95—71no—
212#95—71no—
213#95—141no—
214#95—141no—
215#95—141no—
216#95—281no—
217C22×C7—21no—
218C22×C7—21no—
219C22×C7—22no—
220C22×C7—22no—
221C22×C7—42no—
222C22×C7—42no—
223C22×C7—42no—
224C22×C7—41no—
225C22×C7—41no—
226C22×C7—41no—
227C22×C7—41no—
228C22×C7—81no—
229C22×C7C2×#9911yescharacteristic
230C22×C7#41811yescharacteristic
231C22×C7C2×#10411yescharacteristic
232C2×D7—81no—
233C2×D7—81no—
234C2×D7—81no—
235C2×D7—81no—
236C2×D7—81no—
237C2×D7—81no—
238C2×D7—81no—
239C4×C7—21no—
240C4×C7—21no—
241C4×C7—41no—
242C4×C7—41no—
243C4×C7—41no—
244C4×C7—41no—
245Dic7—42no—
246Dic7—81no—
247Dic7—84no—
248Dic7—81no—
249C24—141no—
250C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
251C24C2×D2811yescharacteristic
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—281no—
256C2×D4—282no—
257C2×D4—282no—
258C2×D4—282no—
259C2×D4—282no—
260C2×D4—282no—
261C2×D4—561no—
262C2×D4—561no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—141no—
270C22×C4—141no—
271C22×C4—141no—
272C22×C4—282no—
273C22×C4—282no—
274C22×C4—282no—
275C22×C4—561no—
276C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
277C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
278C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
279C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
281C2×C8—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—281no—
284C4⋊C4—282no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—144no—
288C22⋊C4—282no—
289C22⋊C4—282no—
290C22⋊C4—282no—
291C22⋊C4—282no—
292C22⋊C4—281no—
293C22⋊C4—281no—
294C22⋊C4—561no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—562no—
298C2×C7—21no—
299C2×C7—21no—
300C2×C7—42no—
301C2×C7—42no—
302C2×C7#150711yescharacteristic
303C2×C7#212111yescharacteristic
304C2×C7#212611yescharacteristic
305D7—161no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—281no—
315C23—281no—
316C23—281no—
317C23—281no—
318C23—281no—
319C23—281no—
320C23—281no—
321C23#639912yes—
322C23#647112yes—
323C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
324D4—44no—
325D4—562no—
326D4—564no—
327D4—564no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—142no—
343C2×C4—281no—
344C2×C4—281no—
345C2×C4—284no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—564no—
353C2×C4—562no—
354C2×C4—562no—
355C2×C4#638011yescharacteristic
356C2×C4#638011yescharacteristic
357C8—82no—
358C7#1177511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—81no—
371C22—561no—
372C22—561no—
373C22—561no—
374C22—561no—
375C22—561no—
376C22—561no—
377C22—561no—
378C22C2×#638011yescharacteristic
379C22#8990311yescharacteristic
380C22C2×#639911yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—282no—
388C4—561no—
389C4—564no—
390C4—561no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—42no—
394C2—42no—
395C2—1121no—
396C2#1172773111yescharacteristic
397C2#1172781411yescharacteristic
398C2#1172784811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6380
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1466C2
socleC22×C7C2×#99
prime radical#11739825C2
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1466D7
hypocenterC7#11775
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1466C2semidirect
3. C4×#6408C2semidirect
4. #11725256C2semidirect
5. #11725254C2semidirect
8. C2×#6493C4semidirect
13. C2×C7⋊#95C4semidirect
14. #89763C4semidirect
15. #89755C4semidirect
61. #1466D7semidirect
358. C7#11775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117398252
C7×#14662
C4×#64082
#117252562
#117252542
#117757