Finite Group Databasebeta

← #13264365

Subgroups — #13264365

Order 1792.

652 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739823C211yesmaximal, characteristic
2C4×C7×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725295C214yesmaximal, complemented
5C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
6C2×#6503—21no—
7C2×#6493—21no—
8C2×#6493—21no—
9C2×#6437C411yescharacteristic, complemented
10C2×C7×#99—21no—
11C4×C7×C22⋊C4—21no—
12#89979—21no—
13#89760—21no—
14#89732C412yescomplemented
15#89732C2212yes—
16C4×C4⋊Dic7C411yescharacteristic, complemented
17C7×#342C2212yes—
18#89323—21no—
19#89320C2212yes—
20#11776—71nomaximal, Sylow
21C22×C7×D4D411yescharacteristic
22C23×C4×C7D411yescharacteristic
23C23×C4×C7D411yescharacteristic
24C22×C22⋊D7—22no—
25C22×C22⋊D7—22no—
26C22×D28—21no—
27C22×D28—21no—
28C22×D28C2×C412yes—
29C4×C7×D4—41no—
30C4×C7×D4—41no—
31C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C7×C22⋊C4—22no—
33C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C42×C7—41no—
36C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
37#6503—44no—
38#6493—44no—
39#6493—44no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
42C2×C4⋊Dic7—21no—
43C2×C4×Dic7—21no—
44C2×#1136—41no—
45#6437—41no—
46#6437—41no—
47C7×#99—24no—
48C7×#95—41no—
49C7⋊#95C2×C412yes—
50C22⋊(C7⋊C8)—22no—
51C22⋊(C7⋊C8)—41no—
52#2541—71no—
53C4×#99D711yescharacteristic, complemented
54#1465—71no—
55#1343—74no—
56C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
57C24×C7C2×D411yescharacteristic
58C23×D7—22no—
59C2×C7×D4—22no—
60C2×C7×D4—22no—
61C2×C7×D4—41no—
62C22×C4×C7—21no—
63C22×C4×C7—21no—
64C22×C4×C7—21no—
65C22×C4×C7—21no—
66C22×C4×C7—42no—
67C22×C4×C7—42no—
68C22×C4×C7—42no—
69C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D7—44no—
75C2×C22⋊D7—44no—
76C2×C22⋊D7—44no—
77C2×C22⋊D7—44no—
78C2×C22⋊D7—82no—
79C2×C22⋊D7—82no—
80C22×Dic7—22no—
81C2×D28—42no—
82C2×D28—42no—
83C2×D28—42no—
84C2×D28—42no—
85C2×D28—42no—
86C2×D28—41no—
87C2×D28—41no—
88C2×D28—42no—
89C2×D28—82no—
90C7×C4⋊C4—41no—
91C7×C22⋊C4—24no—
92C7×C22⋊C4—41no—
93C7×C22⋊C4—41no—
94C7×C22⋊C4—42no—
95C42×C7—21no—
96C42×C7—21no—
97C42×C7—82no—
98(C2×D7)⋊C4—44no—
99(C2×D7)⋊C4—44no—
100C4⋊Dic7—24no—
101C4×Dic7—42no—
102#1136—82no—
103C2×C7⋊C8—42no—
104C2×#127—71no—
105C2×#127—141no—
106C2×#121—141no—
107C2×#121—141no—
108C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
109C2×#99—21no—
110#407—141no—
111#392—72no—
112#392—72no—
113#390—141no—
114C4×C4⋊C4—71no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116#342C2×D712yes—
117#324—141no—
118#323—72no—
119C23×C7—21no—
120C23×C7—21no—
121C23×C7—21no—
122C23×C7—21no—
123C23×C7—21no—
124C23×C7—41no—
125C23×C7—41no—
126C23×C7—41no—
127C23×C7—41no—
128C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
130C22×D7—42no—
131C22×D7—42no—
132C22×D7—42no—
133C22×D7—42no—
134C22×D7—42no—
135C22×D7—42no—
136C22×D7—42no—
137C7×D4—44no—
138C2×C4×C7—21no—
139C2×C4×C7—21no—
140C2×C4×C7—22no—
141C2×C4×C7—21no—
142C2×C4×C7—21no—
143C2×C4×C7—21no—
144C2×C4×C7—42no—
145C2×C4×C7—42no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—44no—
150C2×C4×C7—81no—
151C2×C4×C7—81no—
152C2×C4×C7—82no—
153C2×C4×C7—82no—
154C2×C4×C7#9911yescharacteristic
155C2×C4×C7#9911yescharacteristic
156C2×C4×C7#10412yes—
157C22⋊D7—88no—
158C22⋊D7—88no—
159C2×Dic7—24no—
160C2×Dic7—42no—
161C2×Dic7—42no—
162D28—82no—
163D28—84no—
164D28—84no—
165D28—82no—
166C7⋊C8—82no—
167C22×D4—72no—
168C22×D4—142no—
169C22×D4—142no—
170C22×D4—141no—
171C22×D4—141no—
172C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
173C23×C4D2811yescharacteristic
174C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
175C2×M16—281no—
176#127—281no—
177#127—281no—
178#127—284no—
179#121—284no—
180#121—284no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C2×C4⋊C4—141no—
184C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—142no—
187C2×C22⋊C4—142no—
188C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
189C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
190C2×C42—41no—
191C2×C42—141no—
192C2×C42C4×D711yescharacteristic
193#99—24no—
194C22⋊C8—142no—
195C22⋊C8—281no—
196#95—41no—
197#95—72no—
198C22×C7—21no—
199C22×C7—21no—
200C22×C7—22no—
201C22×C7—42no—
202C22×C7—42no—
203C22×C7—41no—
204C22×C7—41no—
205C22×C7—41no—
206C22×C7—41no—
207C22×C7—41no—
208C22×C7—81no—
209C22×C7—81no—
210C22×C7C2×#9911yescharacteristic
211C22×C7#41811yescharacteristic
212C22×C7C2×#10411yescharacteristic
213C2×D7—82no—
214C2×D7—82no—
215C2×D7—82no—
216C2×D7—82no—
217C2×D7—82no—
218C2×D7—82no—
219C2×D7—82no—
220C4×C7—21no—
221C4×C7—22no—
222C4×C7—41no—
223C4×C7—41no—
224C4×C7—41no—
225C4×C7—84no—
226C4×C7#35312yes—
227Dic7—44no—
228C24—142no—
229C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
230C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—282no—
235C2×D4—282no—
236C2×D4—282no—
237C2×D4—282no—
238C2×D4—282no—
239C2×D4—284no—
240C2×D4—284no—
241C2×D4—284no—
242C2×D4—284no—
243C2×D4—282no—
244C2×D4—281no—
245C2×D4—281no—
246C2×D4—562no—
247C2×D4—562no—
248C2×D4—562no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—142no—
257C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
258C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
259C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
260C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
261C22×C4C2×D2811yescharacteristic
262M16—562no—
263C2×C8—282no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—144no—
266C22⋊C4—24no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—284no—
271C22⋊C4—284no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—82no—
275C42—282no—
276C2×C7—21no—
277C2×C7—21no—
278C2×C7—42no—
279C2×C7—81no—
280C2×C7#150711yescharacteristic
281C2×C7#212211yescharacteristic
282C2×C7C2×#35311yescharacteristic
283D7—162no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—282no—
294C23—282no—
295C23—282no—
296C23—282no—
297C23—282no—
298C23—282no—
299C23—282no—
300C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
301C23#651212yes—
302D4—44no—
303D4—564no—
304D4—562no—
305D4—564no—
306D4—568no—
307D4—568no—
308D4—562no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—144no—
326C2×C4—282no—
327C2×C4—282no—
328C2×C4#637912yes—
329C2×C4#638011yescharacteristic
330C2×C4#638011yescharacteristic
331C8—562no—
332C7#1177611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—22no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—562no—
346C22—562no—
347C22—562no—
348C22—562no—
349C22—562no—
350C22—562no—
351C22—562no—
352C22C2×#637911yescharacteristic
353C22C2×#638011yescharacteristic
354C22#8977311yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—84no—
361C4—284no—
362C4#8926912yes—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—42no—
366C2—81no—
367C2—1122no—
368C2#1172719811yescharacteristic
369C2C2×#8926911yescharacteristic
370C2#1172781111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6380
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC4×C7×#99C2
socleC22×C7C2×#99
prime radical#11739823C2
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenterC4×#99D7
hypocenterC7#11776
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×C7×#99C2semidirect
3. #11729356C2semidirect
4. #11725295C2semidirect
9. C2×#6437C4semidirect
14. #89732C4semidirect
16. C4×C4⋊Dic7C4semidirect
53. C4×#99D7semidirect
332. C7#11776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117398232
C4×C7×#992
#117293562
#117252952
#117767