Finite Group Databasebeta

← #13264368

Subgroups — #13264368

Order 1792.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734959C211yesmaximal, characteristic
2#11726706C211yesmaximal, characteristic
3#11725875C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6451C411yescharacteristic, complemented
9C2×#6448—21no—
10C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
11C7×#397C2211yescharacteristic
12#89765C411yescharacteristic, complemented
13C2×#6380—21no—
14#89725C2211yescharacteristic
15#89714—21no—
16C22⋊C4×Dic7—21no—
17#89498—21no—
18#89446C411yescharacteristic, complemented
19#89439—21no—
20#89421C411yescharacteristic, complemented
21#89418—21no—
22C7×#342C2211yescharacteristic
23C7×#323C2211yescharacteristic
24#89321C2211yescharacteristic
25#89320C2211yescharacteristic
26#89264—21no—
27#11777—71nomaximal, Sylow
28C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
29C23×Dic7D411yescharacteristic
30C22×C4×D7D411yescharacteristic
31C22×Dic14—21no—
32C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic7—21no—
46C2×C4×Dic7—41no—
47C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
48C2×#1131—41no—
49#6451—41no—
50#6451—41no—
51#6448—42no—
52#6448—42no—
53(C22⋊D7)⋊C4—41no—
54(C22⋊D7)⋊C4—41no—
55C7×C22⋊C8—21no—
56C7×#95—21no—
57C7×#95C2×C411yescharacteristic
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—41no—
62C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64(C2×D7)⋊C8—41no—
65#6380—24no—
66#2547—71no—
67C4×#99—71no—
68#1465—71no—
69#1344—71no—
70#1344—71no—
71#1344—71no—
72#1344D711yescharacteristic, complemented
73C24×C7C2×D411yescharacteristic
74C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—41no—
78C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D7—21no—
81C2×C22⋊D7—21no—
82C2×C22⋊D7—22no—
83C2×C22⋊D7—41no—
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—21no—
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—42no—
89C22×Dic7—41no—
90C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D7—21no—
94C2×C4×D7—21no—
95C2×C4×D7—42no—
96C2×Dic14—42no—
97C2×Dic14—42no—
98C2×Dic14—42no—
99C2×C7×C8—41no—
100C7×C4⋊C4—41no—
101C7×C22⋊C4—22no—
102C7×C22⋊C4—41no—
103C7×C22⋊C4—41no—
104C7×C22⋊C4—41no—
105C7×C22⋊C4—41no—
106C22⋊Dic7—22no—
107C22⋊Dic7—41no—
108C22⋊Dic7—41no—
109C22⋊Dic7—41no—
110(C2×D7)⋊C4—41no—
111(C2×D7)⋊C4—42no—
112(C2×D7)⋊C4—42no—
113C4⋊Dic7—41no—
114Dic7⋊C4—41no—
115Dic7⋊C4—42no—
116Dic7⋊C4—41no—
117Dic7⋊C4—41no—
118C4×Dic7—21no—
119C4×Dic7—21no—
120C4×Dic7—42no—
121C4×Dic7—82no—
122C2×C7⋊C8—41no—
123#1131—82no—
124C2×C4⋊Q8—71no—
125C2×#124—141no—
126C2×C4×D4—71no—
127C2×#99—141no—
128#407—141no—
129#397—71no—
130#397—71no—
131#397—71no—
132#397C2×D711yescharacteristic
133#391—141no—
134#380—141no—
135#380—141no—
136C4×C4⋊C4—71no—
137C4×C22⋊C4—141no—
138#342—71no—
139#342C2×D711yescharacteristic
140#324—141no—
141#323—71no—
142#323C2×D711yescharacteristic
143C23×C7—21no—
144C23×C7—21no—
145C23×C7—41no—
146C23×C7—41no—
147C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22×D7—21no—
151C22×D7—21no—
152C22×D7—21no—
153C22×D7—41no—
154C22×D7—41no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—42no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—81no—
167C2×C4×C7—81no—
168C22⋊D7—42no—
169C22⋊D7—42no—
170C2×Dic7—21no—
171C2×Dic7—21no—
172C2×Dic7—22no—
173C2×Dic7—21no—
174C2×Dic7—42no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—42no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—81no—
184C2×Dic7—81no—
185C2×Dic7—81no—
186C2×Dic7#9911yescharacteristic
187C2×Dic7#9911yescharacteristic
188C2×Dic7#10412yes—
189C4×D7—42no—
190C4×D7—81no—
191Dic14—84no—
192C7×C8—81no—
193C7⋊C8—81no—
194C22×Q8—141no—
195C22×D4—71no—
196C23×C4—71no—
197C23×C4—71no—
198C2×M16—281no—
199C4⋊Q8—281no—
200C4⋊Q8—281no—
201#124—282no—
202#124—282no—
203C4×D4—281no—
204C4×D4—281no—
205C2×C4⋊C4—71no—
206C2×C4⋊C4—71no—
207C2×C4⋊C4—141no—
208C2×C4⋊C4—141no—
209C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—71no—
213C2×C22⋊C4—141no—
214C2×C22⋊C4—141no—
215C2×C22⋊C4—141no—
216C2×C22⋊C4—141no—
217C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
218C2×C42—71no—
219C2×C42—141no—
220C2×C42—281no—
221#99—144no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—141no—
224C22⋊C8—281no—
225#95—21no—
226#95—71no—
227#95—141no—
228#95—141no—
229#95—141no—
230#95—281no—
231#95C4×D711yescharacteristic
232C22×C7—21no—
233C22×C7—21no—
234C22×C7—21no—
235C22×C7—21no—
236C22×C7—41no—
237C22×C7—41no—
238C22×C7—41no—
239C22×C7—41no—
240C22×C7—81no—
241C22×C7C2×#9911yescharacteristic
242C22×C7#41811yescharacteristic
243C22×C7C2×#10411yescharacteristic
244C2×D7—42no—
245C2×D7—41no—
246C2×D7—41no—
247C2×D7—41no—
248C2×D7—81no—
249C4×C7—41no—
250C4×C7—41no—
251C4×C7—81no—
252C4×C7—82no—
253C4×C7—81no—
254Dic7—21no—
255Dic7—22no—
256Dic7—41no—
257Dic7—81no—
258Dic7—82no—
259Dic7—81no—
260Dic7#35412yes—
261C24—71no—
262C24D4×D711yescharacteristic
263C2×Q8—282no—
264C2×Q8—282no—
265C2×Q8—282no—
266C2×D4—142no—
267C2×D4—141no—
268C2×D4—141no—
269C2×D4—281no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—71no—
274C22×C4—71no—
275C22×C4—71no—
276C22×C4—141no—
277C22×C4—141no—
278C22×C4—141no—
279C22×C4—141no—
280C22×C4—141no—
281C22×C4—141no—
282C22×C4—282no—
283C22×C4—282no—
284C22×C4—281no—
285C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
286C22×C4D4×D711yescharacteristic
287M16—562no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—281no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—281no—
292C4⋊C4—281no—
293C4⋊C4—281no—
294C4⋊C4—281no—
295C4⋊C4—282no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—142no—
302C22⋊C4—281no—
303C22⋊C4—282no—
304C22⋊C4—282no—
305C22⋊C4—281no—
306C22⋊C4—281no—
307C22⋊C4—281no—
308C42—141no—
309C42—141no—
310C42—282no—
311C42—562no—
312C2×C7—21no—
313C2×C7—21no—
314C2×C7—41no—
315C2×C7—41no—
316C2×C7#150711yescharacteristic
317C2×C7#212311yescharacteristic
318C2×C7C2×#35411yescharacteristic
319D7—81no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—141no—
325C23—141no—
326C23—141no—
327C23—281no—
328C23—281no—
329C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
330C23#647411yescharacteristic
331C23#647711yescharacteristic
332Q8—564no—
333D4—282no—
334D4—282no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—71no—
347C2×C4—71no—
348C2×C4—72no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—142no—
352C2×C4—141no—
353C2×C4—141no—
354C2×C4—141no—
355C2×C4—282no—
356C2×C4—282no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—282no—
359C2×C4—281no—
360C2×C4—281no—
361C2×C4—281no—
362C2×C4—281no—
363C2×C4—281no—
364C2×C4—281no—
365C2×C4—561no—
366C2×C4—561no—
367C2×C4—561no—
368C2×C4—561no—
369C8—81no—
370C8—561no—
371C7#1177711yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—282no—
382C22—281no—
383C22—281no—
384C22—281no—
385C22—561no—
386C22D7×#9911yescharacteristic
387C22#8954211yescharacteristic
388C22D7×#10411yescharacteristic
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—72no—
392C4—81no—
393C4—82no—
394C4—81no—
395C4—141no—
396C4—142no—
397C4—281no—
398C4—561no—
399C4—562no—
400C4—561no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—41no—
405C2—561no—
406C2#1172605711yescharacteristic
407C2#1172689911yescharacteristic
408C2D7×#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1344C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D7D4
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1344D7
hypocenterC7#11777
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1344C2semidirect
5. #11725455C2semidirect
6. #11725297C2semidirect
7. #11725256C2semidirect
8. C2×#6451C4semidirect
12. #89765C4semidirect
18. #89446C4semidirect
20. #89421C4semidirect
72. #1344D7semidirect
371. C7#11777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117349592
#117267062
#117258752
C7×#13442
#117254552
#117252972
#117252562
#117777